ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники. ФИПИ. Задача 43

Пусть \(AD = x\). Тогда \(CD = 2x,\) так как CD по условию в 2 раза больше, чем AD. Так как по условию N — середина CD, то \(CN = ND = x\). Рассмотрим треугольник DAN. В нём стороны AD и DN равны x, следовательно, треугольник DAN равнобедренный с основанием AN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle DAN = \angle DNA.\)

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны параллельны. В частности, \(AB\parallel CD\). Тогда \(\angle DNA = \angle BAN\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AN. Таким образом, \(\angle DAN = \angle BAN.\). Значит, AN — биссектриса угла BAD.