Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Синус и косинус угла

Задача 1. Вычислите    \(\sqrt 2 \sin \dfrac{\pi }{4} — 5\cos \dfrac{\pi }{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1,5.

Задача 2. Вычислите    \(\sqrt 3 \sin \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \dfrac{\pi }{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Задача 3. Вычислите    \( — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \dfrac{{3\pi }}{4} — 5\cos \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 4. Вычислите    \(4\sin \dfrac{{7\pi }}{6} — 6\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 5. Вычислите    \(\dfrac{{\sqrt 8 }}{5}\sin \dfrac{{7\pi }}{4} + \dfrac{{\sqrt {27} }}{5}\cos \dfrac{{11\pi }}{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 6. Вычислите    \( — \sqrt 3 \sin \left( { — \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + \sqrt 2 \cos \left( { — \dfrac{{5\pi }}{4}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 7. Вычислите    \(10\sin \left( { — \dfrac{{7\pi }}{6}} \right) — 4\cos \left( { — \dfrac{{5\pi }}{3}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 8. Вычислите    \(\cos \dfrac{{7\pi }}{3} — \sin \dfrac{{17\pi }}{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 9. Вычислите    \(\sqrt 2 \left( {\sin \left( { — \dfrac{{15\pi }}{4}} \right) + \cos \left( { — \dfrac{{17\pi }}{4}} \right)} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 10. Вычислите    \(\dfrac{{\sqrt {12} }}{5}\left( {\sin \dfrac{{19\pi }}{3} + \cos \dfrac{{23\pi }}{6}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,2.

Задача 11. Вычислите    \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\sin \dfrac{{29\pi }}{3} — 6\cos \dfrac{{34\pi }}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Задача 12. Вычислите    \(\sin \dfrac{{59\pi }}{6} + \cos \dfrac{{40\pi }}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 13. Вычислите    \(\sin {390^ \circ } + \cos {480^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 14. Вычислите    \(\sin {45^ \circ } \cdot \cos {135^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: -0,5.

Задача 15. Вычислите    \(\left( {\sin {{720}^ \circ } + \cos {{540}^ \circ }} \right) \cdot \sin {330^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Задача 16. Вычислите    \(\left( {\cos {{585}^ \circ } + 3\sin {{135}^ \circ }} \right) \cdot \cos \left( { — {{225}^ \circ }} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 17. Расположите в порядке возрастания числа:   \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5}\)

1) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5}\) 2) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5}\)
3) \(\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5}\) 4) \(\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\)
5) \(\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5}\) 6) \(\sin \dfrac{{6\pi }}{5};\,\,\,\,\sin \dfrac{{2\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 18. Расположите в порядке возрастания:   \(\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\)

1) \(\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) 2) \(\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right)\)
3) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right)\) 4) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right)\)
5) \(\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right);\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) 6) \(\sin \left( { — \dfrac{{8\pi }}{7}} \right);\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\sin \left( { — \dfrac{\pi }{7}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 19. Расположите в порядке возрастания числа:   \(\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8}\)

1) \(\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8}\) 2) \(\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8}\)
3) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8}\) 4) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8}\)
5) \(\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8};\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8}\) 6) \(\cos \dfrac{{9\pi }}{8};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{8};\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{8}\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 20. Расположите в порядке возрастания:   \(\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right)\)

1) \(\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right)\) 2) \(\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\)
3) \(\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right)\) 4) \(\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right)\)
5) \(\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9};\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right)\) 6) \(\cos \left( { — \dfrac{{4\pi }}{9}} \right);\,\,\,\,\cos \left( { — \dfrac{\pi }{9}} \right);\,\,\,\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 21. Расположите в порядке убывания числа:   \(\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\)

1) \(\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) 2) \(\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5}\)
3) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7}\) 4) \(\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\cos \dfrac{{3\pi }}{5}\)
5) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7};\,\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7}\) 6) \(\cos \dfrac{{3\pi }}{5};\,\,\,\sin \dfrac{{10\pi }}{7};\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{7}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 22. Расположите в порядке убывания числа:   \(\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\)

1) \(\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\) 2) \(\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7}\)
3) \(\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5}\) 4) \(\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\,\,\,\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5}\)
5) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7};\,\,\,\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5}\) 6) \(\sin \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\cos \dfrac{\pi }{5};\,\,\,\,\,\,\,\cos \dfrac{{13\pi }}{7}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 23. Расположите в порядке возрастания числа:   \(\sin 2;\,\,\,\,\sin 4;\,\,\,\sin 6\)

1) \(\sin 2;\,\,\,\,\sin 4;\,\,\,\sin 6\) 2) \(\sin 2;\,\,\,\,\sin 6;\,\,\,\sin 4\)
3) \(\sin 4;\,\,\,\,\sin 2;\,\,\,\sin 6\) 4) \(\sin 4;\,\,\,\,\sin 6;\,\,\,\sin 2\)
5) \(\sin 6;\,\,\,\,\sin 4;\,\,\,\sin 2\) 6) \(\sin 6;\,\,\,\,\sin 2;\,\,\,\sin 4\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 24. Расположите в порядке возрастания числа:   \(\cos 2;\,\,\,\,\cos 4;\,\,\,\cos 6\)

1) \(\cos 2;\,\,\,\,\cos 4;\,\,\,\cos 6\) 2) \(\cos 2;\,\,\,\,\cos 6;\,\,\,\cos 4\)
3) \(\cos 4;\,\,\,\,\cos 2;\,\,\,\cos 6\) 4) \(\cos 4;\,\,\,\,\cos 6;\,\,\,\cos 2\)
5) \(\cos 6;\,\,\,\,\cos 4;\,\,\,\cos 2\) 6) \(\sin 6;\,\,\,\,\sin 2;\,\,\,\sin 4\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 25. Найдите значение выражения   \({\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x\),   если   \(x = \dfrac{\pi }{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,25.

Задача 26. Найдите значение выражения   \({\cos ^2}2x — \sin 2x\),   если   \(x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 27. Найдите значение выражения   \(\dfrac{{\cos x \cdot \sin x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}\),   если   \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Задача 28. Найдите значение выражения   \(\dfrac{{\sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x}}{{\sqrt 3 \sin 6x — \cos 6x}}\),   если   \(x = \dfrac{\pi }{{18}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 29. Найдите наибольшее значение выражения:   \(2\sin x + 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 30. Найдите наименьшее значение выражения:   \(2\cos x + 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 31. Найдите наибольшее значение выражения:   \(3 — 2{\sin ^2}x\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 32. Найдите наименьшее значение выражения:   \(6 — 2{\cos ^2}x\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 33. Найдите наибольшее значение выражения:   \(\dfrac{1}{2}\sin 2x — 6\)

Ответ

ОТВЕТ: -5,5.

Задача 34. Найдите наименьшее значение выражения:   \(6 — \dfrac{1}{4}\cos 8x\)

Ответ

ОТВЕТ: 5,75.

Задача 35. Найдите наибольшее значение выражения:   \( — 3\left| {\sin 3x} \right| + 3\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 36. Найдите наименьшее значение выражения:   \(4\left| {\cos \dfrac{x}{2}} \right| — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -3.