Алгебра 10-11 класс. Основные тригонометрические формулы
| Задача 1. Упростите выражение \(\dfrac{{1 — {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
|
| Задача 2. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\cos }^2}x — 1}}{{{{\sin }^2}x}}\)
|
| Задача 3. Упростите выражение \(\dfrac{{1 — {{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
|
| Задача 4. Упростите выражение \(\dfrac{{1 — {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x + 1 — {{\sin }^2}x}}\)
|
| Задача 5. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {1 — \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}{4} \cdot \left( {1 + {\text{t}}{{\text{g}}^2}x} \right)\)
|
| Задача 6. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\sin }^4}x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 — \cos x} \right)}} \cdot \dfrac{{\left( {1 + {\text{ct}}{{\text{g}}^2}x} \right)}}{2}\)
|
| Задача 7. Упростите выражение \(\dfrac{{3 + 6\sin x\cos x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}\)
|
| Задача 8. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\left( {\cos x — \sin x} \right)}^2}}}{{8\sin x\cos x — 4}}\)
|
| Задача 9. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\sin }^4}x — {{\cos }^4}x + 2{{\cos }^2}x}}{{2{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^4}x}}\)
|
| Задача 10. Упростите выражение \(\dfrac{{4{{\sin }^4}x — 4{{\cos }^4}x}}{{\left( {\cos x — \sin x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)}}\)
|
| Задача 11. Упростите выражение \(2\cos x\left( {{\text{tg}}\,x — \dfrac{{\sin x — 1}}{{\cos x}}} \right)\)
|
| Задача 12. Упростите выражение \({\text{t}}{{\text{g}}^2}x — \left( {{{\cos }^{ — 2}}x — 1} \right)\)
|
| Задача 13. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{1 — \cos x}} + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}\)
|
| Задача 14. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x — 1}} — \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x + 1}}\)
|
| Задача 15. Упростите выражение \(\dfrac{{3\left( {\cos x + {\text{ctg}}\,x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right)\,{\text{ctg}}\,x}}\)
|
| Задача 16. Упростите выражение \(\dfrac{{ — 2\left( {\sin x + {\text{tg}}\,x} \right)}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\,{\text{tg}}\,x}}\)
|
| Задача 17. Упростите выражение \(\dfrac{{1 — {{\cos }^4}x — {{\sin }^4}x}}{{{{\left( {{{\sin }^2}x — {{\cos }^2}x} \right)}^2}\, — {{\sin }^4}x — {{\cos }^4}x}}\)
|
| Задача 18. Упростите выражение \(\dfrac{{1 — {{\sin }^4}x — {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)\,\left( {1 — \sin x} \right)}}\)
|
| Задача 19. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\left( {1 — \sin x\cos x} \right)\,\left( {\cos x + \sin x} \right)}}\)
|
| Задача 20. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {\sin x — \cos x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right)}}{{4\,\left( {{{\cos }^3}x — {{\sin }^3}x} \right)}}\)
|
| Задача 21. Найдите \(\sin \alpha \), если \(\cos \alpha = 0,6\) и \(\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
|
| Задача 22. Найдите \(\sin \alpha \), если \(\cos \alpha = 0,6\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\)
|
| Задача 23. Найдите \(\cos \alpha \), если \(\sin \alpha = — \dfrac{{24}}{{25}}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\)
|
| Задача 24. Найдите \(\cos \alpha \), если \(\sin \alpha = \dfrac{{24}}{{25}}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)
|
| Задача 25. Найдите \({\text{ctg}}\,\alpha \), если \(\cos \alpha = 0,6\) и \(\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
|
| Задача 26. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\cos \alpha = — 0,8\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\,\pi } \right)\)
|
| Задача 27. Найдите \({\text{24}}\,{\text{ctg}}\,\alpha \), если \(\sin \alpha = \dfrac{{24}}{{25}}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)
|
| Задача 28. Найдите \(3\,{\text{tg}}\,\alpha \), если \(\sin \alpha = — \dfrac{5}{{13}}\) и \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|
| Задача 29. Найдите \(26\,\cos \,\alpha \), если \({\text{tg}}\,\alpha = — \dfrac{{12}}{5}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\,2\pi } \right)\)
|
| Задача 30. Найдите \(169\,\sin \,\alpha \), если \({\text{tg}}\,\alpha = \dfrac{{12}}{5}\) и \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|
| Задача 31. Найдите \(\sin \,\alpha \), если \({\text{ctg}}\,\alpha = — \dfrac{4}{3}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\,2\pi } \right)\)
|
| Задача 32. Найдите \(39\,\cos \,\alpha \), если \({\text{ctg}}\,\alpha = \dfrac{{12}}{5}\) и \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|
| Задача 33. Найдите \({\text{ctg}}\,\alpha \), если \({\text{tg}}\,\alpha = \dfrac{4}{5}\) и \(\alpha \in \left( {\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|
| Задача 34. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \({\text{ctg}}\,\alpha = — \dfrac{5}{7}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\,\,2\pi } \right)\)
|
| Задача 35. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\;2\pi } \right)\)
|
| Задача 36. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\sin \alpha = — \dfrac{5}{{\sqrt {26} }}\) и \(\alpha \in \left( {\pi ;\;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
|
| Задача 37. Найдите \(6\cos \alpha \), если \(\sin \alpha = — \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\;2\pi } \right)\)
|
| Задача 38. Найдите \(14\sin \alpha \), если \(\cos \alpha = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{7}\) и \(\alpha \in \left( {1,5\pi ;\;2\pi } \right)\)
|
| Задача 39. Найдите \({\text{t}}{{\text{g}}^2}\alpha \), если \(6{\sin ^2}\alpha — 3{\cos ^2}\alpha = 5\)
|
| Задача 40. Найдите \({\text{ct}}{{\text{g}}^2}\alpha \), если \(6{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha = 5\)
|
| Задача 41. Найдите \(\dfrac{{6\cos \alpha — 3\sin \alpha }}{{5\sin \alpha — 5\cos \alpha }}\), если \({\text{tg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,{\text{3}}\)
|
| Задача 42. Найдите \(\dfrac{{7\cos \alpha — 6\sin \alpha }}{{3\sin \alpha — 4\cos \alpha }}\), если \({\text{ctg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,2\)
|
| Задача 43. Найдите \(\dfrac{{8\cos \alpha — 2\sin \alpha + 10}}{{\sin \alpha — 4\cos \alpha + 5}}\), если \({\text{tg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,\,4\)
|
| Задача 44. Найдите \(\dfrac{{6\cos \alpha — 18\sin \alpha — 12}}{{3\sin \alpha — \cos \alpha + 8}}\), если \({\text{ctg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,\,3\)
|
| Задача 45. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\dfrac{{6\sin \alpha — 2\cos \alpha }}{{3\cos \alpha — 4\sin \alpha }} = — 2\)
|
| Задача 46. Найдите \({\text{ctg}}\,\alpha \), если \(\dfrac{{2\sin \alpha — 4\cos \alpha }}{{8\cos \alpha + \sin \alpha }} = — \dfrac{1}{3}\)
|
| Задача 47. Найдите \({\text{tg}}\,\alpha \), если \(\dfrac{{4\sin \alpha + 5\cos \alpha + 4}}{{2\sin \alpha — 3\cos \alpha — 8}} = — \frac{1}{2}\)
|
| Задача 48. Найдите \({\text{ctg}}\,\alpha \), если \(\dfrac{{3\sin \alpha — 2\cos \alpha — 2}}{{5\sin \alpha — 2\cos \alpha + 8}} = — \frac{1}{4}\)
|
| Задача 49. Найдите \(\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha — 3{{\cos }^2}\alpha }}\), если \({\text{tg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,4\)
|
| Задача 50. Найдите \(\dfrac{{6 — 9\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha — 2}}\), если \({\text{ctg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,\frac{1}{2}\)
|
| Задача 51. Найдите \(\dfrac{{4\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha — 3{{\sin }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha — \sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\), если \({\text{ctg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,2\)
|
| Задача 52. Найдите \(\dfrac{{3 + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{1 — 2\sin \alpha \cos \alpha }}\), если \({\text{tg}}\,\alpha \,{\text{ = }}\,2\)
|
| Задача 53. Найдите \(27\left( {{{\sin }^3}\alpha — {{\cos }^3}\alpha } \right)\), если \(\sin \alpha — \cos \alpha = \dfrac{1}{3}\)
|
| Задача 54. Найдите \(16\left( {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \right)\), если \(\sin \alpha — \cos \alpha = 0,5\)
|
| Задача 55. Найдите \({\text{t}}{{\text{g}}^2}\alpha + {\text{ct}}{{\text{g}}^2}\alpha \), если \({\text{tg}}\,\alpha — {\text{ctg}}\,\alpha = 3\)
|
| Задача 56. Найдите \(\sqrt 6 \,{\text{tg}}\,\alpha \), если \(15{\cos ^2}\alpha — 2\cos \alpha — 1 = 0\) и \( — \pi < \alpha < — \dfrac{\pi }{2}\)
|