ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Окружности. ФИПИ. Задача 4

Проведём отрезки EC, ED, FC и FD. Заметим, что \(EC = ED\) как радиусы окружности с центром в точке E, а \(FC = FD\) как радиусы окружности с центром в точке F. Рассмотрим треугольники CEF и DEF. В них EF — общая сторона, \(EC = ED\) и \(FC = FD\). Тогда треугольники CEF и DEF равны по трём сторонам. Следовательно, \(\angle CEF = \angle DEF\) как соответственные элементы равных треугольников. Таким образом, EF — биссектриса угла CED. Пусть EF пересекает CD в точке H. Рассмотрим равнобедренный треугольник CED. В нём биссектриса EH, проведённая к основанию, является и высотой. Значит, \(EF \bot CD\).