| Задача 1. Вычислите \(\sqrt 2 \sin \dfrac{\pi }{4} — 5\cos \dfrac{\pi }{3}\)
|
| Задача 2. Вычислите \(\sqrt 3 \sin \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \dfrac{\pi }{6}\)
|
| Задача 3. Вычислите \( — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \dfrac{{3\pi }}{4} — 5\cos \dfrac{{2\pi }}{3}\)
|
| Задача 4. Вычислите \(4\sin \dfrac{{7\pi }}{6} — 6\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\)
|
| Задача 5. Вычислите \(\dfrac{{\sqrt 8 }}{5}\sin \dfrac{{7\pi }}{4} + \dfrac{{\sqrt {27} }}{5}\cos \dfrac{{11\pi }}{6}\)
|
| Задача 6. Вычислите \( — \sqrt 3 \sin \left( { — \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + \sqrt 2 \cos \left( { — \dfrac{{5\pi }}{4}} \right)\)
|
| Задача 7. Вычислите \(10\sin \left( { — \dfrac{{7\pi }}{6}} \right) — 4\cos \left( { — \dfrac{{5\pi }}{3}} \right)\)
|
| Задача 8. Вычислите \(\cos \dfrac{{7\pi }}{3} — \sin \dfrac{{17\pi }}{6}\)
|
| Задача 9. Вычислите \(\sqrt 2 \left( {\sin \left( { — \dfrac{{15\pi }}{4}} \right) + \cos \left( { — \dfrac{{17\pi }}{4}} \right)} \right)\)
|
| Задача 10. Вычислите \(\dfrac{{\sqrt {12} }}{5}\left( {\sin \dfrac{{19\pi }}{3} + \cos \dfrac{{23\pi }}{6}} \right)\)
|
| Задача 11. Вычислите \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\sin \dfrac{{29\pi }}{3} — 6\cos \dfrac{{34\pi }}{3}\)
|
| Задача 12. Вычислите \(\sin \dfrac{{59\pi }}{6} + \cos \dfrac{{40\pi }}{3}\)
|
| Задача 13. Вычислите \(\sin {390^ \circ } + \cos {480^ \circ }\)
|
| Задача 14. Вычислите \(\sin {45^ \circ } \cdot \cos {135^ \circ }\)
|
| Задача 15. Вычислите \(\left( {\sin {{720}^ \circ } + \cos {{540}^ \circ }} \right) \cdot \sin {330^ \circ }\)
|
| Задача 16. Вычислите \(\left( {\cos {{585}^ \circ } + 3\sin {{135}^ \circ }} \right) \cdot \cos \left( { — {{225}^ \circ }} \right)\)
|
Задача 17. Расположите в порядке возрастания числа: \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5}\)
| 1) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5}\) |
2) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5}\) |
| 3) \(\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5}\) |
4) \(\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\) |
| 5) \(\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5}\) |
6) \(\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\) |
|
Задача 18. Расположите в порядке возрастания: \(\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\)
| 1) \(\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) |
2) \(\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right)\) |
| 3) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right)\) |
4) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right)\) |
| 5) \(\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) |
6) \(\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right)\) |
|
Задача 19. Расположите в порядке возрастания числа: \(\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8}\)
| 1) \(\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8}\) |
2) \(\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8}\) |
| 3) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8}\) |
4) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8}\) |
| 5) \(\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8}\) |
6) \(\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8}\) |
|
Задача 20. Расположите в порядке возрастания: \(\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right)\)
| 1) \(\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right)\) |
2) \(\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\) |
| 3) \(\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right)\) |
4) \(\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right)\) |
| 5) \(\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right)\) |
6) \(\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\) |
|
Задача 21. Расположите в порядке убывания числа: \(\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\)
| 1) \(\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) |
2) \(\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5}\) |
| 3) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7}\) |
4) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5}\) |
| 5) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) |
6) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7}\) |
|
Задача 22. Расположите в порядке убывания числа: \(\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\)
| 1) \(\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\) |
2) \(\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7}\) |
| 3) \(\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\) |
4) \(\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5}\) |
| 5) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5}\) |
6) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7}\) |
|
Задача 23. Расположите в порядке возрастания числа: \(\sin 2;\,\,\,\,\sin 4;\,\,\,\sin 6\)
| 1) \(\sin 2;\,\,\,\,\sin 4;\,\,\,\sin 6\) |
2) \(\sin 2;\,\,\,\,\sin 6;\,\,\,\sin 4\) |
| 3) \(\sin 4;\,\,\,\,\sin 2;\,\,\,\sin 6\) |
4) \(\sin 4;\,\,\,\,\sin 6;\,\,\,\sin 2\) |
| 5) \(\sin 6;\,\,\,\,\sin 4;\,\,\,\sin 2\) |
6) \(\sin 6;\,\,\,\,\sin 2;\,\,\,\sin 4\) |
|
Задача 24. Расположите в порядке возрастания числа: \(\cos 2;\,\,\,\,\cos 4;\,\,\,\cos 6\)
| 1) \(\cos 2;\,\,\,\,\cos 4;\,\,\,\cos 6\) |
2) \(\cos 2;\,\,\,\,\cos 6;\,\,\,\cos 4\) |
| 3) \(\cos 4;\,\,\,\,\cos 2;\,\,\,\cos 6\) |
4) \(\cos 4;\,\,\,\,\cos 6;\,\,\,\cos 2\) |
| 5) \(\cos 6;\,\,\,\,\cos 4;\,\,\,\cos 2\) |
6) \(\sin 6;\,\,\,\,\sin 2;\,\,\,\sin 4\) |
|
| Задача 25. Найдите значение выражения \({\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x\), если \(x = \dfrac{\pi }{3}\)
|
| Задача 26. Найдите значение выражения \({\cos ^2}2x — \sin 2x\), если \(x = \dfrac{\pi }{{12}}\)
|
| Задача 27. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\cos x \cdot \sin x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}\), если \(x = \dfrac{\pi }{4}\)
|
| Задача 28. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x}}{{\sqrt 3 \sin 6x — \cos 6x}}\), если \(x = \dfrac{\pi }{{18}}\)
|
| Задача 29. Найдите наибольшее значение выражения: \(2\sin x + 3\)
|
| Задача 30. Найдите наименьшее значение выражения: \(2\cos x + 3\)
|
| Задача 31. Найдите наибольшее значение выражения: \(3 — 2{\sin ^2}x\)
|
| Задача 32. Найдите наименьшее значение выражения: \(6 — 2{\cos ^2}x\)
|
| Задача 33. Найдите наибольшее значение выражения: \(\dfrac{1}{2}\sin 2x — 6\)
|
| Задача 34. Найдите наименьшее значение выражения: \(6 — \dfrac{1}{4}\cos 8x\)
|
| Задача 35. Найдите наибольшее значение выражения: \( — 3\left| {\sin 3x} \right| + 3\)
|
| Задача 36. Найдите наименьшее значение выражения: \(4\left| {\cos \dfrac{x}{2}} \right| — 3\)
|