ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 14

ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 14math100admin44242026-05-05T09:41:24+03:00

Задача 14. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Решение

По условию четырёхугольник ABCD — выпуклый. Тогда точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD. Известно, что\(\angle ABD = \angle ACD\), при этом они опираются на сторону AD, следовательно, около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Тогда \(\angle DAC = \angle DBC\) как вписанные углы, опирающиеся на дугу CD.