ОГЭ по математике. №7 Числа на прямой. ФИПИ. Задача 44math100admin44242026-06-24T19:55:19+03:00
Задача 44. Одно из чисел \(\dfrac{{75}}{{23}},\,\,\dfrac{{85}}{{23}},\,\,\dfrac{{97}}{{23}}\) и \(\dfrac{{110}}{{23}}\) отмечено на числовой прямой точкой А.
Какое это число?
1) \(\dfrac{{75}}{{23}}\) 2) \(\dfrac{{85}}{{23}}\) 3) \(\dfrac{{97}}{{23}}\) 4) \(\dfrac{{110}}{{23}}\)
Решение
Отметим целые значения на числовой прямой.
Выделим у заданных чисел \(\dfrac{{75}}{{23}},\,\,\,\dfrac{{85}}{{23}},\,\,\,\dfrac{{97}}{{23}}\) и \(\dfrac{{110}}{{23}}\) целые части:
\(\dfrac{{75}}{{23}} = \dfrac{{69 + 6}}{{23}} = \dfrac{{69}}{{23}} + \dfrac{6}{{23}} = 3 + \dfrac{6}{{23}} = 3\dfrac{6}{{23}};\)
\(\dfrac{{85}}{{23}} = \dfrac{{69 + 16}}{{23}} = \dfrac{{69}}{{23}} + \dfrac{{16}}{{23}} = 3 + \dfrac{{16}}{{23}} = 3\dfrac{{16}}{{23}};\)
\(\dfrac{{97}}{{23}} = \dfrac{{92 + 5}}{{23}} = \dfrac{{92}}{{23}} + \dfrac{5}{{23}} = 4 + \dfrac{5}{{23}} = 4\dfrac{5}{{23}};\)
\(\dfrac{{110}}{{23}} = \dfrac{{92 + 18}}{{23}} = \dfrac{{92}}{{23}} + \dfrac{{18}}{{23}} = 4 + \dfrac{{18}}{{23}} = 4\dfrac{{18}}{{23}}.\)
Точка A отмеченная на числовой прямой больше 4, но меньше \(4\dfrac{1}{2}.\) Из данных чисел
\(4 < \dfrac{{97}}{{23}} = 4\dfrac{5}{{23}} = 4\dfrac{{10}}{{46}} < 4\dfrac{{23}}{{46}} = 4\dfrac{1}{2}.\)
Следовательно, верный ответ под номером 3.
Ответ: 3.