Задача 27. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч – скорость первого бегуна, тогда \(x + 8\) км/ч – скорость второго бегуна. По условию задачи второй бегун пробежал круг за \(60-3 = 57\) минут, то есть за \(\dfrac{{57}}{{60}} = \dfrac{{19}}{{20}}\) часа. Следовательно, длина круга равна \(\dfrac{{19}}{{20}}\left( {x + 8} \right)\) км. Первый бегун за 1 час пробежал расстояние равное \(1 \cdot x = x\) км. При этом до окончания первого круга ему оставалось пробежать 7 км. Следовательно, длина круга равна \(x + 7\) км. Таким образом,
\(x + 7 = \dfrac{{19}}{{20}}\left( {x + 8} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 7 = \dfrac{{19}}{{20}}x + \dfrac{{152}}{{20}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{1}{{20}}x = \dfrac{{12}}{{20}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 12.\)
Следовательно, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.