|
Задача 1. Решите уравнение: \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{4} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 2. Решите уравнение: \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x — \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = \dfrac{1}{2}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{{5\pi }}{{12}} + 2\pi k;\quad \,\dfrac{{13\pi }}{{12}} + 2\pi k;\quad k \in Z.\)
|
| Задача 3. Решите уравнение: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x — \dfrac{1}{2}\sin x = 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \dfrac{\pi }{6} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 4. Решите уравнение: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x = — \dfrac{1}{2}\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \dfrac{\pi }{3} + 2\pi k;\quad \,\pi + 2\pi k;\quad k \in Z.\)
|
| Задача 5. Решите уравнение: \(\sin x + \cos x = 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \(2\pi k;\;\;\;\dfrac{\pi }{2} + 2\pi k;\;\;\;k \in Z.\)
|
| Задача 6. Решите уравнение: \(\sqrt 3 \sin x — \cos x = — 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \(2\pi k;\;\; — \;\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi k;\;\;\;k \in Z.\)
|
| Задача 7. Решите уравнение: \(\sin x — \cos x = \sqrt 2 \)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 8. Решите уравнение: \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 9. Решите уравнение: \(\sin 3x — \sqrt 3 \cos 3x = 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{2\pi k}}{3};\,\,\,\,\,\dfrac{{7\pi }}{{18}} + \dfrac{{2\pi k}}{3};\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 10. Решите уравнение: \(\sin 5x + \cos 5x = — 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{2\pi k}}{5};\,\,\,\,\, — \dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{2\pi k}}{5};\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 11. Решите уравнение: \(3\sin x + 4\cos x = 5\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{2} — \arcsin \dfrac{4}{5} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 12. Решите уравнение: \(4\sin x — 3\cos x = 5\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{2} + \arcsin \dfrac{3}{5} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 13. Решите уравнение: \(12\sin x + 5\cos x = 3\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\arcsin \dfrac{3}{{13}} — \arcsin \dfrac{5}{{13}} + 2\pi k;\quad \pi — \arcsin \dfrac{3}{{13}} — \arcsin \dfrac{5}{{13}} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 14. Решите уравнение: \(20\sin x — 21\cos x = 7\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\arcsin \dfrac{7}{{29}} + \arcsin \dfrac{{21}}{{29}} + 2\pi k;\quad \pi — \arcsin \dfrac{7}{{29}} + \arcsin \dfrac{{21}}{{29}} + 2\pi k;\quad \,k \in Z.\)
|
| Задача 15. Решите уравнение: \(3\sin x + 5\cos x = 2\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\arcsin \dfrac{2}{{\sqrt {34} }} — \arcsin \dfrac{5}{{\sqrt {34} }} + 2\pi k;\,\,\,\pi — \arcsin \dfrac{2}{{\sqrt {34} }} — \arcsin \dfrac{5}{{\sqrt {34} }} + 2\pi k;\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 16. Решите уравнение: \(2\sin x — 4\cos x = 3\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\arcsin \dfrac{3}{{2\sqrt 5 }} + \arcsin \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} + 2\pi k;\,\,\,\pi — \arcsin \dfrac{3}{{2\sqrt 5 }} + \arcsin \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} + 2\pi k;\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 17. Решите уравнение: \(5\sin \dfrac{x}{2} + 3\cos \dfrac{x}{2} = \sqrt {34} \)
Ответ
ОТВЕТ: \(\pi — 2\arcsin \dfrac{3}{{\sqrt {34} }} + 4\pi k;\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
|
Задача 18. Решите уравнение: \(2\sin 3x — \cos 3x = 2\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\dfrac{1}{3}\arcsin \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{1}{3}\arcsin \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{{2\pi k}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{\pi }{3} — \dfrac{1}{3}\arcsin \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{1}{3}\arcsin \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{{2\pi k}}{3};\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|