ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 29math100admin44242026-05-05T19:08:21+03:00
Задача 29. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.
Решение
По условию четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Значит, его противоположные стороны параллельны. В частности, \(AB\parallel CD\).
Рассмотрим треугольники AOE и COF. В них \(AO = CO,\) так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. \(\angle AOE = \angle COF\) как вертикальные и \(\angle OAE = \angle OCF\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Тогда треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, \(AE = CF\) как соответственные элементы равных треугольников.