Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Простейшие иррациональные неравенства

Задача 1. Решите неравенство    \(\sqrt x  > 3\) 

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {9;\;\infty } \right).\)
Задача 2. Решите неравенство    \(\sqrt x  \leqslant 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;16} \right]\).
Задача 3. Решите неравенство    \(\sqrt {x + 3}  > 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;\infty } \right).\)
Задача 4. Решите неравенство    \(\sqrt {2x — 1}  < 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{2};\;5} \right).\)
Задача 5. Решите неравенство    \(\sqrt {x + 4}  \geqslant  — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\;\infty } \right).\)
Задача 6. Решите неравенство    \(\sqrt {2x — 3}  <  — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.
Задача 7. Решите неравенство    \(\sqrt {{x^2} + 3x}  \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\; — 3} \right] \cup \left[ {0;\;1} \right].\)
Задача 8. Решите неравенство    \(\sqrt {{x^2} + 8x}  \leqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 9;\; — 8} \right] \cup \left[ {0;\;1} \right].\)
Задача 9. Решите неравенство    \(\sqrt {{x^2} — 7x + 10}  > 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;1} \right) \cup \left( {6;\;\infty } \right).\)
Задача 10. Решите неравенство    \(\sqrt { — {x^2} + 5x}  > 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;4} \right).\)
Задача 11. Решите неравенство    \({x^2} + x + \sqrt x  \leqslant \sqrt x  + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;1} \right].\)
Задача 12. Решите неравенство    \(\sqrt {x — 1,5}  — {x^2} \geqslant  — 3x + 2 + \sqrt {x — 1,5} \)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {1,5;\;2} \right].\)
Задача 13. Решите неравенство    \(\sqrt[3]{{x + 2}} < 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;6} \right).\)
Задача 14. Решите неравенство    \(\sqrt[5]{{2x + 1}} > 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {15,5;\;\infty } \right).\)
Задача 15. Решите неравенство    \(\sqrt[4]{{x + 2}} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\;14} \right].\)
Задача 16. Решите неравенство    \(\sqrt[6]{{2x + 3}} > 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;\infty } \right).\)
Задача 17. Решите неравенство    \(\frac{{\sqrt x  — 2}}{{\sqrt[3]{x} + 1}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {4;\;\infty } \right).\)
Задача 18. Решите неравенство    \(\frac{{\sqrt {x + 2}  — 1}}{{\sqrt[3]{x} — 1}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — 1} \right] \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 19. Решите неравенство    \(\left( {\sqrt {x — 4}  — 1} \right)\left( {\sqrt x  — 3} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {4;\;5} \right] \cup \left[ {9;\;\infty } \right).\)
Задача 20. Решите неравенство    \(\left( {\sqrt { — x}  — 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{x + 2}} + 2} \right) < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 10} \right) \cup \left( { — 1;\;0} \right].\)
Задача 21. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} — x — 6} \right)\sqrt {8 — x}  \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\;3} \right] \cup \left\{ 8 \right\}.\)
Задача 22. Решите неравенство    \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {9 — {x^2}}  \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\; — 1} \right] \cup \left\{ 3 \right\}.\)
Задача 23. Решите неравенство    \(\sqrt {3x — 10}  > \sqrt {6 — x} \)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4;\;6} \right].\)
Задача 24. Решите неравенство    \(\sqrt {7 — 2x}  < \sqrt {5x + 1} \)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{6}{7};\;\frac{7}{2}} \right].\)