Алгебра 10-11 класс. Обратные тригонометрические функции
| Задача 1. Вычислите \(\dfrac{{\arcsin \dfrac{1}{2}}}{{\arccos \dfrac{1}{2}}}\)
|
| Задача 2. Вычислите \(\dfrac{{\arccos \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\arcsin \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}\)
|
| Задача 3. Вычислите \(\dfrac{{2\arccos \,0}}{{\arcsin \,1}}\)
|
| Задача 4. Вычислите \(\dfrac{{4\,\arcsin \,0}}{{3\arccos \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\)
|
| Задача 5. Вычислите \(\dfrac{{\arcsin \left( { — \dfrac{1}{2}} \right)}}{{\arccos \left( { — \dfrac{1}{2}} \right)}}\)
|
| Задача 6. Вычислите \(\dfrac{{\arccos \left( { — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}}{{\arcsin \left( { — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}}\)
|
| Задача 7. Вычислите \(\dfrac{{\arccos \,\left( { — 1} \right)}}{{4\arcsin \,\left( { — 1} \right)}}\)
|
| Задача 8. Вычислите \(\dfrac{{\arccos \,1}}{{3\arcsin 1}}\)
|
| Задача 9. Вычислите \(\dfrac{3}{\pi }\left( {\arcsin \left( { — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) + 2\arccos \left( { — \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right)\)
|
| Задача 10. Вычислите \(\dfrac{1}{\pi }\left( {3\arcsin \dfrac{1}{2} — 4\arccos \left( { — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right)\)
|
| Задача 11. Вычислите \(\dfrac{5}{\pi }\left( {\arccos \,0 — 4\arcsin \left( { — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right)\)
|
| Задача 12. Вычислите \(\dfrac{4}{\pi }\left( {4\arccos \left( { — 1} \right) — \arcsin \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
|
| Задача 13. Вычислите \(\dfrac{{{\text{arctg}}\,1}}{{{\text{arcctg}}\,\sqrt 3 }}\)
|
| Задача 14. Вычислите \(\dfrac{{{\text{arcctg}}\,\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{{\text{arctg}}\,\sqrt 3 }}\)
|
| Задача 15. Вычислите \(\dfrac{{{\text{2}}\,{\text{arcctg}}\,0}}{{{\text{arctg}}\,\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}}\)
|
| Задача 16. Вычислите \(\dfrac{{6\,{\text{arctg}}\,0}}{{{\text{arcctg}}\,1}}\)
|
| Задача 17. Вычислите \(\dfrac{{{\text{9}}\,{\text{arctg}}\,\left( { — \sqrt 3 } \right)}}{{{\text{arcctg}}\,\left( { — 1} \right)}}\)
|
| Задача 18. Вычислите \(\dfrac{{6\,{\text{arcctg}}\,\left( { — \sqrt 3 } \right)}}{{{\text{arctg}}\,\left( { — 1} \right)}}\)
|
| Задача 19. Вычислите \(\dfrac{{\arccos \left( { — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}}{{{\text{arctg}}\,\left( { — 1} \right)}}\)
|
| Задача 20. Вычислите \(\dfrac{{{\text{arcctg}}\,\left( { — \sqrt 3 } \right)}}{{{\text{arcsin}}\left( { — \dfrac{1}{2}} \right)}}\)
|
| Задача 21. Вычислите \(\dfrac{6}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,\sqrt 3 + 3\,{\text{arcctg}}\sqrt 3 } \right)\)
|
| Задача 22. Вычислите \(\dfrac{2}{\pi }\left( {{\text{4}}\,{\text{arcctg}}\,\left( { — 1} \right) — 6\,{\text{arctg}}\left( { — \sqrt 3 } \right)} \right)\)
|
| Задача 23. Вычислите \(\dfrac{3}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,1 — \arcsin \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
|
| Задача 24. Вычислите \(\dfrac{3}{\pi }\left( {{\text{arcctg}}\,\left( { — \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) — \arccos \left( { — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right)\)
|
| Задача 25. Вычислите \(\dfrac{1}{\pi }\left( {{\text{arcsin}}\dfrac{1}{3} + {\text{arccos}}\frac{1}{3}} \right)\)
|
| Задача 26. Вычислите \( — \dfrac{3}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,{\text{2}}\, + {\text{arcctg}}\,{\text{2}}} \right)\)
|
| Задача 27. Вычислите \(\dfrac{2}{\pi }\left( {{\text{arcsin}}\left( { — \dfrac{1}{4}} \right) + {\text{arccos}}\left( { — \dfrac{1}{4}} \right)} \right)\)
|
| Задача 28. Вычислите \(\dfrac{8}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,\left( { — 3} \right)\, + {\text{arcctg}}\,\left( { — 3} \right)} \right)\)
|
| Задача 29. Вычислите \(\sin \left( {\dfrac{1}{6}{\text{arccos}}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}{\text{arccos}}\left( { — \dfrac{1}{3}} \right)} \right)\)
|
| Задача 30. Вычислите \(\cos \left( {\dfrac{1}{3}{\text{arcctg}}\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}{\text{arcctg}}\left( { — \dfrac{1}{2}} \right)} \right)\)
|
| Задача 31. Вычислите \(8\sin \left( {\arcsin \dfrac{1}{4}} \right) + 12\cos \left( {\arccos \dfrac{1}{3}} \right)\)
|
| Задача 32. Вычислите \(\dfrac{1}{6}{\text{tg}}\left( {{\text{arctg}}\,3} \right) — \dfrac{1}{2}{\text{ctg}}\left( {{\text{arcctg}}\,5} \right)\)
|
| Задача 33. Вычислите \(2\sin \left( {\arcsin \left( { — \dfrac{1}{5}} \right)} \right) — 14\cos \left( {\arccos \left( { — \dfrac{1}{7}} \right)} \right)\)
|
| Задача 34. Вычислите \({\text{3}}\,{\text{tg}}\left( {{\text{arctg}}\,\left( { — \dfrac{1}{3}} \right)} \right)\,\, + \,{\text{4}}\,{\text{ctg}}\left( {{\text{arcctg}}\,\left( { — \dfrac{1}{4}} \right)} \right)\)
|
| Задача 35. Вычислите \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \arccos \dfrac{1}{4}} \right)\)
|
| Задача 36. Вычислите \(3\sin \left( {\pi + \arcsin \dfrac{1}{5}} \right)\)
|
| Задача 37. Вычислите \(3\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} — \arcsin \left( { — \dfrac{1}{6}} \right)} \right)\)
|
| Задача 38. Вычислите \(2\cos \left( {3\pi — \arccos \left( { — \dfrac{1}{8}} \right)} \right)\)
|
| Задача 39. Вычислите \(\sin \left( {\arccos \dfrac{3}{5}} \right)\)
|
| Задача 40. Вычислите \(13\sin \left( {\arccos \left( { — \dfrac{{12}}{{13}}} \right)} \right)\)
|
| Задача 41. Вычислите \(\cos \left( {\arcsin \,0,8} \right)\)
|
| Задача 42. Вычислите \(\cos \left( {\arcsin \left( { — \dfrac{{24}}{{25}}} \right)} \right)\)
|
| Задача 43. Вычислите \(\sin \left( {{\text{arctg}}\dfrac{3}{4}} \right)\)
|
| Задача 44. Вычислите \(\sin \left( {{\text{arcctg}}\left( { — \sqrt {15} } \right)} \right)\)
|
| Задача 45. Вычислите \(\cos \left( {{\text{arctg}}\left( { — \dfrac{3}{4}} \right)} \right)\)
|
| Задача 46. Вычислите \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\cos \left( {{\text{arcctg}}\,2} \right)\)
|
| Задача 47. Вычислите \({\text{tg}}\left( {{\text{arcctg}}\dfrac{1}{4}} \right)\)
|
| Задача 48. Вычислите \({\text{ctg}}\left( {{\text{arctg}}\left( { — \dfrac{1}{3}} \right)} \right)\)
|
| Задача 49. Вычислите \({\text{tg}}\left( {\arcsin 0,6} \right)\)
|
| Задача 50. Вычислите \(12\,{\text{tg}}\left( {\arccos \dfrac{{12}}{{13}}} \right)\)
|
| Задача 51. Вычислите \(\sqrt 2 \,{\text{ctg}}\left( {\arcsin \dfrac{1}{3}} \right)\)
|
| Задача 52. Вычислите \(\sqrt {15} \,{\text{ctg}}\left( {\arccos \left( { — \dfrac{1}{4}} \right)} \right)\)
|
| Задача 53. Вычислите \(\arccos \left( {\sin \left( { — 2} \right)} \right)\)
|
| Задача 54. Вычислите \(\arcsin \left( {\sin \dfrac{{17\pi }}{5}} \right)\)
|
| Задача 55. Вычислите \(\arccos \left( {\sin \left( { — \dfrac{{3\pi }}{7}} \right)} \right)\)
|
| Задача 56. Вычислите \(\arcsin \left( {\sin \dfrac{{22\pi }}{7}} \right)\)
|
| Задача 57. Вычислите \(\arccos \left( {\cos \dfrac{{29\pi }}{5}} \right)\)
|
| Задача 58. Вычислите \(\arccos \left( {\sin \left( { — \dfrac{{22\pi }}{5}} \right)} \right)\)
|
| Задача 59. Вычислите \({\text{arctg}}\left( {{\text{ctg}}\,3} \right)\)
|
| Задача 60. Вычислите \({\text{arcctg}}\left( {{\text{tg}}\,10} \right)\)
|