ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 27

Проведём высоты BH и CT трапеции ABCD. При этом \(BH = CT\) как расстояния между двумя параллельными прямыми. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то:

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot BH,\) \({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot CT.\)

Так как \(BH = CT,\) то \({S_{ABD}} = {S_{ACD}}.\)

Тогда \({S_{AOB}} = {S_{ABD}}-{S_{AOD}};\) \({S_{COD}} = {S_{ACD}}-{S_{AOD}}.\)

Так как \({S_{ABD}} = {S_{ACD}},\) то \({S_{AOB}} = {S_{COD}}.\)