Пусть x км/ч – собственная скорость баржи, тогда её скорость против течения \(x-5\) км/ч, а по течению \(x + 5\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(x + 5\) |
\(\dfrac{{32}}{{x + 5}}\) |
32 |
| Против течения |
\(x-5\) |
\(\dfrac{{24}}{{x-5}}\) |
24 |
Так как на весь путь баржа затратила 4 часа, то:
\(\dfrac{{32}}{{x + 5}} + \dfrac{{24}}{{x-5}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{32\left( {x-5} \right) + 24\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x-5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{56x-40}}{{{x^2}-25}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-25 = 14x-10,\\x-5 \ne 0,\\x + 5 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-14x-15 = 0,\\x \ne 5,\\x \ne -5.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-14x-15 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-14} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-15} \right) = 256;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{14 + 16}}{2} = 15,\\x = \dfrac{{14-16}}{2} = -1.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -1\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому собственная скорость баржи равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.