Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда ее скорость по течению \(x + 5\) км/ч, а против течения \(x-5\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(x + 5\) |
\(\dfrac{{60}}{{x + 5}}\) |
60 |
| Против течения |
\(x-5\) |
\(\dfrac{{60}}{{x-5}}\) |
60 |
Скорость плота равна скорости течения, то есть 5 км/ч. Следовательно, чтобы проплыть 30 км плот затратил \(\dfrac{{30}}{5} = 6\) часов. Так как лодка оправилась через 1 час после плота, то она была в пути \(6-1 = 5\) часов. Значит:
\(\dfrac{{60}}{{x + 5}} + \dfrac{{60}}{{x-5}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{60\left( {x-5} \right) + 60\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x-5} \right)}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{120x}}{{{x^2}-25}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-25 = 24x,\\x + 5 \ne 0,\\x-5 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-24x-25 = 0,\\x \ne -5,\\x \ne 5.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-24x-25 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-24} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-25} \right) = 676;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{24 + 26}}{2} = 25,\\x = \dfrac{{24-26}}{2} = -1.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -1\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.
Ответ: 25 км/ч.