Алгебра 10-11 класс. Иррациональные неравенства повышенной сложности
| Задача 1. Решите неравенство \(\sqrt {5 — {x^2}} < x — 1\)
|
| Задача 2. Решите неравенство \(\sqrt {4x + {x^2}} < 4 — x\)
|
| Задача 3. Решите неравенство \(\sqrt {11 — 5x} > x — 1\)
|
| Задача 4. Решите неравенство \(4 — x < \sqrt {{x^2} — 2x} \)
|
| Задача 5. Решите неравенство \(\sqrt {\dfrac{{{x^2} — 6}}{x}} \leqslant \sqrt 5 \)
|
| Задача 6. Решите неравенство \(\sqrt {1 — x} \leqslant \sqrt[4]{{x + 5}}\)
|
| Задача 7. Решите неравенство \(\dfrac{{x + 2\sqrt x — 3}}{{x — 2\sqrt x — 3}} > 0\)
|
| Задача 8. Решите неравенство \(\dfrac{{x + \sqrt x — 2}}{{x — \sqrt x — 2}} < 0\)
|
| Задача 9. Решите неравенство \(\dfrac{{\sqrt {6 + 4x — {x^2}} — 4 + x}}{{{x^2} — 2x}} \geqslant 0\)
|
| Задача 10. Решите неравенство \(\dfrac{{\sqrt {2x — 1} }}{{x — 2}} > 1\)
|
| Задача 11. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{\sqrt {3 — x} }} > \dfrac{1}{{x — 2}}\)
|
| Задача 12. Решите неравенство \(\dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {6{x^2} + 7x — 3} }} \geqslant 2\)
|
| Задача 13. Решите неравенство \(\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 7x — 4} }}{{x + 4}} < \dfrac{1}{2}\)
|
| Задача 14. Решите неравенство \(\dfrac{{1 — \sqrt {1 — 4{x^2}} }}{x} < 3\)
|
| Задача 15. Решите неравенство \(\dfrac{{1 — \sqrt {1 — 8{x^2}} }}{{2x}} < 1\)
|
| Задача 16. Решите неравенство \(\dfrac{{\sqrt {12 — x — {x^2}} }}{{2x — 7}} \leqslant \dfrac{{\sqrt {12 — x — {x^2}} }}{{x — 5}}\)
|
| Задача 17. Решите неравенство \(\dfrac{{2\sqrt {x + 3} }}{{x + 1}} \leqslant \frac{{3\sqrt {x + 3} }}{{x + 2}}\)
|
| Задача 18. Решите неравенство \(\left( {x — 1} \right)\sqrt {{x^2} + 2} > {x^2} — 1\)
|
| Задача 19. Решите неравенство \(\left( {x — 3} \right)\sqrt {{x^2} + 4} \leqslant {x^2} — 9\)
|
| Задача 20. Решите неравенство \(\dfrac{{\sqrt {1 — {x^3}} — 1}}{{1 + x}} \leqslant x\)
|
| Задача 21. Решите неравенство \(\dfrac{{4{x^2} — 9}}{{\sqrt {3{x^2} — 3} }} \leqslant \dfrac{2}{3}x + 1\)
|
| Задача 22. Решите неравенство \(\dfrac{4}{{\sqrt {2 — x} }} — \sqrt {2 — x} < 2\)
|
| Задача 23. Решите неравенство \({x^2} + \sqrt {{x^2} — 3x + 5} > 3x + 7\)
|
| Задача 24. Решите неравенство \(\sqrt {{x^2} — x + 1} < {\left( {x — 1} \right)^2} + {x^2}\)
|
| Задача 25. Решите неравенство \(\left( {2x + 1 — \dfrac{6}{x}} \right)\left( {\dfrac{{28}}{{x + 2}} — 2 + {{\left( {\sqrt { — 3 — 2x} } \right)}^2}} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 26. Решите неравенство \(\left( {x + \dfrac{3}{x}} \right){\left( {\dfrac{{\sqrt {{x^2} — 6x + 9} — 1}}{{\sqrt {5 — x} — 1}}} \right)^2} \geqslant 4{\left( {\dfrac{{\sqrt {{x^2} — 6x + 9} — 1}}{{\sqrt {5 — x} — 1}}} \right)^2}\)
|
| Задача 27. Решите неравенство \(\sqrt {7 — x} < \dfrac{{\sqrt {{x^3} — 6{x^2} + 14x — 7} }}{{\sqrt {x — 1} }}\)
|
| Задача 28. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{6{x^2} — 5x}} \geqslant \dfrac{1}{{\sqrt {6{x^2} — 5x + 1} — 1}}\)
|
| Задача 29. Решите неравенство \(\left( {\dfrac{1}{{{x^2} — 7x + 12}} + \dfrac{{x — 4}}{{3 — x}}} \right)\sqrt {6x — {x^2}} \leqslant 0\)
|
| Задача 30. Решите неравенство \(\sqrt {x — 1} — \sqrt {14 — x} \geqslant 1\)
|
| Задача 31. Решите неравенство \(\sqrt {2x — 13} — \sqrt {39 — 2x} \geqslant \sqrt 2 \)
|
| Задача 32. Решите неравенство \(x — \sqrt {1 — \left| x \right|} < 0\)
|
| Задача 33. Решите неравенство \(\sqrt {3 — \left| {x + 3} \right|} > x + 2\)
|
| Задача 34. Решите неравенство \(\dfrac{{\left| {{x^2} — 2x — 6} \right| — \left| {{x^2} — 6} \right|}}{{\sqrt {6 — x — {x^2}} }} \geqslant 0\)
|
| Задача 35. Решите неравенство \(\sqrt {9 — {x^2}} + \dfrac{{\left| x \right|}}{x} \geqslant 0\)
|
| Задача 36. Решите неравенство \(\sqrt {3 — x} > \left| {x + 3} \right|\)
|
| Задача 37. Решите неравенство \(\left| {x — 6} \right| \leqslant 15 — 3\sqrt {x + 9} \)
|
| Задача 38. Решите неравенство \(\sqrt {x — 2\sqrt {x — 1} } \leqslant 1\)
|
| Задача 39. Решите неравенство \(2\sqrt {\dfrac{{x — 2}}{{x — 3}}} — \sqrt {\dfrac{{x — 3}}{{x — 2}}} < \dfrac{7}{{\sqrt {\left( {x — 2} \right)\left( {x — 3} \right)} }}\)
|
| Задача 40. Решите неравенство \(4\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x + 3}}} + \sqrt {\dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}} > \dfrac{9}{{\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} }}\)
|
| Задача 41. Решите неравенство \(\sqrt {x + 5 — 4\sqrt {x + 1} } + \sqrt {x + 10 — 6\sqrt {x + 1} } — 1 > 0\)
|