ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 25

По условию четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Значит, его противоположные стороны равны и параллельны, то есть \(BC = AD\) и \(AB\parallel CD.\) Углы BCL и LCD равны, так как CL — биссектриса угла BCD. При этом \(\angle DCL = \angle BLC\) как внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми CD и AB и секущей CL. Тогда\(\angle BCL = \angle BLC\) и треугольник CBL является равнобедренным, в котором равны стороны BL и BC.

Углы ADL и LDC равны, так как DL — биссектриса угла ADC. При этом \(\angle CDL = \angle ALD\) как внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми CD и AB и секущей DL. Тогда \(\angle ADL = \angle ALD\) и треугольник DAL является равнобедренным, в котором равны стороны AL и AD.

Таким образом, \(BL = BC = AD = AL.\)

Следовательно, \(BL = AL\) и точка L является серединой стороны AB.