33В. Решите неравенство \(\left( {8-x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x-1} \right) \ge 0\).
ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\)
\(\left( {8-x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x-1} \right) \ge 0.\) Запишем ОДЗ: \(x-1 > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x > 1.\) Решим исходное неравенство методом интервалов: \(\left( {8-x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x-1} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8-x = 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x + 4 = 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{{{\log }_{0,3}}\left( {x-1} \right) = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 8,\;\;}\\{x = -4,}\\{x = 2.\;\,\,}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\)