A — кредит в млн. рублей сроком на 10 месяцев. Каждый месяц банк начисляет 4% на остаток, а заемщик выплачивает эти проценты начисленные и десятую часть от суммы кредита, то есть \(\frac{A}{{10}}\). Таким образом, через 1 месяц остаток долга будет \(\frac{{9A}}{{10}}\), через 2 месяца \(\frac{{8A}}{{10}}\) и так далее.
Месяц |
Начисленные % (млн. руб) |
Остаток (млн. руб) |
1 |
\(A \cdot \frac{4}{{100}}\) |
\(A — \frac{A}{{10}} = \frac{{9A}}{{10}}\) |
2 |
\(\frac{{9A}}{{10}} \cdot \frac{4}{{100}}\) |
\(\frac{{9A}}{{10}} — \frac{A}{{10}} = \frac{{8A}}{{10}}\) |
… |
… |
… |
10 |
\(\frac{A}{{10}} \cdot \frac{4}{{100}}\) |
0 |
Общая сумма выплат после полного погашения кредита равна сумме самого кредита А и начисленным процентам.
\(A + \frac{{10A}}{{10}} \cdot \frac{4}{{100}} + \frac{{9A}}{{10}} \cdot \frac{4}{{100}} + … + \frac{A}{{10}} \cdot \frac{4}{{100}} = 1,83\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A + \frac{A}{{10}} \cdot \frac{4}{{100}} \cdot \left( {10 + 9 + … + 1} \right) = 1,83\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A + \frac{A}{{250}} \cdot \frac{{1 + 10}}{2} \cdot 10 = 1,83\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A + \frac{{11A}}{{50}} = 1,83\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1,22A = 1,83\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A = 1,5\) млн. руб.
Ответ: 1 500 000.