ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений рациональных выражений. Задача 27math100admin44242023-09-04T22:33:24+03:00
Задача 27. Найдите \(\frac{{g\left( {2 — x} \right)}}{{g\left( {2 + x} \right)}}\), если \(g\left( x \right) = \sqrt[3]{{x\left( {4 — x} \right)}}\) при \(\left| x \right| \ne 2\)
Решение
\(g\left( {2 — x} \right) = \sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {4 — \left( {2 — x} \right)} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {4 — 2 + x} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)
\(g\left( {2 + x} \right) = \sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {4 — \left( {2 + x} \right)} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {4 — 2 — x} \right)}} = \sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 — x} \right)}}\)
\(\frac{{g\left( {2 — x} \right)}}{{g\left( {2 + x} \right)}} = \frac{{\sqrt[3]{{\left( {2 — x} \right)\left( {2 + x} \right)}}}}{{\sqrt[3]{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 — x} \right)}}}} = 1.\)
Ответ: 1.