ОГЭ по математике. №23 Окружности. ФИПИ. Задача 30

ОТВЕТ: 10.

Пусть O – центр окружности. Тогда отрезки OC и OB являются радиусами. Так как по условию диаметр окружности равен 3,6, то \(OC = OB = \dfrac{{3,6}}{2} = 1,8.\) Так как AB является касательной к окружности, то \(\angle ABO = {90^ \circ }\) и треугольник ABO является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора:

\(A{O^2} = A{B^2} + O{B^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{O^2} = {8^2} + {1,8^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{O^2} = 67,24\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AO = 8,2.\)

Следовательно, \(AC = AO + OC = 8,2 + 1,8 = 10.\)

Ответ: 10.