Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда ее скорость по течению \(x + 4\) км/ч, а против течения \(x-4\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| По течению |
\(x + 4\) |
\(\dfrac{{45}}{{x + 4}}\) |
45 |
| Против течения |
\(x-4\) |
\(\dfrac{{45}}{{x-4}}\) |
45 |
Скорость плота равна скорости течения, то есть 4 км/ч. Следовательно, чтобы проплыть 28 км плот затратил \(\dfrac{{28}}{4} = 7\) часов. Так как лодка оправилась через 1 час после плота, то она была в пути \(7-1 = 6\) часов. Значит:
\(\dfrac{{45}}{{x + 4}} + \dfrac{{45}}{{x-4}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{45\left( {x-4} \right) + 45\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x-4} \right)}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{90x}}{{{x^2}-16}} = 6\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-16 = 15x,\\x + 4 \ne 0,\\x-4 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-15x-16 = 0,\\x \ne -4,\\x \ne 4.\end{array} \right.\)
Решим первое уравнение последней системы:
\({x^2}-15x-16 = 0;\,\,\,\,\,\,D = {\left( {-15} \right)^2}-4 \cdot 1 \cdot \left( {-16} \right) = 289;\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{15 + 17}}{2} = 16,\\x = \dfrac{{15-17}}{2} = -1.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -1\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.
Ответ: 16 км/ч.