ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 42

Пусть \(AB = x\). Тогда \(BC = 2x,\) так как BC по условию в 2 раза больше, чем AB. Так как точка K — середина BC, то \(BK = KC = x\). Рассмотрим треугольник ABK. В нём стороны AB и BK равны x, следовательно, треугольник ABK равнобедренный с основанием AK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle BAK = \angle BKA.\)

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны параллельны. В частности, \(BC\parallel AD\). Тогда \(\angle BKA = \angle KAD\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. Таким образом, \(\angle BAK = \angle KAD.\) Значит, AK — биссектриса угла BAD.