ОГЭ по математике. №24 Геометрические задачи на доказательство. Окружности. ФИПИ. Задача 5

Проведём отрезки IA, IB, JA и JB. Заметим, что \(IA = IB\) как радиусы окружности с центром в точке I, а \(JA = JB\) как радиусы окружности с центром в точке J. Рассмотрим треугольники AIJ и BIJ. В них IJ — общая сторона, \(IA = IB\) и \(JA = JB\). Тогда треугольники AIJ и BIJ равны по трём сторонам. Следовательно, \(\angle AIJ = \angle BIJ\) как соответственные элементы равных треугольников. Таким образом, IJ — биссектриса угла AIB. Пусть IJ пересекает AB в точке H. Рассмотрим равнобедренный треугольник AIB. В нём биссектриса IH, проведённая к основанию, является и высотой. Значит, \(IJ \bot AB\).