Задача 3. На рисунке изображён график функции \(f\left( x \right) = — 2{x^2} + b\,x + c.\) Найдите \(f\left( 6 \right).\)
ОТВЕТ: — 27.
1 Способ
Парабола проходит через точки \(\left( {1;3} \right)\) и \(\left( {3;3} \right)\). Следовательно: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = — 2 + b + c\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{3 = — 18 + 3b + c\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Вычтем из первого уравнения второе: \(0 = 16 — 2b\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = 8.\) Тогда: \(3 = — 2 + 8 + c\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,c = — 3.\)
Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
\(f\left( x \right) = — 2{x^2} + 8x — 3\) и \(f\left( 6 \right) = — 2 \cdot {6^2} + 8 \cdot 6 — 3 = — 27.\)
Ответ: – 27.
2 Способ
Заметим, что графиком является парабола \(f\left( x \right) = — 2{x^2}\), вершина которой находится в точке \(\left( {2;5} \right)\). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: \(f\left( x \right) = — 2{\left( {x — 2} \right)^2} + 5\) и \(f\left( 6 \right) = — 2 \cdot {\left( {6 — 2} \right)^2} + 5 = — 27.\)
Ответ: – 27.