Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Рациональные неравенства

Задача 1. Решите неравенство    \(2x — 5 > 7\) 

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {6;\;\infty } \right).\)

Задача 2. Решите неравенство    \(3x + 5 >  — 10\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 5;\;\infty } \right).\)

Задача 3. Решите неравенство    \(4 + 2x < 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;1} \right).\)

Задача 4. Решите неравенство    \(3 + 7x < 2x — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right).\)

Задача 5. Решите неравенство    \( — 6 — 2x < 3x + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;\infty } \right).\)

Задача 6. Решите неравенство    \( — x + 7 \geqslant 3x — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right].\)

Задача 7. Решите неравенство    \(2\left( {x + 1} \right) > 3\left( {x + 2} \right) — 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right).\)

Задача 8. Решите неравенство    \( — 3 — 2\left( {x — 3} \right) \leqslant 4 — 3\left( {x + 2} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right].\)

Задача 9. Решите неравенство    \( — 3\left( {x + 2} \right) — 4 \geqslant 2 — 5\left( {2 — 2x} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{2}{{13}}} \right].\)

Задача 10. Решите неравенство    \({x^2} + x — 2 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 11. Решите неравенство    \({x^2} — 5x + 6 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;3} \right).\)

Задача 12. Решите неравенство    \(3{x^2} + x — 4 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{4}{3}} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Задача 13. Решите неравенство    \({x^2} + x — 3 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{{ — 1 — \sqrt {13} }}{2};\;\frac{{ — 1 + \sqrt {13} }}{2}} \right).\)

Задача 14. Решите неравенство    \( — {x^2} — 4x + 5 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Задача 15. Решите неравенство    \({x^2} + x + 2 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R.\)

Задача 16. Решите неравенство    \( — {x^2} + x — 3 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Задача 17. Решите неравенство    \({x^2} — 4x + 4 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 18. Решите неравенство    \({x^2} + 6x + 9 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R.\)

Задача 19. Решите неравенство    \( — {x^2} + 10x — 25 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 20. Решите неравенство    \( — 4{x^2} — 4x — 1 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Задача 21. Решите неравенство    \({x^2} — 4 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 22. Решите неравенство    \({x^2} — 5 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \sqrt 5 ;\;\sqrt 5 } \right].\)

Задача 23. Решите неравенство    \({x^2} + 7 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R.\)

Задача 24. Решите неравенство    \( — {x^2} — 3 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Задача 25. Решите неравенство    \({x^2} + 4x > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right) \cup \left( {0;\;\infty } \right).\)

Задача 26. Решите неравенство    \( — 3{x^2} + 7x \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right] \cup \left[ {\frac{7}{3};\;\infty } \right).\)

Задача 27. Решите неравенство    \({x^2} — 8x < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;8} \right).\)

Задача 28. Решите неравенство    \(2{x^2} + 3x > 5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 29. Решите неравенство    \(2{x^2} + 3x \leqslant {x^2} + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\;1} \right].\)

Задача 30. Решите неравенство    \(x\left( {2x + 1} \right) >  — {x^2} + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{4}{3}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 31. Решите неравенство    \(2x\left( {x + 2} \right) \leqslant {x^2} — 2x — 9\)

Ответ

ОТВЕТ: -3.

Задача 32. Решите неравенство    \(\left( {x + 2} \right)\left( {x — 3} \right) < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;3} \right).\)

Задача 33. Решите неравенство    \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x — 3} \right) > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Задача 34. Решите неравенство    \(\left( {2x — 3} \right)\left( {7 — x} \right)\left( {6 — 3x} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {2;\;7} \right].\)

Задача 35. Решите неравенство    \(\left( {2x + 1} \right)\left( {4 — x} \right)\left( {x — 2} \right) > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2;\;4} \right).\)

Задача 36. Решите неравенство    \(\left( {x — 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {2x — 7} \right)\left( {3 — x} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right] \cup \left[ {1;\;3} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2};\;\infty } \right).\)

Задача 37. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} + x — 2} \right)\left( {x — 4} \right) > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;1} \right) \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)

Задача 38. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} — x — 6} \right)\left( { — {x^2} + 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — 1} \right] \cup \left[ {1;\;3} \right].\)

Задача 39. Решите неравенство    \({\left( {x — 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right] \cup \{ 3\} .\)

Задача 40. Решите неравенство    \(\left( {x — 5} \right){\left( {x + 4} \right)^2} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\{  — 4\}  \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)

Задача 41. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right){\left( {x — 3} \right)^2} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\{  — 3;\;3\} .\)

Задача 42. Решите неравенство    \({\left( {x — 2} \right)^3}{\left( {x + 4} \right)^2} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 43. Решите неравенство    \({\left( {x + 4} \right)^2}\left( {3 — 2x} \right){\left( {x + 5} \right)^4} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right) \cup \left( { — 5;\; — 4} \right) \cup \left( { — 4;\;\frac{3}{2}} \right).\)

Задача 44. Решите неравенство    \({\left( {x — 4} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x — 7} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;7} \right].\)

Задача 45. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} — 10x + 25} \right)\left( {x + 6} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 6;\;\infty } \right).\)

Задача 46. Решите неравенство    \(\frac{{x — 2}}{{x — 3}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right) \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Задача 47. Решите неравенство    \(\frac{{2x + 3}}{{7 — 4x}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{3}{2};\;\frac{7}{4}} \right).\)

Задача 48. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {x — 2} \right)\left( {x — 3} \right)\left( {x — 4} \right)}}{{x + 2}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left[ {2;\;3} \right] \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)

Задача 49. Решите неравенство    \(\frac{{2 — x}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x — 4} \right)}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\;0} \right) \cup \left[ {2;\;4} \right).\)

Задача 50. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} + 2x — 3}}{{x{}^2 + 2x}} < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\; — 2} \right) \cup \left( {0;\;1} \right).\)

Задача 51. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {x — 4} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x — 3}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;3} \right) \cup \{ 4\} .\)

Задача 52. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}{{\left( {x — 3} \right)}^4}}}{{\left( {1 — x} \right){{\left( {x + 5} \right)}^3}}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right) \cup \) \( \cup \left\{ { — \frac{3}{2}} \right\} \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 53. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {x — 3} \right)\left( {{x^2} — 8x + 16} \right)}}{{{{\left( {2 — x} \right)}^2}}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right) \cup \left( {2;\;3} \right] \cup \left\{ 4 \right\}.\)

Задача 54. Решите неравенство    \(\frac{{x{{\left( {x — 6} \right)}^4}}}{{\left( {x — 2} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right) \cup \left( { — 3;\;0} \right] \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 55. Решите неравенство    \(\frac{{{x^4}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{{{\left( {x — 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( { — 2;\;1} \right).\)

Задача 56. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {{x^3} — 2{x^2} — 3x} \right)\left( {x — 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {2 — x} \right)}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;2} \right) \cup \left\{ 3 \right\}.\)

Задача 57. Решите неравенство    \(\frac{{ — {x^3} + 4{x^2} + 5x}}{{x\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{1}{2};\;0} \right) \cup \left( {0;\;5} \right].\)

Задача 58. Решите неравенство    \(1 — \frac{1}{x} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right) \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Задача 59. Решите неравенство    \(\frac{{2x — 1}}{{x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;2} \right].\)

Задача 60. Решите неравенство    \(\frac{{2x + 3}}{{x — 1}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 61. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x — 1}} \geqslant  — \frac{2}{{x + 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;0} \right] \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 62. Решите неравенство    \(\frac{3}{x} \leqslant \frac{{x + 3}}{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 6;\;0} \right) \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 63. Решите неравенство    \(\frac{{x + 1}}{{x — 1}} > x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right).\)

Задача 64. Решите неравенство    \(\frac{{x + 2}}{{x — 3}} \geqslant \frac{{x + 2}}{{x — 4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right] \cup \left( {3;\;4} \right).\)

Задача 65. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x — 1}} + \frac{4}{{x + 2}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — \frac{1}{2}} \right] \cup \left( {1;\;2} \right].\)

Задача 66. Решите неравенство    \(\frac{2}{{x — 2}} — \frac{4}{{x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right] \cup \left( { — 1;\;2} \right) \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 67. Решите неравенство    \(\frac{1}{{2 — x}} + \frac{5}{{2 + x}} < 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 68. Решите неравенство    \(\frac{{x + 4}}{{x — 2}} \leqslant \frac{2}{{x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;2} \right).\)

Задача 69. Решите неравенство    \(\frac{{{x^3} — 2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \geqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left[ {0;\;1} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 70. Решите неравенство    \(x \leqslant 3 — \frac{1}{{x — 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;1} \right) \cup \left\{ 2 \right\}.\)

Задача 71. Решите неравенство    \({x^2} + \left( {2 — \sqrt {15} } \right)x — 2\sqrt {15}  \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\sqrt {15} } \right].\)

Задача 72. Решите неравенство    \({x^2} + \left( {1 — \sqrt {10} } \right)x — \sqrt {10}  \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 1} \right] \cup \left[ {\sqrt {10} ;\infty } \right).\)

Задача 73. Решите неравенство    \({x^2} — 3x + 1 — \frac{{{x^3} + {x^2} + 3x — 21}}{x} \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left( {0;\frac{7}{4}} \right].\)

Задача 74. Решите неравенство    \({x^2} — x + 3 — \frac{{{x^3} + 4{x^2} — 3x — 1}}{x} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{1}{5};0} \right) \cup \left[ {1;\infty } \right).\)

Задача 75. Решите неравенство    \({x^3} + 6{x^2} + \frac{{28{x^2} + 2x — 10}}{{x — 5}} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)

Задача 76. Решите неравенство    \(\frac{{{x^5} — {x^2}}}{{{x^2}}} \geqslant \frac{{{x^3} — 1}}{{4{x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\infty } \right).\)

Задача 77. Решите неравенство    \(\frac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2} — 2x + 1}} \leqslant \frac{9}{4} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} — 2x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ { — 1;1} \right) \cup \left( {1;\frac{3}{2}} \right].\)

Задача 78. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 2}} — \frac{6}{{x + 3}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right) \cup \left( { — 2;\; — \frac{5}{3}} \right] \cup \left( { — 1;0} \right].\)

Задача 79. Решите неравенство    \(x + \frac{{8x — 25}}{{x — 3}} + \frac{{{x^2} + 41x — 136}}{{{x^2} — 10x + 21}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right] \cup \left[ {2;3} \right) \cup \left( {3;7} \right).\)

Задача 80. Решите неравенство    \(2x + 1 — \frac{{21x + 39}}{{{x^2} + x — 2}} \geqslant  — \frac{1}{{x + 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3; — 2} \right) \cup \left( { — 2;\;1} \right) \cup \left[ {\frac{7}{2};\infty } \right).\)

Задача 81. Решите неравенство    \({x^3} + 5{x^2} + \frac{{28{x^2} + 5x — 30}}{{x — 6}} \leqslant 5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {2;6} \right).\)

Задача 82. Решите неравенство    \({x^3} + 6{x^2} + \frac{{21{x^2} + 3x — 12}}{{x — 4}} \leqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;4} \right).\)

Задача 83. Решите неравенство    \(\frac{1}{{5x — 12}} + \frac{{2{x^2} — 6x + 1}}{{x — 3}} \geqslant 2x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{{12}}{5};\frac{5}{2}} \right] \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Задача 84. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 6x + 8}}{{x — 1}} — \frac{{x — 4}}{{{x^2} — 3x + 2}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left[ {3;4} \right].\)

Задача 85. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {5x — 3} \right)}^2}}}{{x — 2}} \geqslant \frac{{9 — 30x + 25{x^2}}}{{14 — 9x + {x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ {\frac{3}{5}} \right\} \cup \left( {2;7} \right) \cup \left[ {8;\infty } \right).\)

Задача 86. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \geqslant \frac{{4 — 20x + 25{x^2}}}{{24 — 11x + {x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ {\frac{2}{5}} \right\} \cup \left( {3;8} \right) \cup \left[ {9;\infty } \right).\)

Задача 87. Решите неравенство    \(\frac{x}{{2{x^2} + 12}} \leqslant \left( {1:5} \right){x^{ — 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left( {0;2} \right].\)

Задача 88. Решите неравенство    \(\frac{{2 — {{\left( {x — 6} \right)}^{ — 1}}}}{{5{{\left( {x — 6} \right)}^{ — 1}} — 1}} \leqslant  — 0,2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;6} \right) \cup \left( {11;\infty } \right).\)

Задача 89. Решите неравенство    \(\frac{{4{x^4} — 4{x^3} + {x^2}}}{{ — 2{x^2} + 5x — 2}} + \frac{{2{x^3} — 7{x^2} + 5x + 1}}{{x — 2}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{1}{6};\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};1} \right] \cup \left( {2;\infty } \right).\)

Задача 90. Решите неравенство    \(\frac{{{x^4} — 5{x^3} + 3x — 25}}{{{x^2} — 5x}} \geqslant {x^2} — \frac{1}{{x — 4}} + \frac{5}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;3} \right] \cup \left( {4;5} \right).\)

Задача 91. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 5x — 6}}{{{x^2} — 1}} \leqslant \frac{{x — 9}}{{x — 1}} + \frac{2}{{x — 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( { — 1;\;1} \right) \cup \left( {3;7} \right].\)

Задача 92. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 16x + 39}}{{{x^2} — 12x + 27}} \leqslant \frac{{x — 18}}{{x — 9}} + \frac{4}{{x — 8}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;3} \right) \cup \left( {3;4} \right] \cup \left( {8;9} \right).\)

Задача 93. Решите неравенство    \(\frac{6}{{x\sqrt 3  — 3}} + \frac{{x\sqrt 3  — 6}}{{x\sqrt 3  — 9}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right] \cup \left( {3\sqrt 3 ;5\sqrt 3 } \right].\)

Задача 94. Решите неравенство    \(\frac{2}{{0,5x\sqrt 5  — 1}} + \frac{{0,5x\sqrt 5  — 2}}{{0,5x\sqrt 5  — 3}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right] \cup \left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};2\sqrt 5 } \right].\)

Задача 95. Решите неравенство    \(\frac{3}{{2 — \left( {x + 1} \right)\sqrt 3 }} + \frac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt 3  — 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt 3  — 3}} \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }} — 1;\frac{2}{{\sqrt 3 }} — 1} \right) \cup \left( {\sqrt 3  — 1;\frac{7}{{2\sqrt 3 }} — 1} \right].\)

Задача 96. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 5x + 3}}{{x — 4}} + \frac{{5x — 27}}{{x — 6}} \leqslant x + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;3} \right] \cup \left( {4;6} \right).\)

Задача 97. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 3x — 5}}{{x — 4}} + \frac{{{x^2} — 6x + 3}}{{x — 6}} \leqslant 2x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;3} \right] \cup \left( {4;6} \right).\)

Задача 98. Решите неравенство    \(\frac{{x{}^2 — 2x — 2}}{{{x^2} — 2x}} + \frac{{7x — 19}}{{x — 3}} \leqslant \frac{{8x + 1}}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right) \cup \left( {0;1} \right] \cup \left( {2;3} \right).\)

Задача 99. Решите неравенство    \({\left( {\frac{{10}}{{5x — 21}} + \frac{{5x — 21}}{{10}}} \right)^2} \leqslant \frac{{25}}{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{5};\;\frac{{16}}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{{26}}{5};\;\frac{{41}}{5}} \right].\)

Задача 100. Решите неравенство    \({\left( {\frac{2}{{25{x^2} — 10x — 8}} + \frac{{25{x^2} — 10x — 8}}{2}} \right)^2} \geqslant 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{2}{5}} \right) \cup \left( { — \frac{2}{5};\;\frac{4}{5}} \right) \cup \left( {\frac{4}{5};\infty } \right).\)

Задача 101. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x — 7}} + \frac{1}{{x — 5}} + \frac{1}{{x + 7}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 7; — \sqrt {37} } \right) \cup \left( { — 5;0} \right) \cup \left( {5;\sqrt {37} } \right) \cup \left( {7;\infty } \right).\)

Задача 102. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} + 3x + 4}}{{{x^2} + 4x + 3}} \geqslant x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right) \cup \left\{ { — 2} \right\} \cup \left( { — 1;1} \right].\)

Задача 103. Решите неравенство    \({\left( {{x^2} — x} \right)^2} — 8\left( {{x^2} — x} \right) + 12 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left[ { — 1;2} \right] \cup \left[ {3;\infty } \right).\)

Задача 104. Решите неравенство    \({x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} < \frac{{60}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;1} \right).\)

Задача 105. Решите неравенство    \({x^3} — \frac{1}{{{x^3}}} \geqslant 4\left( {x — \frac{1}{x}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{{ — 1 — \sqrt 5 }}{2}; — 1} \right] \cup \left[ {\frac{{1 — \sqrt 5 }}{2};0} \right) \cup \left[ {\frac{{\sqrt 5  — 1}}{2};1} \right] \cup \left[ {\frac{{\sqrt 5  + 1}}{2};\infty } \right).\)

Задача 106. Решите неравенство    \(\frac{4}{{{x^2} — x}} \geqslant {x^2} — x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;0} \right) \cup \left( {1;2} \right].\)

Задача 107. Решите неравенство    \({x^2} — 6x + \frac{{17}}{{{x^2} — 6x + 8}} < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;4} \right).\)

Задача 108. Решите неравенство    \({\left( {{x^2} + 4x + 10} \right)^2} — 7\left( {{x^2} + 4x + 11} \right) + 7 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3; — 1} \right).\)

Задача 109. Решите неравенство  \(\frac{1}{{{x^2} — 4}} + \frac{4}{{2{x^2} + 7x + 6}} \leqslant \frac{1}{{2x + 3}} + \frac{4}{{2{x^3} + 3{x^2} — 8x — 12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2; — \frac{3}{2}} \right) \cup \left[ {1;2} \right) \cup \left[ {5;\infty } \right).\)

Задача 110. Решите неравенство    \( — \frac{2}{{x + 2}} < \frac{1}{{x — 1}} \leqslant  — \frac{1}{{2x}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;0} \right).\)

Задача 111. Решите неравенство    \( — 9 < {x^4} — 10{x^2} \leqslant 56\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \sqrt {14} ; — 3} \right) \cup \left( { — 1;1} \right) \cup \left( {3;\sqrt {14} } \right].\)

Задача 112. Решите неравенство    \(3 < \frac{{7{x^2} — 5x + 7}}{{{x^2} + 1}} < 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{{5 — \sqrt {21} }}{2};\;\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}} \right).\)

Задача 113. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x — 3} \right)}^2}}} \leqslant \frac{{{{\left( {2{x^2} — x + 5} \right)}^2}}}{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x — 3} \right)}^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{1}{7}.\)

Текстовое решение задач:

1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B 10B
11B 12B 13B 14B 15B 16B 17B 18B 19B 20B
21B 22B 23B 24B 25B 26B 27B 28B 29B 30B
31B 32B 33B 34B 35B 36B 37B 38B 39B 40B
41B 42B 43B 44B 45B 46B 47B 48B 49B 50B
51B 52B 53B 54B 55B 56B 57B 58B 59B 60B
61B 62B 63B 64B 65B 66B 67B 68B 69B 70B
71B 72B 73B 74B 75B 76B 77B 78B 79B 80B
81B 82B 83B 84B 85B 86B 87B 88B 89B 90B
91B 92B 93B 94B 95B 96B 97B 98B 99B 100B
101B 102B 103B 104B 105B 106B 107B 108B 109B 110B
111B 112B 113B