Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда её скорость против течения \(x-3\) км/ч, а по течению \(x + 3\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(x-3\) |
\(\dfrac{{72}}{{x-3}}\) |
72 |
| По течению |
\(x + 3\) |
\(\dfrac{{72}}{{x + 3}}\) |
72 |
Так как на обратный путь по течению реки лодка затратила на 2 часа меньше, то:
\(\dfrac{{72}}{{x-3}}-\dfrac{{72}}{{x + 3}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{72\left( {x + 3} \right)-72\left( {x-3} \right)}}{{\left( {x-3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{72 \cdot 6}}{{{x^2}-9}} = 2\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-9 = 72 \cdot 3,\\x-3 \ne 0,\\x + 3 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 225,\\x \ne 3,\\x \ne -3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 15,\\x = -15,\end{array} \right.\\x \ne 3,\\x \ne -3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 15,\\x = -15.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -15\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.