Задача 12. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Пусть x кг масса первого сплава, тогда масса второго сплава \(x + 3\) кг, а масса третьего сплава \(x + x + 3 = 2x + 3\) кг.
Тогда масса меди в первом сплаве \(\frac{{x \cdot 10}}{{100}}\) кг, во втором \(\frac{{\left( {x + 3} \right) \cdot 40}}{{100}}\) кг, а в третьем \(\frac{{\left( {2x + 3} \right) \cdot 30}}{{100}}\) кг. При этом масса меди в третьем сплаве равна массе меди в первых двух сплавах.
\(\frac{{x \cdot 10}}{{100}} + \frac{{\left( {x + 3} \right) \cdot 40}}{{100}} = \frac{{\left( {2x + 3} \right) \cdot 30}}{{100}}\,\left| {\, \cdot 100\,\,\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10x + 40x + 120 = 60x + 90\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10x = 30\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 3.\)
Значит масса первого сплава 3 кг, а масса третьего сплава равна: \(2x + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 9\) кг.
Ответ: 9.