| Задача 1. Решите уравнение: \(4\sin 2x\sin 5x\sin 7x — \sin 4x = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{\pi }{{24}} + \frac{{\pi k}}{{12}};\quad \frac{{\pi k}}{2};\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 2. Решите уравнение: \(2\sin 2x = \sin x — \sqrt 3 \cos x\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \frac{\pi }{3} + 2\pi k;\;\;\,\,\frac{{4\pi }}{9} + \frac{{2\pi k}}{3};\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 3. Решите уравнение: \(2\sin 7x + \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \frac{\pi }{{30}} + \frac{{\pi k}}{5};\;\,\,\,\;\frac{\pi }{3} + \frac{{\pi k}}{2};\,\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 4. Решите уравнение: \(\sin 2x — 10{\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right) + 7 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{5\pi }}{{12}} + 2\pi k;\;\;\,\,\,\frac{{13\pi }}{{12}} + 2\pi k;\,\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 5. Решите уравнение: \(\frac{{2\cos x}}{{\sin 3x + \sin x}} — \frac{4}{3} = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{1}{2}\arcsin \frac{2}{3} + \pi k;\,\,\,\,\,\,\frac{\pi }{2} — \frac{1}{2}\arcsin \frac{2}{3} + \pi k;\,\,\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 6. Решите уравнение: \(\left| {\cos x + \sin x} \right| = \sqrt 2 \sin 2x\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{\pi }{4} + \pi k;\;\,\,\,\;k \in Z.\)
|
| Задача 7. Решите уравнение: \(\sin x + {\sin ^2}x + {\cos ^3}x = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \frac{\pi }{2} + 2\pi \,k;\;\,\,\,\,\,{\left( { — 1} \right)^k}\arcsin \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} — 1} \right) — \frac{\pi }{4} + \pi \,k;\;\;\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 8. Решите уравнение: \(2{\cos ^2}x — 1 = \sin 3x\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{\pi }{{10}} + \frac{{2\pi \,k}}{5};\;\;\,\,\,k \in Z.\)
|
| Задача 9. Решите уравнение: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \sin 2x — 0,5\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{\pi }{4} + \pi \,k;\;\,\,\,\,\;k \in Z.\)
|
| Задача 10. Решите уравнение: \(\sin \left( {x + \frac{{3{\text{\pi }}}}{5}} \right) = 2\sin \left( {\frac{{\text{\pi }}}{5} — \frac{x}{2}} \right)\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{2\pi }}{5} + 2\pi \,k;\;\,\,\,\;k \in Z.\)
|
| Задача 11. Решите уравнение: \(\cos \,\left( {2\sin x + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\,\cos x\,} \right) = \sin \,\left( {\,\left( {1 — \sqrt 3 } \right)\,\cos x\,} \right)\,\)
Ответ
ОТВЕТ: \({\left( { — 1} \right)^k}\arcsin \left( {\frac{{\pi \,\sqrt 2 }}{8}} \right) — \frac{\pi }{4} + \pi \,k;\,\,\,\,\,\,{\left( { — 1} \right)^{k + 1}}\arcsin \frac{\pi }{8} — \frac{\pi }{3} + \pi \,k;\;\,\,\,\;k \in Z.\)
|