Алгебра 10-11 класс. Преобразование выражений, содержащих радикалы
| Задача 1. Вычислите \(\frac{{\sqrt {36} \cdot \sqrt[3]{8}}}{{\sqrt[4]{{16}}}}\)
|
||||||
| Задача 2. Вычислите \(\frac{{\sqrt[4]{{81}} \cdot \sqrt {144} }}{{\sqrt[5]{{243}}}}\)
|
||||||
| Задача 3. Вычислите \(\sqrt[3]{{0,027}} + \sqrt[4]{{0,0016}}\)
|
||||||
| Задача 4. Вычислите \(\sqrt {0,0016} — \sqrt[3]{{0,008}}\)
|
||||||
| Задача 5. Вычислите \(\sqrt[4]{{\frac{{16}}{{625}}}} + \sqrt[3]{{3\frac{3}{8}}}\)
|
||||||
| Задача 6. Вычислите \(\sqrt[4]{{\,5\frac{1}{{16}}}} + \sqrt[3]{{\,\frac{{27}}{{64}}}}\)
|
||||||
| Задача 7. Вычислите \(\sqrt[7]{{ — 128}} — \sqrt[3]{{ — \frac{1}{8}}}\)
|
||||||
| Задача 8. Вычислите \(\sqrt[5]{{ — \frac{{32}}{{243}}}} + \sqrt[3]{{ — \frac{1}{{27}}}}\)
|
||||||
| Задача 9. Вычислите \(2\,\sqrt[3]{{\,125}} — 4\,\sqrt[5]{{ — 1024}}\)
|
||||||
| Задача 10. Вычислите \(3\,\sqrt[4]{{\,625}} — \frac{1}{2}\,\,\sqrt[3]{{ — \frac{1}{8}}}\)
|
||||||
| Задача 11. Вычислите \(\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{5} — \frac{{{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{10}}\)
|
||||||
| Задача 12. Вычислите \(\frac{{{{\left( {4\sqrt 7 } \right)}^2}}}{{10}} — \frac{{{{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}}}{5}\)
|
||||||
| Задача 13. Вычислите \(\left( {\sqrt 2 — \sqrt {11} } \right)\,\left( {\sqrt 2 + \sqrt {11} } \right)\)
|
||||||
| Задача 14. Вычислите \(\left( {\sqrt {17} — \sqrt {12} } \right)\,\left( {\sqrt {17} + \sqrt {12} } \right)\)
|
||||||
| Задача 15. Вычислите \(\sqrt {{{146}^2} — {{96}^2}} \)
|
||||||
| Задача 16. Вычислите \(\sqrt {{{325}^2} — {{300}^2}} \)
|
||||||
| Задача 17. Вычислите \(\frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}^2}}}{{5 + \sqrt {21} }}\)
|
||||||
| Задача 18. Вычислите \(\frac{{{{\left( {\sqrt {17} — \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11 — \sqrt {85} }}\)
|
||||||
Задача 19. Расположите числа в порядке возрастания: \(\sqrt[3]{3},\,\,\,\,\sqrt 2 ,\,\,\,\,\sqrt[4]{5}\)
|
||||||
Задача 20. Расположите числа в порядке возрастания: \(\sqrt[6]{{17}},\,\,\,\,\sqrt[3]{4},\,\,\,\,\sqrt[4]{6}\)
|
||||||
Задача 21. Расположите числа в порядке убывания: \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2,\,\,\,\,\sqrt 5 \)
|
||||||
Задача 22. Расположите числа в порядке убывания: \(\sqrt 3 ,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{6},\,\,\,\,\,\sqrt[4]{{10}}\)
|
||||||
| Задача 23. Вычислите \(\sqrt[3]{{8 \cdot 64}} — \sqrt[4]{{625 \cdot 16}}\)
|
||||||
| Задача 24. Вычислите \(\sqrt[5]{{32 \cdot 243}} — \sqrt[3]{{27 \cdot 8}}\)
|
||||||
| Задача 25. Вычислите \(\sqrt[5]{{243 \cdot \frac{1}{{32}}}} + \sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}}\)
|
||||||
| Задача 26. Вычислите \(\sqrt[6]{{729 \cdot \frac{1}{{64}}}} + \sqrt[5]{{7\frac{{19}}{{32}}}}\)
|
||||||
| Задача 27. Вычислите \(\sqrt[4]{{\,\frac{{125}}{{0,2}}}} \cdot \sqrt[6]{{\,\frac{{16}}{{0,25}}}}\)
|
||||||
| Задача 28. Вычислите \(\sqrt[3]{{\,\frac{{27}}{{0,125}}}} \cdot \sqrt[4]{{\,\frac{{16}}{{0,0625}}}}\)
|
||||||
| Задача 29. Вычислите \(\frac{{\sqrt[3]{{{5^6} \cdot {3^9}}}}}{{\sqrt[5]{{\,{{0,2}^{10}} \cdot {5^5}}}}}\)
|
||||||
| Задача 30. Вычислите \(\frac{{\sqrt[6]{{{{36}^3} \cdot {2^6}}}}}{{\sqrt[3]{{\,{{0,2}^3} \cdot {5^6}}}}}\)
|
| Задача 31. Вычислите \(\sqrt[3]{{135}} \cdot \sqrt[3]{{25}} + \frac{{\sqrt[3]{{54}}}}{{\sqrt[3]{2}}}\)
|
| Задача 32. Вычислите \(\sqrt[4]{{\,4}} \cdot \sqrt[4]{{\,4}} — \frac{{\sqrt[5]{{\,3}}}}{{\sqrt[5]{{\,96}}}}\)
|
| Задача 33. Вычислите \(\sqrt[5]{{16}} \cdot \sqrt[5]{{486}} + \frac{{\sqrt[7]{{256}}}}{{\sqrt[7]{2}}}\)
|
| Задача 34. Вычислите \(\frac{{\sqrt[4]{{512}}}}{{\sqrt[4]{2}}} — \frac{{\sqrt[3]{2}}}{{\sqrt[3]{{128}}}}\)
|
| Задача 35. Вычислите \(\frac{{\sqrt[4]{{32 \cdot 3}} \cdot \sqrt[4]{{8 \cdot 27}}}}{{\sqrt[5]{{{2^5} \cdot {5^2}}} \cdot \sqrt[5]{{{5^3}}}}}\)
|
| Задача 36. Вычислите \(\frac{{\sqrt[3]{{81 \cdot 2}} \cdot \sqrt[3]{{36}}}}{{\sqrt[4]{{8 \cdot 9}} \cdot \sqrt[4]{{18}}}}\)
|
| Задача 37. Вычислите \(\frac{{\sqrt {2,4} \cdot \sqrt {1,8} }}{{\sqrt {0,48} }}\)
|
| Задача 38. Вычислите \(\frac{{\sqrt {5,6} \cdot \sqrt {3,5} }}{{\sqrt {0,4} }}\)
|
| Задача 39. Вычислите \(\left( {\sqrt {48} — \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {12} \)
|
| Задача 40. Вычислите \(\left( {\sqrt {50} — \sqrt {18} } \right) \cdot \sqrt 8 \)
|
| Задача 41. Вычислите \(\left( {\sqrt {2\frac{2}{3}} — \sqrt {16\frac{2}{3}} } \right):\sqrt {\frac{2}{{27}}} \)
|
| Задача 42. Вычислите \(\left( {\sqrt {41\frac{2}{3}} — \sqrt {6\frac{2}{3}} } \right):\sqrt {\frac{5}{{27}}} \)
|
| Задача 43. Вычислите \(\frac{{\sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{{36}}}}{{\sqrt[4]{4}}}\)
|
| Задача 44. Вычислите \(\frac{{\sqrt[5]{{21}} \cdot \sqrt[5]{{81}}}}{{\sqrt[5]{7}}}\)
|
| Задача 45. Вычислите \(\sqrt[4]{{6 + 2\sqrt 5 }} \cdot \sqrt[4]{{6 — 2\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{8 — \sqrt {37} }} \cdot \sqrt[3]{{8 + \sqrt {37} }}\)
|
| Задача 46. Вычислите \(\sqrt[5]{{6 — 2\sqrt {17} }} \cdot \sqrt[5]{{6 + 2\sqrt {17} }} — \sqrt[3]{{\sqrt {17} + 3}} \cdot \sqrt[3]{{\sqrt {17} — 3}}\)
|
| Задача 47. Вычислите \(\frac{{2\,\sqrt[{12}]{2} \cdot \sqrt[4]{2}}}{{\sqrt[3]{2}}}\)
|
| Задача 48. Вычислите \(\frac{{6\,\sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}}\)
|
| Задача 49. Вычислите \(8\,\sqrt[3]{{49}} \cdot \sqrt[6]{{49}}\)
|
| Задача 50. Вычислите \(6\,\sqrt[6]{{243}} \cdot \sqrt[{30}]{{243}}\)
|
| Задача 51. Вычислите \(\,\sqrt[4]{{64}} \cdot \sqrt[{12}]{{64}}\)
|
| Задача 52. Вычислите \(\sqrt[{18}]{{729}} \cdot \sqrt[6]{{81}}\)
|
| Задача 53. Вычислите \({\left( {\frac{{{8^{\frac{1}{6}}} \cdot {8^{\frac{1}{9}}}}}{{\sqrt[{18}]{8}}}} \right)^3}\)
|
| Задача 54. Вычислите \({\left( {\frac{{{5^{\frac{1}{2}}} \cdot {5^{\frac{1}{5}}}}}{{\sqrt[{10}]{5}}}} \right)^5}\)
|
| Задача 55. Вычислите \(\frac{{\sqrt[3]{{2\sqrt {32} }}}}{{\sqrt[6]{2}}}\)
|
| Задача 56. Вычислите \(\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{{32}}} }}{{\sqrt[6]{4}}}\)
|
| Задача 57 Вычислите \(\sqrt {3\,\sqrt[4]{{3\,\sqrt[3]{3}}}} \cdot \sqrt[3]{3}\)
|
| Задача 58. Вычислите \(\sqrt {5\,\sqrt[3]{{5\,\sqrt[4]{{{5^2}}}}}} \cdot \sqrt[4]{5}\)
|
| Задача 59. Вычислите \(\frac{{4 — 3\sqrt 2 }}{{{{\left( {\sqrt[4]{2} — \sqrt[4]{8}} \right)}^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt[3]{9} + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{3} + 2\sqrt[6]{3} + 1}}\)
|
| Задача 60. Вычислите \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{24}} + \sqrt[4]{6}} \right)}^2}}}{{4\sqrt 3 + 3\sqrt 6 }} + 3 \cdot \frac{{1 — 2\,\sqrt[4]{5} + \sqrt 5 }}{{{{\left( {\sqrt 3 — \sqrt[4]{{45}}} \right)}^2}}}\)
|
| Задача 61. Найдите значение выражения \(\frac{{21\,\,\sqrt[{54}]{m} \cdot \sqrt[{27}]{m}}}{{\sqrt[{18}]{m}}}\) при \(m > 0\)
|
| Задача 62. Найдите значение выражения \(\frac{{3\,\,\sqrt[{12}]{a} \cdot \sqrt[4]{a}}}{{\sqrt[3]{a}}}\) при \(a > 0\)
|
| Задача 63. Найдите значение выражения \(\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{{\,2{a^2}}}} \right)}^{15}}}}{{{a^{10}}}}\) при \(a \ne 0\)
|
| Задача 64. Найдите значение выражения \(\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{{\,2{a^2}}}} \right)}^6}}}{{{a^4}}}\) при \(a \ne 0\)
|
| Задача 65. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt {196\,\,\sqrt[{12}]{{\,b}}} }}{{\sqrt[{24}]{{\,b}}}}\) при \(b > 0\)
|
| Задача 66. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt {\,25\,\,\sqrt[5]{{\,b}}} }}{{\sqrt[{10}]{{\,b}}}}\) при \(b > 0\)
|
| Задача 67. Найдите значение выражения \(\frac{{{{\left( {64\,a} \right)}^{1,5}}}}{{a\,\sqrt a }}\) при \(a > 0\)
|
| Задача 68. Найдите значение выражения \(\frac{{{{\left( {9\,a} \right)}^{3,5}}}}{{{a^3}\,\,\sqrt a }}\) при \(a > 0\)
|
| Задача 69. Найдите значение выражения \(\frac{{{{\left( {\sqrt {10} \,a} \right)}^8} \cdot \sqrt[5]{{{a^7}}}}}{{{a^{9,4}}}}\) при \(a > 0\)
|
| Задача 70. Найдите значение выражения \(\frac{{{{\left( {\sqrt 3 \,a} \right)}^6} \cdot \sqrt {{a^9}} }}{{{a^{10,5}}}}\) при \(a > 0\)
|
| Задача 71. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt[{10}]{{\,\sqrt m }}}}{{\sqrt {\,16\,\sqrt[{10}]{m}} }}\) при \(m > 0\)
|
| Задача 72. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt[{14}]{{\,\sqrt m }}}}{{\sqrt {\,100\,\sqrt[{14}]{m}} }}\) при \(m > 0\)
|
| Задача 73. Найдите значение выражения \(\frac{{19\,\sqrt[3]{{\,\sqrt[{24}]{{\,x}}}} — 7\,\sqrt[4]{{\,\sqrt[{18}]{{\,x}}}}}}{{4\,\sqrt[6]{{\,\sqrt[{12}]{{\,x}}}}}}\) при \(x > 0\)
|
| Задача 74. Найдите значение выражения \(\frac{{11\,\sqrt[4]{{\,\sqrt[{14}]{{\,x}}}} — 7\,\sqrt[7]{{\,\sqrt[8]{{\,x}}}}}}{{2\,\sqrt {\,\sqrt[{28}]{{\,x}}} }}\) при \(x > 0\)
|
| Задача 75. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt m }}{{\sqrt[{20}]{{\,m}} \cdot \sqrt[5]{{\,m}}}}\) при \(m = 16\)
|
| Задача 76. Найдите значение выражения \(\frac{{\sqrt m }}{{\sqrt[{42}]{{\,m}} \cdot \sqrt[7]{{\,m}}}}\) при \(m = 27\)
|
| Задача 77. Найдите значение выражения \(\frac{{5\sqrt x + 8}}{{\sqrt x }} — \frac{{8\sqrt x }}{x} + 3\) при \(x > 0\)
|
| Задача 78. Найдите значение выражения \(\frac{{3\sqrt x — 7}}{{\sqrt x }} + \frac{{7\sqrt x }}{x} — 4\) при \(x > 0\)
|
| Задача 79. Найдите значение выражения \(\frac{{8\sqrt x — 7}}{{\sqrt x }} + \frac{{7\sqrt x }}{x} + 6x — 1\) при \(x = 0,4\)
|
| Задача 80. Найдите значение выражения \(\frac{{9\sqrt x — 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{x} + x — 2,7\) при \(x = 2,5\)
|
| Задача 81. Найдите значение выражения \(\sqrt {{{\left( {a — 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a — 5} \right)}^2}} \) при \(2 \leqslant a \leqslant 5\)
|
| Задача 82. Найдите значение выражения \(\sqrt {{{\left( {a — 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a — 9} \right)}^2}} \) при \(3 \leqslant a \leqslant 9\)
|
| Задача 83. Найдите значение выражения \(x + \sqrt {{x^2} + 24x + 144} \) при \(x \leqslant — 12\)
|
| Задача 84. Найдите значение выражения \(x + \sqrt {{x^2} — 26x + 169} \) при \(x \leqslant 13\)
|
| Задача 85. Найдите значение выражения \(\left( {1 + \sqrt a } \right)\,\left( {1 + \sqrt[4]{a}} \right)\,\left( {1 — \sqrt[4]{a}} \right)\) при \(a = 2,8\)
|
| Задача 86. Найдите значение выражения \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\,\left( {\sqrt[4]{x} — \sqrt[4]{y}} \right)\,\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)\) при \(x = 2,3,\,\,\,\,\,y = 1,8\)
|
| Задача 87. Вычислите \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {7 — 4\sqrt 3 } \)
|
| Задача 88. Вычислите \(\left( {4 — \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt {19 + 8\sqrt 3 } \)
|
| Задача 89. Вычислите \(\sqrt 7 \, \cdot \sqrt {3 + \sqrt 2 } \, \cdot \sqrt[4]{{11 — 6\sqrt 2 }}\)
|
| Задача 90. Вычислите \(\frac{{\sqrt {2 + \sqrt 7 } \cdot \sqrt[4]{{11 — 4\sqrt 7 }}}}{{\sqrt {12} }}\)
|
| Задача 91. Вычислите \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} \cdot \sqrt {3 — 2\sqrt 2 } \)
|
| Задача 92. Вычислите \(\sqrt[3]{{6\sqrt 3 — 10}} \cdot \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
|
| Задача 93. Вычислите \(\sqrt {\,\left| {\,12\sqrt 5 — 29\,} \right|} — \sqrt {12\sqrt 5 + 29} \)
|
| Задача 94. Вычислите \(\sqrt {\,\left| {\,24\sqrt 3 — 43\,} \right|} — \sqrt {24\sqrt 3 + 43} \)
|