Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда её скорость против течения \(x-5\) км/ч, а по течению \(x + 5\) км/ч.
|
v (км/ч) |
t (ч) |
S (км) |
| Против течения |
\(x-5\) |
\(\dfrac{{208}}{{x-5}}\) |
208 |
| По течению |
\(x + 5\) |
\(\dfrac{{208}}{{x + 5}}\) |
208 |
Так как на обратный путь по течению реки лодка затратила на 5 часов меньше, то:
\(\dfrac{{208}}{{x-5}}-\dfrac{{208}}{{x + 5}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\dfrac{{208\left( {x + 5} \right)-208\left( {x-5} \right)}}{{\left( {x-5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{208 \cdot 10}}{{{x^2}-25}} = 5\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}-25 = 208 \cdot 2,\\x-5 \ne 0,\\x + 5 \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 441,\\x \ne 5,\\x \ne -5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 21,\\x = -21,\end{array} \right.\\x \ne 5,\\x \ne -5\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 21,\\x = -21.\end{array} \right.\)
Корень \(x = -21\) не подходит по смыслу задачи, так как \(x > 0\). Поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.
Ответ: 21 км/ч.