Профиль №16. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 90Вmath100admin44242023-09-28T21:22:26+03:00
90В. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Решение
\(A = 500\) тысяч рублей кредит сроком на 31 месяц.
Так как первые 30 месяцев долг уменьшался на одну и ту же сумму и 15–го числа 30–го месяца составил 200 тысяч рублей то он уменьшался на \(\frac{{500 — 200}}{{30}} = 10\) тысяч руб.
Следовательно, 15–го числа 1–го месяца долг равен \(500 — 10 = 490\), 2–го месяца \(490 — 10 = 480\) и так далее, а в конце 30–го месяца 200 тысяч рублей.
Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
1 |
\(500 \cdot \frac{1}{{100}}\) |
490 |
2 |
\(\)\(490 \cdot \frac{1}{{100}}\) |
480 |
… |
… |
… |
20 |
\(210 \cdot \frac{1}{{100}}\) |
200 |
21 |
\(200 \cdot \frac{1}{{100}}\) |
0 |
Общая сумма выплат после полного погашение кредита равна сумме самого кредита (500 тысяч рублей) и начисленным процентам.
\(500 + 500 \cdot \frac{1}{{100}} + 490 \cdot \frac{1}{{100}} + .. + 210 \cdot \frac{1}{{100}} + 200 \cdot \frac{1}{{100}} = 500 + \frac{1}{{100}} \cdot \left( {500 + 490 + … + 210 + 200} \right) = \)
\( = 500 + \frac{1}{{100}} \cdot \left( {500 + 490 + … + 210 + 200} \right) = 500 + \frac{1}{{100}} \cdot \frac{{500 + 200}}{2} \cdot 31 = 500 + \frac{{217}}{2} = 608,5\) тысяч рублей.
Ответ: 608 500.