Алгебра 10-11 класс. Упрощение алгебраических выражений
| Задача 1. Упростите выражение \(\dfrac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\left( {\dfrac{x}{{x — y}} — \dfrac{y}{{x + y}}} \right)\)
|
| Задача 2. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{x + y}}{{x — y}} — \dfrac{{x — y}}{{x + y}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{x + y}}{{x — y}} + \dfrac{{x — y}}{{x + y}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 3. Упростите выражение \(\dfrac{{{a^2} — {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} \cdot \dfrac{{{a^4} — {b^4}}}{{{a^2} — 2ab + {b^2}}}\)
|
| Задача 4. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {{x^2} + y\left( {x + y} \right)} \right)\,\left( {{x^2} — {y^2}} \right)}}{{\left( {{x^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {y^3}} \right)\,\left( {{x^3} — {y^3}} \right)}}\)
|
| Задача 5. Упростите выражение \(\dfrac{{{a^2} — 2ab + {b^2}}}{{{a^2} — ab + {b^2}}} \cdot \dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{a — b}}\)
|
| Задача 6. Упростите выражение \(\dfrac{{\dfrac{1}{{a + b}} — \dfrac{1}{{a — b}}}}{{\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a — b}}}} \cdot \dfrac{a}{b}\)
|
| Задача 7. Упростите выражение \(\dfrac{2}{{4x — {x^2}}} + \left( {\dfrac{1}{{{x^2} — 4x}} + \dfrac{2}{{16 — {x^2}}} + \dfrac{1}{{16 + 4x}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{x + 4}}{{x — 4}}} \right)^2}\)
|
| Задача 8. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{{{2^{}}}}{{a + b}}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)} \right)\,{\left( {\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 9. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{1 + n}}{{{n^2} — mn}} — \dfrac{{1 — m}}{{{m^2} — mn}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{m + n}}{{{m^2}n — {n^2}m}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 10. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{{y^2} — {x^2}}}{{{m^2} — {n^2}}}\dfrac{{m + n}}{{x — y}} — \dfrac{x}{{n — m}}} \right)\dfrac{{m — n}}{{2y}}\)
|
| Задача 11. Упростите выражение \(\dfrac{{{x^3} — 9{y^2}x}}{{9{y^2} + {x^2}}}\left( {\dfrac{{x + 3y}}{{{x^2} — 3xy}} + \dfrac{{x — 3y}}{{3xy + {x^2}}}} \right)\)
|
| Задача 12. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{a}{{a — b}} + \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} — {a^2}}} + \dfrac{a}{{a + b}}} \right)\dfrac{{{a^2} — {b^2}}}{5}{\left( {\dfrac{{a + b}}{{15}}} \right)^{ — 1}}\dfrac{1}{{a — b}}\)
|
| Задача 13. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{2 — n}}{{n + 2}} — \dfrac{{n + 2}}{{n — 2}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{2 + n}}{{2 — n}} + \dfrac{{n — 2}}{{n + 2}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 14. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{x}{{{x^2} — {y^2}}} — \dfrac{x}{{{{\left( {x — y} \right)}^2}}}} \right)\dfrac{{{y^2} — 2xy + {x^2}}}{{2x}} + \dfrac{y}{{x + y}}\)
|
| Задача 15. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\left( {a — b} \right)}^2}}}{a}\left( {\dfrac{a}{{{{\left( {a — b} \right)}^2}}} + \dfrac{a}{{{b^2} — {a^2}}}} \right) + \dfrac{{3a + b}}{{a + b}}\)
|
| Задача 16. Упростите выражение \(\dfrac{{4x}}{{b + x}} + \left( {\dfrac{{2y}}{{{{\left( {x — b} \right)}^2}}} — \dfrac{{2y}}{{{x^2} — {b^2}}}} \right)\,{\left( {\dfrac{y}{{{{\left( {x — b} \right)}^2}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 17. Упростите выражение \({\left( {\dfrac{{x + y}}{{x — y}}\left( {1 — \dfrac{x}{{x + y}}} \right)\,} \right)^{ — 1}}\,\left( {1 + \dfrac{y}{{x — y}}} \right)\)
|
| Задача 18. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{b}{{{a^2} + ab}} — \dfrac{{b — {a^{}}}}{{{b^2} + ab}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^3} — b{a^2}}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 19. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{a — b}} + \dfrac{{2ab}}{{{b^2} — {a^2}}}} \right)\dfrac{a}{{a — b}} + \left( {\dfrac{b}{{b — a}} + \dfrac{{2ab}}{{{a^2} — {b^2}}}} \right)\)
|
| Задача 20. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{y + 1}}{{{y^2} + 1 — 2y}} + \dfrac{1}{{y — 1}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{y^{}}}}{{y — 1}}} \right)^{ — 1}} — \dfrac{2}{{y — 1}}\)
|
| Задача 21. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{n}{{m — n}} + \dfrac{m}{{m + n}}} \right)\,\left( {\dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}} + \dfrac{{{n^2}}}{{{m^2}}} — 2} \right)\,{\left( {\dfrac{{{m^4} — {n^4}}}{{{m^2}{n^2}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 22. Упростите выражение \(\left( {\left( {\dfrac{x}{y} — \dfrac{y}{x}} \right)\,{{\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} — 2} \right)}^{ — 1}}} \right)\,\,{\left( {\left( {1 + \dfrac{y}{x}} \right)\dfrac{{{x^{}}}}{{x — y}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 23. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{a + b}}{{a — b}} + \dfrac{{a — b}}{{a + b}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} — {b^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2} — 1}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 24. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{x — y}}{y} + \dfrac{{{4^{}}x}}{{x — y}}} \right)\,\left( {1 — \dfrac{{y — 1}}{x} — \dfrac{{{y^{}}}}{{{x^2}}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2{x^2}y}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 25. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{{a^2} — ba}}{{{b^2} + ab}} — \dfrac{{{a^2} — 2ab + {b^2}}}{{{a^2} + ab}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^3} — a{b^2}}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 26. Упростите выражение \(\left( {{a^2} — {b^2} — \dfrac{{4{a^2}b — 4a{b^2}}}{{a + b}}} \right)\,{\left( {\dfrac{a}{{a + b}} — \dfrac{b}{{b — a}} — \dfrac{{2a{b^{}}}}{{{a^2} — {b^2}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 27. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{m + 1}}{m} — \dfrac{1}{{m — {m^2}}}} \right)\,{\left( {m — \dfrac{{{m^2}}}{{m — 1}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 28. Упростите выражение \(\dfrac{1}{x}{\left( {\dfrac{{{y^2} — xy}}{{x + y}}} \right)^2}\left( {\frac{{x + y}}{{{{\left( {x — y} \right)}^2}}} + \dfrac{{x + y}}{{xy — {y^2}}}} \right) + \dfrac{x}{{x + y}}\)
|
| Задача 29. Упростите выражение \(\dfrac{{x — 2}}{5} + {\left( {\dfrac{{^{}{1^{}}}}{{2x — 1}}} \right)^2}{\left( {\dfrac{{2 — x}}{{1 — 8{x^3}}} \cdot \dfrac{{1 + 4{x^2} + 2x}}{{2{x^2} + x}} — \dfrac{{2 + x}}{{x + 4{x^3} — 4{x^2}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 30. Упростите выражение \(\dfrac{{x + 7}}{{x + 9}} + \left( {\dfrac{{x + 7}}{{{x^2} + 81 — 18x}} + \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} — 81}}} \right)\,{\left( {\dfrac{{\,\,x + {3^{}}}}{{\,\,x — {9^{}}}}} \right)^{ — 2}}\)
|
| Задача 31. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{1}{{b — \sqrt a }} + \dfrac{1}{{b + \sqrt a }}} \right)\,{\left( {\dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{9}} \,{a^{ — 2}}\,{b^{ — 1}}}}{{{a^{ — 2}} — {a^{ — 1}}\,{b^{ — 2}}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 32. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{{{{\left( {1 — {x^2}} \right)}^{ — 1}}}} + \dfrac{{{2^{\dfrac{3}{2}}}}}{{{x^{ — 2}}}}} \right)}}{{{{\left( {\dfrac{{\,\,{x^{ — {2^{}}}}}}{{1 + {x^{ — 2}}}}} \right)}^{ — 1}}}}\)
|
| Задача 33. Упростите выражение \(\dfrac{{a — b}}{{a + b + 2\sqrt {ab} }}\,{\left( {\dfrac{{\sqrt {{a^{ — 1}}} — {b^{ — \dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{ — \dfrac{1}{2}}} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^{ — 1}}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 34. Упростите выражение \(\dfrac{{5b}}{{\sqrt {a — b} }}\,\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a — \sqrt {a — b} }} + \dfrac{1}{{\sqrt a + \sqrt {a + b} }}} \right)\,{\left( {1 + \sqrt {\dfrac{{a + b}}{{a — b}}} } \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 35. Упростите выражение \(\left( {\left( {a — b} \right)\sqrt {\dfrac{{a + b}}{{a — b}}} + a — b} \right)\dfrac{1}{{6b}}\left( {\sqrt {\dfrac{{a + b}}{{a — b}}} — 1} \right)\)
|
| Задача 36. Упростите выражение \(\left( {\sqrt {ab} — \dfrac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right)\,{\left( {\dfrac{{\sqrt[4]{{ab}} — \sqrt b }}{{a — b}}} \right)^{ — 1}}{\left( {\dfrac{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{{{b^3}}}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 37. Упростите выражение \(\left( {\left( {1 + \dfrac{4}{{a — 2}}} \right)\,\left( {a — 4 + 4{a^{ — 1}}} \right) — 3} \right)\,{\left( {\dfrac{{{a^{ — \dfrac{1}{2}}} — 2{a^{ — 1}}}}{{{{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^{ — 1}}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 38. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{2} — \dfrac{1}{{2\sqrt a }}} \right)\,\left( {\dfrac{{a — \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} — \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a — 1}}} \right)\)
|
| Задача 39. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{a — 4b}}{{a + \sqrt {ab} — 6b}} — \dfrac{{a — 9b}}{{a + 6\sqrt {ab} + 9b}}} \right)\,\dfrac{{{b^{ — \dfrac{1}{2}}}\,\left( {a — 9b} \right)}}{{\sqrt a — 3{b^{\frac{1}{2}}}}}\)
|
| Задача 40. Упростите выражение \({\left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 1}}{{{a^{\frac{1}{2}}} — 1}} + \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} — 1}}{{\sqrt a + 1}} — \dfrac{4}{{a — 1}}} \right)^{ — 3}}\)
|
| Задача 41. Упростите выражение \(\sqrt {{{\left( {1 — a} \right)}^{ — 1}}} \,{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)^{ — 1}} — \dfrac{{a\,\,\sqrt {{a^2} — {a^3}} \cdot \sqrt {1 + a} + {{\left( {\,1 — {a^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{1 — {a^4}}}\)
|
| Задача 42. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} — 4} }}{{a — \sqrt {{a^2} — 4} }} — \dfrac{{a — \sqrt {{a^2} — 4} }}{{a + \sqrt {{a^2} — 4} }}} \right)\,{\left( {\dfrac{{a\,\sqrt {a — 2} \sqrt {a + 2} }}{{^{}{4^{}}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 43. Упростите выражение \(\left( {\sqrt a + \dfrac{{c — \sqrt {ac} }}{{\sqrt a + \sqrt c }}} \right)\,{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt {ac} + c}} + \dfrac{c}{{\sqrt {ac} — a}} — \dfrac{{a + c}}{{\sqrt {ac} }}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 44. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{x + \sqrt {{x^2} — 4} + 2}}{{x — \sqrt {{x^2} — 4} + 2}} + \dfrac{{2 — \sqrt {{x^2} — 4} + x}}{{2 + \sqrt {{x^2} — 4} + x}}} \right)\,{x^{ — 1}}\)
|
| Задача 45. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{{x^{\frac{1}{2}}} — {y^{\frac{1}{2}}}}}{{x\sqrt y + y\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{x\,{y^{\frac{1}{2}}} — y\,{x^{\frac{1}{2}}}}}} \right)\dfrac{{x\,\sqrt x \,{y^{\frac{1}{2}}}}}{{x + y}} — \dfrac{{2y}}{{x — y}}\)
|
| Задача 46. Упростите выражение \(\dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} — 8\,{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\,\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}} \cdot {\left( {1 — 2\,\,\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 47. Упростите выражение \(\left( {\dfrac{{\sqrt {x — 2} }}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x — 2} }} + \dfrac{{x — 2}}{{\sqrt {{x^2} — 4} — x + 2}}} \right)\,\sqrt {\,{{\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} — 1} \right)}^{ — 1}}} \)
|
| Задача 48. Упростите выражение \(2\,{\left( {xy} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left( {x + y} \right)^{ — 1}}{\left( {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{x}{y}} — \sqrt {\dfrac{y}{x}} } \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)
|
| Задача 49. Упростите выражение \(\dfrac{{2{x^{ — \frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{2}{3}}} — 3\,{x^{ — \frac{1}{3}}}}} — \dfrac{{{x^{\frac{2}{3}}}}}{{{x^{\frac{5}{3}}} — {x^{\frac{2}{3}}}}} — \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} — 4x + 3}}\)
|
| Задача 50. Упростите выражение \(\dfrac{{x — 1}}{{x + {x^{0,5}} + 1}}:\dfrac{{{x^{0,5}} + 1}}{{{x^{1,5}} — 1}} + \dfrac{2}{{{x^{ — 0,5}}}}\)
|
| Задача 51. Упростите выражение \({\left( {\left( {\dfrac{{{2^{\frac{3}{2}}} + 27\,{a^{\frac{3}{5}}}}}{{\sqrt 2 + 3\,\sqrt[5]{a}}} + 3\,\sqrt[{10}]{{32\,{a^2}}} — 2} \right)\,{3^{ — 2}}} \right)^5}\)
|
| Задача 52. Упростите выражение \(\sqrt[n]{{{y^{\dfrac{{2n}}{{m — n}}}}}}\,:\,\sqrt[m]{{{y^{\dfrac{{{{\left( {m — n} \right)}^2} + 4mn}}{{{m^2} — {n^2}}}}}}}\)
|
| Задача 53. Упростите выражение \(\sqrt[6]{{4x\,\left( {11 + 4\sqrt 6 } \right)}} \cdot \sqrt[3]{{4\sqrt {2x} — 2\sqrt {3x} }}\)
|
| Задача 54. Упростите выражение \(\dfrac{{{{\left( {{m^2} — {n^{ — 2}}} \right)}^m}{{\left( {n + {m^{ — 1}}} \right)}^{n — m}}}}{{{{\left( {{n^2} — {m^{ — 2}}} \right)}^n}{{\left( {m — {n^{ — 1}}} \right)}^{m — n}}}}\)
|
| Задача 55. Упростите выражение \(\dfrac{{{m^3} + {n^3}}}{{n\,{m^{ — 1}} + m\,{n^{ — 1}} — 1}} — {n^2}m\)
|
| Задача 56. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {1 — {x^2}} — 1}}{x}\,\left( {\dfrac{{1 — x}}{{\sqrt {1 — {x^2}} + x — 1}} + \dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{{\sqrt {1 + x} — \sqrt {1 — x} }}} \right)\)
|
| Задача 57. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt[4]{{{a^5}}} + \sqrt[4]{{a{b^4}}} — \sqrt[4]{{{a^4}b}} — \sqrt[4]{{{b^5}}}}}{{\sqrt a — \sqrt b }} \cdot \left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\)
|
| Задача 58. Упростите выражение \(\dfrac{{4 — {a^2}}}{{2 + a + \sqrt {8a} }} \cdot \dfrac{{\sqrt a + \sqrt 2 }}{{\sqrt a — \sqrt 2 }}\)
|
| Задача 59. Упростите выражение \(\dfrac{{a + {b^2}}}{{a — b\,\sqrt { — a} }}:{\left( {\sqrt { — a} } \right)^{ — 1}}\)
|
| Задача 60. Упростите выражение \(\dfrac{{{a^2} + 4}}{{a\,\,\sqrt {{{\left( {\dfrac{{{a^2} — 4}}{{2a}}} \right)}^2} + 4} }}\)
|
| Задача 61. Упростите выражение \(\dfrac{{\dfrac{{\left| {\,b — 1} \right|}}{b} + b\,\left| {\,b — 1\,} \right| + 2 — \dfrac{2}{b}}}{{\sqrt {b — 2 + \dfrac{1}{b}} }}\)
|
| Задача 62. Упростите выражение \(\left( {a + \dfrac{2}{{1 + 0,5a}}} \right):\dfrac{{{a^3} — 8}}{{a + 2}} + \dfrac{2}{{2a — {a^2}}}\)
|
| Задача 63. Упростите выражение \(\dfrac{{{a^3} + {a^2} — 2a}}{{a\,\left| {\,a + 2\,} \right| — {a^2} + 4}}\)
|
| Задача 64. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {x — 2\sqrt {x — 1} } }}{{\sqrt {x — 1} — 1}}\)
|
| Задача 65. Упростите выражение \(\dfrac{{x\,\left| {\,x — 3\,} \right| + {x^2} — 9}}{{2{x^3} — 3{x^2} — 9x}}\)
|
| Задача 66. Упростите выражение \(\dfrac{{{x^2} — 1 + \left| {\,x + 1\,} \right|}}{{\left| {\,x\,} \right|\,\left( {x — 2} \right)}}\)
|
| Задача 67. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {4x + 4 + {x^{ — 1}}} }}{{\sqrt x \,\left| {\,2{x^2} — x — 1\,} \right|}}\)
|
| Задача 68. Упростите выражение \(\dfrac{{\left| {\,{x^2} — 1\,} \right| + {x^2}}}{{2{x^2} — 1}} — \dfrac{{\left| {\,x — 1\,} \right|}}{{x — 1}}\)
|
| Задача 69. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {2b + 2\sqrt {{b^2} — 4} } }}{{\sqrt {{b^2} — 4} + b + 2}}\)
|
| Задача 70. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {x — 4\sqrt {x — 4} } + 2}}{{\sqrt {x + 4\sqrt {x — 4} } — 2}}\)
|
| Задача 71. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{{{x^2} — 1}}{{2x}}} \right)}^2}} }}{{\left( {{x^2} + 1} \right) \cdot {x^{ — 1}}}}\)
|
| Задача 72. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {{{\left( {3x + 2} \right)}^2} — 24x} }}{{3\sqrt x — \dfrac{2}{{\sqrt x }}}}\)
|
| Задача 73. Упростите выражение \(\sqrt {\dfrac{x}{{2 + x + {x^{ — 1}}}}} + \left| {\,x — 1\,} \right|\)
|
| Задача 74. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {x — 1} \right)\,\sqrt {{{\left( {x — 1} \right)}^2} + 4x} }}{{{x^2} + 1 + 2\,\left| {\,x\,} \right|}}\)
|
| Задача 75. Упростите выражение \(\sqrt {{{\left( {\dfrac{{{x^2} — 4}}{{2x}}} \right)}^2} + 4} + \sqrt {1 + \dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{x}} \)
|
| Задача 76. Упростите выражение \(\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} — 8x} }}{{{x^2} — 4\,\left| {\,x — 1\,} \right|}}\)
|
| Задача 77. Упростите выражение \(\left| {\,\dfrac{{\left| {\,x — 2\,} \right| + 4}}{{x — 2}}\,} \right|\,\left( {{x^2} — 4} \right)\)
|
| Задача 78. Упростите выражение \(\dfrac{{\left| {\,\left| {\,x\,} \right| — 1\,} \right| \cdot \left| {\,x\,} \right|}}{{{x^2} — 1}}\)
|
| Задача 79. Упростите выражение \(x\,\sqrt[3]{{2x\sqrt {xy} — x\sqrt {3xy} }} \cdot \sqrt[6]{{{x^3}y\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)}}\)
|
| Задача 80. Упростите выражение \(\dfrac{{\sqrt {x — 2\sqrt {x + 3} + 4} }}{{{x^{\frac{1}{2}}} — {{\left( {x — 3} \right)}^{\frac{1}{2}}} — \sqrt {3x + {x^2}} + \sqrt {{x^2} — 9} }} — \dfrac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x — 3} }}\)
|
| Задача 81. Найдите \(f\left( {x + 1} \right) — f\left( {x + \dfrac{4}{3}} \right)\), если \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x + 2}}{{6x — 7}}\).
|
| Задача 82. Найдите \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) + f\left( {\frac{x}{9}} \right)\), если \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{3x — 1}}\).
|
| Задача 83. Найдите \(10p\left( a \right) — 60a — 4\), если \(p\left( a \right) = 6a — 2\).
|
| Задача 84. Найдите \(5p\left( a \right) — 45a — 9\), если \(p\left( a \right) = 9a + 3\).
|
| Задача 85. Найдите \(\dfrac{{p\left( b \right)}}{{p\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}}\), если \(p\left( b \right) = \left( {b — \dfrac{7}{b}} \right)\left( { — 7b + \dfrac{1}{b}} \right)\) при \(b \ne 0\)
|
| Задача 86. Найдите \(\dfrac{{p\left( b \right)}}{{p\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}}\), если \(p\left( b \right) = \left( {b — \dfrac{{10}}{b}} \right)\left( { — 10b + \dfrac{1}{b}} \right)\) при \(b \ne 0\)
|
| Задача 87. Найдите \(p\left( x \right) + p\left( {12 — x} \right)\), если \(p\left( x \right) = \dfrac{{x\left( {12 — x} \right)}}{{x — 6}}\) при \(x \ne 6\)
|
| Задача 88. Найдите \(p\left( x \right) + p\left( { — 14 — x} \right)\), если \(p\left( x \right) = \dfrac{{x\left( { — 14 — x} \right)}}{{x + 7}}\) при \(x \ne — 7\)
|
| Задача 89. Найдите \(q\left( {b — 8} \right) — q\left( {b + 8} \right)\), если \(q\left( b \right) = — 5b\)
|
| Задача 90. Найдите \(q\left( {b — 4} \right) — q\left( {b + 4} \right)\), если \(q\left( b \right) = 10b\)
|
| Задача 91. Найдите \(7\left( {p\left( {5x} \right) — 5p\left( {x + 4} \right)} \right)\), если \(p\left( x \right) = x + 3\)
|
| Задача 92. Найдите \(3\left( {p\left( {4x} \right) — 4p\left( {x — 4} \right)} \right)\), если \(p\left( x \right) = x + 5\)
|
| Задача 93. Найдите \(p\left( {x — 2} \right) + p\left( {4 — x} \right)\), если \(p\left( x \right) = 3x + 4\)
|
| Задача 94. Найдите \(p\left( {x — 4} \right) + p\left( {5 — x} \right)\), если \(p\left( x \right) = 6x — 2\)
|
| Задача 95. Найдите \(11p\left( {x + 2} \right) — p\left( {11x} \right)\), если \(p\left( x \right) = x — 3\)
|
| Задача 96. Найдите \(9p\left( {x + 1} \right) — p\left( {9x} \right)\), если \(p\left( x \right) = 4x + 5\)
|
| Задача 97. Найдите \(\dfrac{{g\left( {5 — x} \right)}}{{g\left( {5 + x} \right)}}\), если \(g\left( x \right) = \sqrt[3]{{x\left( {10 — x} \right)}}\) при \(\left| x \right| \ne 5\)
|
| Задача 98. Найдите \(\dfrac{{g\left( {4 — x} \right)}}{{g\left( {4 + x} \right)}}\), если \(g\left( x \right) = \sqrt[5]{{x\left( {8 — x} \right)}}\) при \(\left| x \right| \ne 4\)
|
| Задача 99. Найдите \(h\left( {4 + x} \right) + h\left( {4 — x} \right)\), если \(h\left( x \right) = \sqrt[7]{x} + \sqrt[7]{{x — 8}}\)
|
| Задача 100. Найдите \(h\left( {8 + x} \right) + h\left( {8 — x} \right)\), если \(h\left( x \right) = \sqrt[{11}]{x} + \sqrt[{11}]{{x — 16}}\)
|
| Задача 101. Найдите \(\dfrac{{g\left( {x + 2} \right)}}{{g\left( {x + 4} \right)}}\), если \(g\left( x \right) = {10^x}\)
|
| Задача 102. Найдите \(\dfrac{{g\left( {x + 4} \right)}}{{g\left( {x + 2} \right)}}\), если \(g\left( x \right) = {4^x}\)
|
| Задача 103. Указать наибольшее целое число K, при котором дробь \(\dfrac{{6{K^2} + K — 27}}{{3K + 2}}\) является также целым числом.
|
| Задача 104. Указать сумму целых чисел K, при которых дробь \(\dfrac{{6{K^2} — 13K + 1}}{{2K — 5}}\) является также целым числом.
|
| Задача 105. Чему равно произведение выражений \(\sqrt {8 — t} \) и \(\sqrt {5 + t} \), если известно, что их сумма равна 5 (значение переменной t находить не нужно)?
|
| Задача 106. Чему равна сумма выражений \(\sqrt {25 — {t^2}} \) и \(\sqrt {15 — {t^2}} \), если известно, что их разность равна 2 (значение переменной t находить не нужно)?
|
| Задача 107. Определить A, B и C так, чтобы для всех допустимых значений x имело место равенство \(\quad \dfrac{{3{x^2} + 9x + 7}}{{{x^3} + 5{x^2} + 8x + 4}} = \dfrac{A}{{x + 1}} + \dfrac{B}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{C}{{x + 2}}\).
|
| Задача 108. Определить A, B и C так, чтобы для всех допустимых значений x имело место равенство \(\quad \dfrac{{4{x^2} + 5}}{{{x^3} — 1}} = \dfrac{{Ax + B}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{C}{{x — 1}}\).
|