| Задача 41. Решите уравнение \(\frac{{x + 1}}{{x — 1}} + \frac{{6x — 6}}{{x + 1}} — 5 = 0\)
|
| Задача 42. Решите уравнение \({\left( {{x^2} — 4x + 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} — 2x — 1} \right)^2}\)
|
| Задача 43. Решите уравнение \({\left( {{x^3} + x + 1} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 3x — 1} \right)^2}\)
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\;0;\;\;1.\)
|
| Задача 44. Решите уравнение \(\left( {x — 1} \right)\,\left( {x — 2} \right)\,\left( {x — 3} \right)\,\left( {x — 4} \right) = 15\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{5 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
|
| Задача 45. Решите уравнение \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 48\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{ — 3 \pm \sqrt {33} }}{2}.\)
|
| Задача 46. Решите уравнение \(\frac{{4x}}{{4{x^2} — 8x + 7}} + \frac{{3x}}{{4{x^2} — 10x + 7}} = 1\)
|
| Задача 47. Решите уравнение \(\frac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \frac{{5x}}{{{x^2} — 5x + 3}} = — \frac{3}{2}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{ — 5 \pm \sqrt {13} }}{2}.\)
|
| Задача 48. Решите уравнение \({x^4} — 4{x^3} + 5{x^2} — 4x + 1 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
|
| Задача 49. Решите уравнение \({x^4} — 2{x^3} — {x^2} — 2x + 1 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
|
| Задача 50. Решите уравнение \({x^2} + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4\)
Ответ
ОТВЕТ: \(1;\;\;\frac{{ — 3 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
|
| Задача 51. Решите уравнение \({x^2} + \frac{4}{{x{}^2}} = x — \frac{2}{x} + 4\)
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\; — 1;\;\;2.\)
|
| Задача 52. Решите уравнение \(4{x^2} + 12x + \frac{{12}}{x} + \frac{4}{{{x^2}}} = 47\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{1}{2};\;\;2;\;\;\frac{{ — 11 \pm \sqrt {105} }}{4}.\)
|
| Задача 53. Решите уравнение \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{48}}{{{x^2}}} = 10\,\left( {\frac{x}{3} — \frac{4}{x}} \right)\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — 2;\;\;6;\;\;3 \pm \sqrt {21} .\)
|
| Задача 54. Решите уравнение \({x^3} — 4{x^2} + 3x + 2 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(2;\;\;1 \pm \sqrt 2 .\)
|
| Задача 55. Решите уравнение \({x^3} — {x^2} — 9x — 6 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — 2;\;\;\frac{{3 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
|
| Задача 56. Решите уравнение \({x^4} + {x^3} + {x^2} + 3x + 2 = 0\)
|
| Задача 57. Решите уравнение \({x^4} — 2{x^3} — {x^2} + 2x = 0\)
|
| Задача 58. Решите уравнение \({x^3} — {x^2} — \frac{8}{{{x^3} — {x^2}}} = 2\)
|
| Задача 59. Решите уравнение \({x^4} — 4{x^3} + 12x — 9 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 3 ;\;\;1;\;\;3.\)
|
| Задача 60. Решите уравнение \({x^4} — 3{x^3} + 6x — 4 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\;1;\;\;2.\)
|
| Задача 61. Решите уравнение \(\frac{{{x^3} — 6{x^2} + 11x — 6}}{{x — 2}} = 0\)
|
| Задача 62. Решите уравнение \(\frac{{2{x^3} — 3{x^2} — 11x + 6}}{{2{x^3} — {x^2} + 2x — 1}} = 0\)
|
| Задача 63. Решите уравнение \({\left( {\frac{{{x^2} — 2x + 3}}{x}} \right)^2} — 5x = \frac{{15}}{x} — 16\)
Ответ
ОТВЕТ: \(1;\;\;3;\;\;\frac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}.\)
|
| Задача 64. Решите уравнение \(\frac{{{{\left( {x — 2} \right)}^2}}}{2} + \frac{{18}}{{{{\left( {x — 2} \right)}^2}}} = 7\left( {\frac{{x — 2}}{2} — \frac{3}{{x — 2}}} \right) + 10\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — 1;\;\;4;\;\;6 \pm \sqrt {22} .\)
|
| Задача 65. Решите уравнение \(\frac{{{{\left( {x — 1} \right)}^2}}}{8} + \frac{8}{{{{\left( {x — 1} \right)}^2}}} = 7\left( {\frac{{x — 1}}{4} — \frac{2}{{x — 1}}} \right) — 1\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — 1;\;\;5;\;\;7 \pm 2\sqrt {11} .\)
|
| Задача 66. Решите уравнение \({\left( {x — 2} \right)^4} + 3{\left( {x — 2} \right)^2}{\left( {x — 3} \right)^2} — 4{\left( {x — 3} \right)^4} = 0\)
|
| Задача 67. Решите уравнение \(2\left( {{x^3} + 1} \right) + {\left( {{x^2} — x + 1} \right)^2} = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\)
|
| Задача 68. Решите уравнение \(2\,{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} — 7\,{\left( {x — 1} \right)^2} = 13\,\left( {{x^3} — 1} \right)\)
|
| Задача 69. Решите уравнение \(20\,{\left( {\frac{{x — 2}}{{x + 1}}} \right)^2} — 5\,{\left( {\frac{{x + 2}}{{x — 1}}} \right)^2} + 48\,\frac{{{x^2} — 4}}{{{x^2} — 1}} = 0\)
|
| Задача 70. Решите уравнение \(5\,{\left( {\frac{{x — 2}}{{x + 1}}} \right)^2} — 44\,{\left( {\frac{{x + 2}}{{x — 1}}} \right)^2} + 12\,\frac{{{x^2} — 4}}{{{x^2} — 1}} = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{ — 9 \pm \sqrt {73} }}{2}.\)
|
| Задача 71. Решите уравнение \({\left( {2x — 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2} — \sqrt 2 \left( {{x^2} — 1} \right) — 6 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt {1 + \sqrt 2 } .\)
|
| Задача 72. Решите уравнение \(3\,\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) — 7\,\left( {1 + \frac{1}{x}} \right) = 0\)
|
| Задача 73. Решите уравнение \({x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} + {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + x + \frac{1}{x} = 6\)
|
| Задача 74. Решите уравнение \({\left( {x + 3} \right)^4} + {\left( {x + 5} \right)^4} = 16\)
|
| Задача 75. Решите уравнение \({\left( {x — 2} \right)^4} + {\left( {x — 3} \right)^4} = 1\)
|
| Задача 76. Решите уравнение \(10{x^3} — 3{x^2} — 2x + 1 = 0\)
|
| Задача 77. Решите уравнение \(4{x^4} — 16{x^3} + 3{x^2} + 4x — 1 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \frac{1}{2};\;\;\frac{1}{{2 \pm \sqrt 3 }}.\;\)
|
| Задача 78. Решите уравнение \({\left( {x — 1} \right)^5} + {\left( {x + 3} \right)^5} = 242\left( {x + 1} \right)\)
|
| Задача 79. Решите уравнение \({\left( {x — 2} \right)^6} + {\left( {x — 4} \right)^6} = 64\)
|
| Задача 80. Решите уравнение \({x^4} + x\left( {x + 2} \right) + 1 = 0\)
|
| Задача 81. Решите уравнение \({x^2} + \frac{{25{x^2}}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 11\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{1 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
|
| Задача 82. Составить уравнение с целыми коэффициентами возможно более низкой степени, одним из корней которого было бы число \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \).
Ответ
ОТВЕТ: \({x^4} — 10{x^2} + 1 = 0.\)
|
| Задача 83. Найти коэффициенты a и b уравнения \({x^4} + {x^3} — 18{x^2} + ax + b = 0\), если известно, что среди его корней имеются три равных целых числа.
Ответ
ОТВЕТ: \(a = — 52;\;\;b = — 40.\)
|
| Задача 84. Решить уравнение \({x^4} — 4{x^3} + 3{x^2} + 8x — 10 = 0\), если известно, что два его корня отличаются друг от друга только знаками.
Ответ
ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 .\)
|