ОГЭ по математике. №23 Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 49math100admin44242026-03-22T09:05:15+03:00
Задача 49. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 5, CK = 14.
Решение
По условию ABCD является параллелограммом, поэтому \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD.\) Тогда \(\angle DAK = \angle AKB\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.
Так как AK биссектриса \(\angle BAD,\) то \(\angle DAK = \angle BAK.\)
Следовательно, \(\angle AKB = \angle BAK\) и треугольник ABK является равнобедренным, поэтому \(AB = BK = 5.\)
В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, \(CD = AB = 5\) и \(AD = BC = BK + KC = 5 + 14 = 19.\)
Таким образом, периметр параллелограмма будет равен
\({p_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD = 5 + 19 + 5 + 19 = 48.\)
Ответ: 48.