Алгебра 10-11 класс. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции
| Задача 1. Решите уравнение: \(\arcsin \left( {1 + 2x} \right) = \arcsin \left( {2{x^2} — x — 1} \right).\)
|
| Задача 2. Решите уравнение: \(\arcsin \left( {3{x^2} — 4x — 1} \right) = \arcsin \left( {x + 1} \right).\)
|
| Задача 3. Решите уравнение: \(\arccos \left( {4{x^2} — 3x — 2} \right) + \arccos \left( {3{x^2} — 8x — 4} \right) = \pi .\)
|
| Задача 4. Решите уравнение: \(\arccos \dfrac{{7x + 5}}{{13}} = \arcsin \dfrac{{4x + 1}}{{13}}.\)
|
| Задача 5. Решите уравнение: \(\arcsin \dfrac{{\sqrt {3x + 2} }}{2} — \dfrac{\pi }{2} + {\text{arctg}}\sqrt {\dfrac{2}{{x + 1}}} = 0.\)
|
| Задача 6. Решите уравнение: \(2\arcsin 2x = 3\arccos x.\)
|
| Задача 7. Решите уравнение: \(\arcsin \left( {3{x^2} — 4x — 1} \right) = — \arcsin \left( { — x — 1} \right).\)
|
| Задача 8. Решите уравнение: \(\arcsin x\left( {4\arcsin x + 3\arccos x} \right) = {\pi ^2}.\)
|
| Задача 9. Решите уравнение: \(\arcsin x \cdot \arccos x = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{18}}.\)
|
| Задача 10. Решите уравнение: \(\arcsin \left( {x\sqrt 2 } \right) + \arccos x = \dfrac{\pi }{4}.\)
|
| Задача 11. Решите уравнение: \({\text{arctg}}\left( {2\sin x} \right) = {\text{arcctg}}\left( {\cos x} \right).\)
|
| Задача 12. Решите уравнение: \(12{\text{arct}}{{\text{g}}^2}\dfrac{x}{2} = \pi \left( {3\pi + 5{\text{arctg}}\dfrac{x}{2}} \right).\)
|
| Задача 13. Решите уравнение: \({\text{arctg}}\,\sqrt {{x^2} + x} + \arcsin \sqrt {{x^2} + x + 1} = \dfrac{\pi }{2}.\)
|
| Задача 14. Решите уравнение: \(\arcsin \left( {x\left( {x + y} \right)} \right) + \arcsin \left( {y\left( {x + y} \right)} \right) = \pi .\)
|
| Задача 15. Решите уравнение: \(\arccos \left( {3x — 4} \right) = 2\,{\text{arctg}}\left( {5 — 3x} \right).\)
|
| Задача 16. Решите неравенство: \({\text{arcctg}}\left( {8{x^2} — 6x — 1} \right) \leqslant {\text{arcctg}}\left( {4{x^2} — x + 8} \right).\)
|
| Задача 17. Решите неравенство: \(3\arcsin 2x < 1.\)
|
| Задача 18. Решите неравенство: \(\arccos \left( {{x^2} — 3} \right) \leqslant \arccos \left( {x + 3} \right).\)
|
| Задача 19. Решите неравенство: \({\text{arcctg}}\left( {2 — x} \right) \leqslant {\text{arcctg}}\left( { — \dfrac{3}{x}} \right).\)
|
| Задача 20. Решите неравенство: \(\arcsin \dfrac{{x + 2}}{5} \leqslant \arccos \dfrac{{3x + 1}}{5}.\)
|
| Задача 21. Решите неравенство: \(\arccos x + \arccos \left( {x\sqrt 2 } \right) + \arccos \left( {x\sqrt 3 } \right) \leqslant \dfrac{{3\pi }}{4}.\)
|
| Задача 22. Решите неравенство: \(\arcsin 2x + \arccos \left( {6x — 2} \right) \leqslant \dfrac{{5\pi }}{6}.\)
|