Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость теплохода против течения \(19-x\) км/ч, а скорость по течению \(19 + x\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(19 + x\) |
\(\dfrac{{176}}{{19 + x}}\) |
176 |
| Против течения |
\(19-x\) |
\(\dfrac{{176}}{{19-x}}\) |
176 |
На весь путь по течению реки и против течения теплоход затратил \(20-1 = 19\) часов.
\(\dfrac{{176}}{{19 + x}} + \dfrac{{176}}{{19-x}} = 19\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{176\left( {19-x} \right) + 176\left( {19 + x} \right)}}{{\left( {19 + x} \right)\left( {19-x} \right)}} = 19\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{176 \cdot 19 \cdot 2}}{{361-{x^2}}} = 19\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}352 = 361-{x^2},\\19-x \ne 0,\\19 + x \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 9,\\x \ne 19,\\x \ne -19\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 3,\\x = -3,\end{array} \right.\\x \ne 19,\\x \ne -19\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 3,\\x = -3.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -3\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.