ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 31math100admin44242026-05-05T20:00:29+03:00
Задача 31. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
Решение
По условию четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Значит, его противоположные стороны параллельны. В частности, \(BC\parallel AD\).
Рассмотрим треугольники OLC и ONA. В них \(CO = AO,\) так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. \(\angle COL = \angle AON\) как вертикальные и \(\angle OCL = \angle OAN\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Тогда треугольники OLC и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, \(CL = AN\) как соответственные элементы равных треугольников.