Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Рациональные неравенства

Задача 1. Решите неравенство    \(2x — 5 > 7\) 

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {6;\;\infty } \right).\)
Задача 2. Решите неравенство    \(3x + 5 >  — 10\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 5;\;\infty } \right).\)
Задача 3. Решите неравенство    \(4 + 2x < 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;1} \right).\)
Задача 4. Решите неравенство    \(3 + 7x < 2x — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right).\)
Задача 5. Решите неравенство    \( — 6 — 2x < 3x + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;\infty } \right).\)
Задача 6. Решите неравенство    \( — x + 7 \geqslant 3x — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right].\)
Задача 7. Решите неравенство    \(2\left( {x + 1} \right) > 3\left( {x + 2} \right) — 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right).\)
Задача 8. Решите неравенство    \( — 3 — 2\left( {x — 3} \right) \leqslant 4 — 3\left( {x + 2} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right].\)
Задача 9. Решите неравенство    \( — 3\left( {x + 2} \right) — 4 \geqslant 2 — 5\left( {2 — 2x} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{2}{{13}}} \right].\)
Задача 10. Решите неравенство    \({x^2} + x — 2 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 11. Решите неравенство    \({x^2} — 5x + 6 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;3} \right).\)
Задача 12. Решите неравенство    \(3{x^2} + x — 4 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{4}{3}} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)
Задача 13. Решите неравенство    \({x^2} + x — 3 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{{ — 1 — \sqrt {13} }}{2};\;\frac{{ — 1 + \sqrt {13} }}{2}} \right).\)
Задача 14. Решите неравенство    \( — {x^2} — 4x + 5 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)
Задача 15. Решите неравенство    \({x^2} + x + 2 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R.\)
Задача 16. Решите неравенство    \( — {x^2} + x — 3 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.
Задача 17. Решите неравенство    \({x^2} — 4x + 4 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 18. Решите неравенство    \({x^2} + 6x + 9 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R.\)
Задача 19. Решите неравенство    \( — {x^2} + 10x — 25 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 20. Решите неравенство    \( — 4{x^2} — 4x — 1 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.
Задача 21. Решите неравенство    \({x^2} — 4 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 22. Решите неравенство    \({x^2} — 5 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \sqrt 5 ;\;\sqrt 5 } \right].\)
Задача 23. Решите неравенство    \({x^2} + 7 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R.\)
Задача 24. Решите неравенство    \( — {x^2} — 3 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.
Задача 25. Решите неравенство    \({x^2} + 4x > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right) \cup \left( {0;\;\infty } \right).\)
Задача 26. Решите неравенство    \( — 3{x^2} + 7x \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right] \cup \left[ {\frac{7}{3};\;\infty } \right).\)
Задача 27. Решите неравенство    \({x^2} — 8x < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;8} \right).\)
Задача 28. Решите неравенство    \(2{x^2} + 3x > 5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 29. Решите неравенство    \(2{x^2} + 3x \leqslant {x^2} + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\;1} \right].\)
Задача 30. Решите неравенство    \(x\left( {2x + 1} \right) >  — {x^2} + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{4}{3}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 31. Решите неравенство    \(2x\left( {x + 2} \right) \leqslant {x^2} — 2x — 9\)

Ответ

ОТВЕТ: -3.
Задача 32. Решите неравенство    \(\left( {x + 2} \right)\left( {x — 3} \right) < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;3} \right).\)
Задача 33. Решите неравенство    \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x — 3} \right) > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)
Задача 34. Решите неравенство    \(\left( {2x — 3} \right)\left( {7 — x} \right)\left( {6 — 3x} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {2;\;7} \right].\)
Задача 35. Решите неравенство    \(\left( {2x + 1} \right)\left( {4 — x} \right)\left( {x — 2} \right) > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2;\;4} \right).\)
Задача 36. Решите неравенство    \(\left( {x — 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {2x — 7} \right)\left( {3 — x} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right] \cup \left[ {1;\;3} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2};\;\infty } \right).\)
Задача 37. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} + x — 2} \right)\left( {x — 4} \right) > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;1} \right) \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)
Задача 38. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} — x — 6} \right)\left( { — {x^2} + 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — 1} \right] \cup \left[ {1;\;3} \right].\)
Задача 39. Решите неравенство    \({\left( {x — 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right] \cup \{ 3\} .\)
Задача 40. Решите неравенство    \(\left( {x — 5} \right){\left( {x + 4} \right)^2} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\{  — 4\}  \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)
Задача 41. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right){\left( {x — 3} \right)^2} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\{  — 3;\;3\} .\)
Задача 42. Решите неравенство    \({\left( {x — 2} \right)^3}{\left( {x + 4} \right)^2} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 43. Решите неравенство    \({\left( {x + 4} \right)^2}\left( {3 — 2x} \right){\left( {x + 5} \right)^4} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right) \cup \left( { — 5;\; — 4} \right) \cup \left( { — 4;\;\frac{3}{2}} \right).\)
Задача 44. Решите неравенство    \({\left( {x — 4} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x — 7} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;7} \right].\)
Задача 45. Решите неравенство    \(\left( {{x^2} — 10x + 25} \right)\left( {x + 6} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 6;\;\infty } \right).\)
Задача 46. Решите неравенство    \(\frac{{x — 2}}{{x — 3}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right) \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)
Задача 47. Решите неравенство    \(\frac{{2x + 3}}{{7 — 4x}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{3}{2};\;\frac{7}{4}} \right).\)
Задача 48. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {x — 2} \right)\left( {x — 3} \right)\left( {x — 4} \right)}}{{x + 2}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left[ {2;\;3} \right] \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)
Задача 49. Решите неравенство    \(\frac{{2 — x}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x — 4} \right)}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\;0} \right) \cup \left[ {2;\;4} \right).\)
Задача 50. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} + 2x — 3}}{{x{}^2 + 2x}} < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\; — 2} \right) \cup \left( {0;\;1} \right).\)
Задача 51. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {x — 4} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x — 3}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;3} \right) \cup \{ 4\} .\)
Задача 52. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}{{\left( {x — 3} \right)}^4}}}{{\left( {1 — x} \right){{\left( {x + 5} \right)}^3}}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right) \cup \) \( \cup \left\{ { — \frac{3}{2}} \right\} \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 53. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {x — 3} \right)\left( {{x^2} — 8x + 16} \right)}}{{{{\left( {2 — x} \right)}^2}}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;2} \right) \cup \left( {2;\;3} \right] \cup \left\{ 4 \right\}.\)
Задача 54. Решите неравенство    \(\frac{{x{{\left( {x — 6} \right)}^4}}}{{\left( {x — 2} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right) \cup \left( { — 3;\;0} \right] \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 55. Решите неравенство    \(\frac{{{x^4}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{{{\left( {x — 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( { — 2;\;1} \right).\)
Задача 56. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {{x^3} — 2{x^2} — 3x} \right)\left( {x — 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {2 — x} \right)}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;2} \right) \cup \left\{ 3 \right\}.\)
Задача 57. Решите неравенство    \(\frac{{ — {x^3} + 4{x^2} + 5x}}{{x\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \frac{1}{2};\;0} \right) \cup \left( {0;\;5} \right].\)
Задача 58. Решите неравенство    \(1 — \frac{1}{x} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right) \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)
Задача 59. Решите неравенство    \(\frac{{2x — 1}}{{x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;2} \right].\)
Задача 60. Решите неравенство    \(\frac{{2x + 3}}{{x — 1}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 61. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x — 1}} \geqslant  — \frac{2}{{x + 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;0} \right] \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)
Задача 62. Решите неравенство    \(\frac{3}{x} \leqslant \frac{{x + 3}}{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 6;\;0} \right) \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)
Задача 63. Решите неравенство    \(\frac{{x + 1}}{{x — 1}} > x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right).\)
Задача 64. Решите неравенство    \(\frac{{x + 2}}{{x — 3}} \geqslant \frac{{x + 2}}{{x — 4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right] \cup \left( {3;\;4} \right).\)
Задача 65. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x — 1}} + \frac{4}{{x + 2}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — \frac{1}{2}} \right] \cup \left( {1;\;2} \right].\)
Задача 66. Решите неравенство    \(\frac{2}{{x — 2}} — \frac{4}{{x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right] \cup \left( { — 1;\;2} \right) \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)
Задача 67. Решите неравенство    \(\frac{1}{{2 — x}} + \frac{5}{{2 + x}} < 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 68. Решите неравенство    \(\frac{{x + 4}}{{x — 2}} \leqslant \frac{2}{{x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;2} \right).\)
Задача 69. Решите неравенство    \(\frac{{{x^3} — 2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \geqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left[ {0;\;1} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)
Задача 70. Решите неравенство    \(x \leqslant 3 — \frac{1}{{x — 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;1} \right) \cup \left\{ 2 \right\}.\)
Задача 71. Решите неравенство    \({x^2} + \left( {2 — \sqrt {15} } \right)x — 2\sqrt {15}  \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\sqrt {15} } \right].\)
Задача 72. Решите неравенство    \({x^2} + \left( {1 — \sqrt {10} } \right)x — \sqrt {10}  \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 1} \right] \cup \left[ {\sqrt {10} ;\infty } \right).\)
Задача 73. Решите неравенство    \({x^2} — 3x + 1 — \frac{{{x^3} + {x^2} + 3x — 21}}{x} \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left( {0;\frac{7}{4}} \right].\)
Задача 74. Решите неравенство    \({x^2} — x + 3 — \frac{{{x^3} + 4{x^2} — 3x — 1}}{x} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{1}{5};0} \right) \cup \left[ {1;\infty } \right).\)
Задача 75. Решите неравенство    \({x^3} + 6{x^2} + \frac{{28{x^2} + 2x — 10}}{{x — 5}} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)
Задача 76. Решите неравенство    \(\frac{{{x^5} — {x^2}}}{{{x^2}}} \geqslant \frac{{{x^3} — 1}}{{4{x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\infty } \right).\)
Задача 77. Решите неравенство    \(\frac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2} — 2x + 1}} \leqslant \frac{9}{4} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} — 2x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ { — 1;1} \right) \cup \left( {1;\frac{3}{2}} \right].\)
Задача 78. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 2}} — \frac{6}{{x + 3}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right) \cup \left( { — 2;\; — \frac{5}{3}} \right] \cup \left( { — 1;0} \right].\)
Задача 79. Решите неравенство    \(x + \frac{{8x — 25}}{{x — 3}} + \frac{{{x^2} + 41x — 136}}{{{x^2} — 10x + 21}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right] \cup \left[ {2;3} \right) \cup \left( {3;7} \right).\)
Задача 80. Решите неравенство    \(2x + 1 — \frac{{21x + 39}}{{{x^2} + x — 2}} \geqslant  — \frac{1}{{x + 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3; — 2} \right) \cup \left( { — 2;\;1} \right) \cup \left[ {\frac{7}{2};\infty } \right).\)
Задача 81. Решите неравенство    \({x^3} + 5{x^2} + \frac{{28{x^2} + 5x — 30}}{{x — 6}} \leqslant 5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {2;6} \right).\)
Задача 82. Решите неравенство    \({x^3} + 6{x^2} + \frac{{21{x^2} + 3x — 12}}{{x — 4}} \leqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;4} \right).\)
Задача 83. Решите неравенство    \(\frac{1}{{5x — 12}} + \frac{{2{x^2} — 6x + 1}}{{x — 3}} \geqslant 2x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{{12}}{5};\frac{5}{2}} \right] \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)
Задача 84. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 6x + 8}}{{x — 1}} — \frac{{x — 4}}{{{x^2} — 3x + 2}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left[ {3;4} \right].\)
Задача 85. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {5x — 3} \right)}^2}}}{{x — 2}} \geqslant \frac{{9 — 30x + 25{x^2}}}{{14 — 9x + {x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ {\frac{3}{5}} \right\} \cup \left( {2;7} \right) \cup \left[ {8;\infty } \right).\)
Задача 86. Решите неравенство    \(\frac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \geqslant \frac{{4 — 20x + 25{x^2}}}{{24 — 11x + {x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ {\frac{2}{5}} \right\} \cup \left( {3;8} \right) \cup \left[ {9;\infty } \right).\)
Задача 87. Решите неравенство    \(\frac{x}{{2{x^2} + 12}} \leqslant \left( {1:5} \right){x^{ — 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left( {0;2} \right].\)
Задача 88. Решите неравенство    \(\frac{{2 — {{\left( {x — 6} \right)}^{ — 1}}}}{{5{{\left( {x — 6} \right)}^{ — 1}} — 1}} \leqslant  — 0,2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;6} \right) \cup \left( {11;\infty } \right).\)
Задача 89. Решите неравенство    \(\frac{{4{x^4} — 4{x^3} + {x^2}}}{{ — 2{x^2} + 5x — 2}} + \frac{{2{x^3} — 7{x^2} + 5x + 1}}{{x — 2}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{1}{6};\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};1} \right] \cup \left( {2;\infty } \right).\)
Задача 90. Решите неравенство    \(\frac{{{x^4} — 5{x^3} + 3x — 25}}{{{x^2} — 5x}} \geqslant {x^2} — \frac{1}{{x — 4}} + \frac{5}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;0} \right) \cup \left( {0;3} \right] \cup \left( {4;5} \right).\)
Задача 91. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 5x — 6}}{{{x^2} — 1}} \leqslant \frac{{x — 9}}{{x — 1}} + \frac{2}{{x — 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left( { — 1;\;1} \right) \cup \left( {3;7} \right].\)
Задача 92. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 16x + 39}}{{{x^2} — 12x + 27}} \leqslant \frac{{x — 18}}{{x — 9}} + \frac{4}{{x — 8}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;3} \right) \cup \left( {3;4} \right] \cup \left( {8;9} \right).\)
Задача 93. Решите неравенство    \(\frac{6}{{x\sqrt 3  — 3}} + \frac{{x\sqrt 3  — 6}}{{x\sqrt 3  — 9}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right] \cup \left( {3\sqrt 3 ;5\sqrt 3 } \right].\)
Задача 94. Решите неравенство    \(\frac{2}{{0,5x\sqrt 5  — 1}} + \frac{{0,5x\sqrt 5  — 2}}{{0,5x\sqrt 5  — 3}} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right] \cup \left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};2\sqrt 5 } \right].\)
Задача 95. Решите неравенство    \(\frac{3}{{2 — \left( {x + 1} \right)\sqrt 3 }} + \frac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt 3  — 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt 3  — 3}} \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }} — 1;\frac{2}{{\sqrt 3 }} — 1} \right) \cup \left( {\sqrt 3  — 1;\frac{7}{{2\sqrt 3 }} — 1} \right].\)
Задача 96. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 5x + 3}}{{x — 4}} + \frac{{5x — 27}}{{x — 6}} \leqslant x + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;3} \right] \cup \left( {4;6} \right).\)
Задача 97. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 3x — 5}}{{x — 4}} + \frac{{{x^2} — 6x + 3}}{{x — 6}} \leqslant 2x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;3} \right] \cup \left( {4;6} \right).\)
Задача 98. Решите неравенство    \(\frac{{x{}^2 — 2x — 2}}{{{x^2} — 2x}} + \frac{{7x — 19}}{{x — 3}} \leqslant \frac{{8x + 1}}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right) \cup \left( {0;1} \right] \cup \left( {2;3} \right).\)
Задача 99. Решите неравенство    \({\left( {\frac{{10}}{{5x — 21}} + \frac{{5x — 21}}{{10}}} \right)^2} \leqslant \frac{{25}}{4}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{5};\;\frac{{16}}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{{26}}{5};\;\frac{{41}}{5}} \right].\)
Задача 100. Решите неравенство    \({\left( {\frac{2}{{25{x^2} — 10x — 8}} + \frac{{25{x^2} — 10x — 8}}{2}} \right)^2} \geqslant 4\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — \frac{2}{5}} \right) \cup \left( { — \frac{2}{5};\;\frac{4}{5}} \right) \cup \left( {\frac{4}{5};\infty } \right).\)
Задача 101. Решите неравенство    \(\frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x — 7}} + \frac{1}{{x — 5}} + \frac{1}{{x + 7}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 7; — \sqrt {37} } \right) \cup \left( { — 5;0} \right) \cup \left( {5;\sqrt {37} } \right) \cup \left( {7;\infty } \right).\)
Задача 102. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} + 3x + 4}}{{{x^2} + 4x + 3}} \geqslant x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right) \cup \left\{ { — 2} \right\} \cup \left( { — 1;1} \right].\)
Задача 103. Решите неравенство    \({\left( {{x^2} — x} \right)^2} — 8\left( {{x^2} — x} \right) + 12 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left[ { — 1;2} \right] \cup \left[ {3;\infty } \right).\)
Задача 104. Решите неравенство    \({x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} < \frac{{60}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;1} \right).\)
Задача 105. Решите неравенство    \({x^3} — \frac{1}{{{x^3}}} \geqslant 4\left( {x — \frac{1}{x}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{{ — 1 — \sqrt 5 }}{2}; — 1} \right] \cup \left[ {\frac{{1 — \sqrt 5 }}{2};0} \right) \cup \left[ {\frac{{\sqrt 5  — 1}}{2};1} \right] \cup \left[ {\frac{{\sqrt 5  + 1}}{2};\infty } \right).\)
Задача 106. Решите неравенство    \(\frac{4}{{{x^2} — x}} \geqslant {x^2} — x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;0} \right) \cup \left( {1;2} \right].\)
Задача 107. Решите неравенство    \({x^2} — 6x + \frac{{17}}{{{x^2} — 6x + 8}} < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;4} \right).\)
Задача 108. Решите неравенство    \({\left( {{x^2} + 4x + 10} \right)^2} — 7\left( {{x^2} + 4x + 11} \right) + 7 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3; — 1} \right).\)
Задача 109. Решите неравенство  \(\frac{1}{{{x^2} — 4}} + \frac{4}{{2{x^2} + 7x + 6}} \leqslant \frac{1}{{2x + 3}} + \frac{4}{{2{x^3} + 3{x^2} — 8x — 12}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2; — \frac{3}{2}} \right) \cup \left[ {1;2} \right) \cup \left[ {5;\infty } \right).\)
Задача 110. Решите неравенство    \( — \frac{2}{{x + 2}} < \frac{1}{{x — 1}} \leqslant  — \frac{1}{{2x}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;0} \right).\)
Задача 111. Решите неравенство    \( — 9 < {x^4} — 10{x^2} \leqslant 56\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \sqrt {14} ; — 3} \right) \cup \left( { — 1;1} \right) \cup \left( {3;\sqrt {14} } \right].\)
Задача 112. Решите неравенство    \(3 < \frac{{7{x^2} — 5x + 7}}{{{x^2} + 1}} < 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{{5 — \sqrt {21} }}{2};\;\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}} \right).\)
Задача 113. Решите неравенство    \(\frac{{{x^2} — 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x — 3} \right)}^2}}} \leqslant \frac{{{{\left( {2{x^2} — x + 5} \right)}^2}}}{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x — 3} \right)}^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{1}{7}.\)