ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Треугольники. ФИПИ. Задача 7

По условию AA₁ и CC₁  высоты тупоугольного треугольника ABC.

Тогда ∠CA₁A = ∠CC₁A = 90º.  Рассмотрим четырёхугольник ACC₁A₁. В нём углы CA₁A и CC₁A равны и опираются на один и тот же отрезок AC, следовательно, около четырёхугольника ACC₁A₁ можно описать окружность.

Тогда ∠AC₁A₁= ∠ACA₁  как вписанные, опирающиеся на одну дугу AA₁.

Углы A₁BC₁ и ABC  равны как вертикальные. Тогда треугольники A₁BC₁ и ABC  подобны по двум углам.