Задача 29. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.
Решение
Пусть x км/ч – скорость первого бегуна, тогда \(x + 10\) км/ч – скорость второго бегуна. По условию задачи второй бегун пробежал круг за \(60-18 = 42\) минуты, то есть за \(\dfrac{{42}}{{60}} = \dfrac{7}{{10}}\) часа. Следовательно, длина круга равна \(\dfrac{7}{{10}}\left( {x + 10} \right)\) км. Первый бегун за 1 час пробежал расстояние равное \(1 \cdot x = x\) км. При этом до окончания первого круга ему оставалось пробежать 4 км. Следовательно, длина круга равна \(x + 4\) км. Таким образом,
\(x + 4 = \dfrac{7}{{10}}\left( {x + 10} \right)\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x + 4 = \dfrac{7}{{10}}x + 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{3}{{10}}x = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 10.\)
Следовательно, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.