Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда её скорость против течения \(x-4\) км/ч, а по течению \(x + 4\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(x-4\) |
\(\dfrac{{192}}{{x-4}}\) |
192 |
| По течению |
\(x + 4\) |
\(\dfrac{{192}}{{x + 4}}\) |
192 |
Так как на обратный путь по течению реки лодка затратила на 4 часа меньше, то:
\(\dfrac{{192}}{{x-4}}-\dfrac{{192}}{{x + 4}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{192\left( {x + 4} \right)-192\left( {x-4} \right)}}{{\left( {x-4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{192 \cdot 8}}{{{x^2}-16}} = 4\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-16 = 192 \cdot 2,\\x-4 \ne 0,\\x + 4 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 400,\\x \ne 4,\\x \ne -4\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 20,\\x = -20,\end{array} \right.\\x \ne 4,\\x \ne — 4\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 20,\\x = -20.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -20\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.