Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда её скорость против течения \(x-2\) км/ч, а по течению \(x + 2\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(x-2\) |
\(\dfrac{{297}}{{x-2}}\) |
297 |
| По течению |
\(x + 2\) |
\(\dfrac{{297}}{{x + 2}}\) |
297 |
Так как на обратный путь по течению реки лодка затратила на 3 часа меньше, то:
\(\dfrac{{297}}{{x-2}}-\dfrac{{297}}{{x + 2}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{297\left( {x + 2} \right)-297\left( {x-2} \right)}}{{\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{297 \cdot 4}}{{{x^2}-4}} = 3\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-4 = 99 \cdot 4,\\x-2 \ne 0,\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 400,\\x \ne 2,\\x \ne -2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 20,\\x = -20,\end{array} \right.\\x \ne 2,\\x \ne -2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 20,\\x = -20.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -20\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.