Геометрия 10-11 класс. Усеченная пирамида
Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями.
Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3}H\left( {\,{S_1} + {S_2} + \sqrt {\,{S_1} \cdot {S_2}} \,} \right)\), где H – высота усеченной пирамиды; \({S_1}\) и \({S_2}\) – площади ее оснований.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Дана треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, A1B1 = 10, B1C1 = 22, BC = 33. Найдите AB.
|
Задача 2. Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1, A1C1 = 8, CC1 = 5, AC = 16. Найдите высоту данной пирамиды.
|
Задача 3. Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1, B1C1 = 6, CC1 = 10, AD = 18. Найдите площадь боковой поверхности.
|
Задача 4. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, A1B1 = 2, BC = 6, \(A{A_1} = \sqrt 8 .\) Найдите площадь боковой поверхности.
|
Задача 5. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, высота которой равна 4. Точки O и O1 – центры оснований, \(A{A_1} = \sqrt {19} ,\,\,\,{A_1}{O_1} = 2\sqrt 3 .\) Найдите AC.
|
Задача 6. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, высота которой равна 4, \(AB = 6\sqrt 3 ,\,\,\,{A_1}{B_1} = 3\sqrt 3 .\) Найдите AA1.
|
Задача 7. Дана правильная треугольная усеченная пирамида ABCA1B1C1, \(A{C_1} = 4,\,\,\,A{C_1} \bot {A_1}C.\) Найдите площадь боковой поверхности.
|
Задача 8. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды 3 и 5, боковое ребро равно \(\sqrt {17} \). Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
|
Задача 9. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 и 12, высота равна 1. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
|