Алгебра 10-11 класс. Рациональные неравенства
| Задача 1. Решите неравенство \(2x — 5 > 7\)
|
| Задача 2. Решите неравенство \(3x + 5 > — 10\)
|
| Задача 3. Решите неравенство \(4 + 2x < 6\)
|
| Задача 4. Решите неравенство \(3 + 7x < 2x — 2\)
|
| Задача 5. Решите неравенство \( — 6 — 2x < 3x + 4\)
|
| Задача 6. Решите неравенство \( — x + 7 \geqslant 3x — 1\)
|
| Задача 7. Решите неравенство \(2\left( {x + 1} \right) > 3\left( {x + 2} \right) — 4\)
|
| Задача 8. Решите неравенство \( — 3 — 2\left( {x — 3} \right) \leqslant 4 — 3\left( {x + 2} \right)\)
|
| Задача 9. Решите неравенство \( — 3\left( {x + 2} \right) — 4 \geqslant 2 — 5\left( {2 — 2x} \right)\)
|
| Задача 10. Решите неравенство \({x^2} + x — 2 > 0\)
|
| Задача 11. Решите неравенство \({x^2} — 5x + 6 < 0\)
|
| Задача 12. Решите неравенство \(3{x^2} + x — 4 \geqslant 0\)
|
| Задача 13. Решите неравенство \({x^2} + x — 3 < 0\)
|
| Задача 14. Решите неравенство \( — {x^2} — 4x + 5 \leqslant 0\)
|
| Задача 15. Решите неравенство \({x^2} + x + 2 > 0\)
|
| Задача 16. Решите неравенство \( — {x^2} + x — 3 > 0\)
|
| Задача 17. Решите неравенство \({x^2} — 4x + 4 > 0\)
|
| Задача 18. Решите неравенство \({x^2} + 6x + 9 \geqslant 0\)
|
| Задача 19. Решите неравенство \( — {x^2} + 10x — 25 \geqslant 0\)
|
| Задача 20. Решите неравенство \( — 4{x^2} — 4x — 1 > 0\)
|
| Задача 21. Решите неравенство \({x^2} — 4 > 0\)
|
| Задача 22. Решите неравенство \({x^2} — 5 \leqslant 0\)
|
| Задача 23. Решите неравенство \({x^2} + 7 > 0\)
|
| Задача 24. Решите неравенство \( — {x^2} — 3 \geqslant 0\)
|
| Задача 25. Решите неравенство \({x^2} + 4x > 0\)
|
| Задача 26. Решите неравенство \( — 3{x^2} + 7x \leqslant 0\)
|
| Задача 27. Решите неравенство \({x^2} — 8x < 0\)
|
| Задача 28. Решите неравенство \(2{x^2} + 3x > 5\)
|
| Задача 29. Решите неравенство \(2{x^2} + 3x \leqslant {x^2} + 4\)
|
| Задача 30. Решите неравенство \(x\left( {2x + 1} \right) > — {x^2} + 4\)
|
| Задача 31. Решите неравенство \(2x\left( {x + 2} \right) \leqslant {x^2} — 2x — 9\)
|
| Задача 32. Решите неравенство \(\left( {x + 2} \right)\left( {x — 3} \right) < 0\)
|
| Задача 33. Решите неравенство \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x — 3} \right) > 0\)
|
| Задача 34. Решите неравенство \(\left( {2x — 3} \right)\left( {7 — x} \right)\left( {6 — 3x} \right) \leqslant 0\)
|
| Задача 35. Решите неравенство \(\left( {2x + 1} \right)\left( {4 — x} \right)\left( {x — 2} \right) > 0\)
|
| Задача 36. Решите неравенство \(\left( {x — 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {2x — 7} \right)\left( {3 — x} \right) \leqslant 0\)
|
| Задача 37. Решите неравенство \(\left( {{x^2} + x — 2} \right)\left( {x — 4} \right) > 0\)
|
| Задача 38. Решите неравенство \(\left( {{x^2} — x — 6} \right)\left( { — {x^2} + 1} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 39. Решите неравенство \({\left( {x — 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \leqslant 0\)
|
| Задача 40. Решите неравенство \(\left( {x — 5} \right){\left( {x + 4} \right)^2} \geqslant 0\)
|
| Задача 41. Решите неравенство \(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right){\left( {x — 3} \right)^2} \leqslant 0\)
|
| Задача 42. Решите неравенство \({\left( {x — 2} \right)^3}{\left( {x + 4} \right)^2} > 0\)
|
| Задача 43. Решите неравенство \({\left( {x + 4} \right)^2}\left( {3 — 2x} \right){\left( {x + 5} \right)^4} > 0\)
|
| Задача 44. Решите неравенство \({\left( {x — 4} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x — 7} \right) \leqslant 0\)
|
| Задача 45. Решите неравенство \(\left( {{x^2} — 10x + 25} \right)\left( {x + 6} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 46. Решите неравенство \(\frac{{x — 2}}{{x — 3}} > 0\)
|
| Задача 47. Решите неравенство \(\dfrac{{2x + 3}}{{7 — 4x}} > 0\)
|
| Задача 48. Решите неравенство \(\dfrac{{\left( {x — 2} \right)\left( {x — 3} \right)\left( {x — 4} \right)}}{{x + 2}} \geqslant 0\)
|
| Задача 49. Решите неравенство \(\dfrac{{2 — x}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x — 4} \right)}} \geqslant 0\)
|
| Задача 50. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} + 2x — 3}}{{x{}^2 + 2x}} < 0\)
|
| Задача 51. Решите неравенство \(\dfrac{{{{\left( {x — 4} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x — 3}} \leqslant 0\)
|
| Задача 52. Решите неравенство \(\dfrac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}{{\left( {x — 3} \right)}^4}}}{{\left( {1 — x} \right){{\left( {x + 5} \right)}^3}}} \leqslant 0\)
|
| Задача 53. Решите неравенство \(\dfrac{{\left( {x — 3} \right)\left( {{x^2} — 8x + 16} \right)}}{{{{\left( {2 — x} \right)}^2}}} \leqslant 0\)
|
| Задача 54. Решите неравенство \(\dfrac{{x{{\left( {x — 6} \right)}^4}}}{{\left( {x — 2} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \geqslant 0\)
|
| Задача 55. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^4}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{{{\left( {x — 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} \leqslant 0\)
|
| Задача 56. Решите неравенство \(\dfrac{{\left( {{x^3} — 2{x^2} — 3x} \right)\left( {x — 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {2 — x} \right)}} \geqslant 0\)
|
| Задача 57. Решите неравенство \(\dfrac{{ — {x^3} + 4{x^2} + 5x}}{{x\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \geqslant 0\)
|
| Задача 58. Решите неравенство \(1 — \dfrac{1}{x} \geqslant 0\)
|
| Задача 59. Решите неравенство \(\dfrac{{2x — 1}}{{x + 1}} \leqslant 1\)
|
| Задача 60. Решите неравенство \(\dfrac{{2x + 3}}{{x — 1}} \geqslant 2\)
|
| Задача 61. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{x — 1}} \geqslant — \dfrac{2}{{x + 2}}\)
|
| Задача 62. Решите неравенство \(\dfrac{3}{x} \leqslant \dfrac{{x + 3}}{6}\)
|
| Задача 63. Решите неравенство \(\dfrac{{x + 1}}{{x — 1}} > x + 1\)
|
| Задача 64. Решите неравенство \(\dfrac{{x + 2}}{{x — 3}} \geqslant \dfrac{{x + 2}}{{x — 4}}\)
|
| Задача 65. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{x — 1}} + \dfrac{4}{{x + 2}} \geqslant 2\)
|
| Задача 66. Решите неравенство \(\dfrac{2}{{x — 2}} — \dfrac{4}{{x + 1}} \leqslant 1\)
|
| Задача 67. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{2 — x}} + \dfrac{5}{{2 + x}} < 1\)
|
| Задача 68. Решите неравенство \(\dfrac{{x + 4}}{{x — 2}} \leqslant \dfrac{2}{{x + 1}}\)
|
| Задача 69. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^3} — 2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^2} + 3x + 2}} \geqslant 1\)
|
| Задача 70. Решите неравенство \(x \leqslant 3 — \dfrac{1}{{x — 1}}\)
|
| Задача 71. Решите неравенство \({x^2} + \left( {2 — \sqrt {15} } \right)x — 2\sqrt {15} \leqslant 0\)
|
| Задача 72. Решите неравенство \({x^2} + \left( {1 — \sqrt {10} } \right)x — \sqrt {10} \geqslant 0\)
|
| Задача 73. Решите неравенство \({x^2} — 3x + 1 — \dfrac{{{x^3} + {x^2} + 3x — 21}}{x} \geqslant 3\)
|
| Задача 74. Решите неравенство \({x^2} — x + 3 — \dfrac{{{x^3} + 4{x^2} — 3x — 1}}{x} \leqslant 2\)
|
| Задача 75. Решите неравенство \({x^3} + 6{x^2} + \dfrac{{28{x^2} + 2x — 10}}{{x — 5}} \leqslant 2\)
|
| Задача 76. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^5} — {x^2}}}{{{x^2}}} \geqslant \dfrac{{{x^3} — 1}}{{4{x^2}}}\)
|
| Задача 77. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2} — 2x + 1}} \leqslant \frac{9}{4} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} — 2x + 1}}\)
|
| Задача 78. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 2}} — \dfrac{6}{{x + 3}} \geqslant 0\)
|
| Задача 79. Решите неравенство \(x + \dfrac{{8x — 25}}{{x — 3}} + \dfrac{{{x^2} + 41x — 136}}{{{x^2} — 10x + 21}} \leqslant 1\)
|
| Задача 80. Решите неравенство \(2x + 1 — \dfrac{{21x + 39}}{{{x^2} + x — 2}} \geqslant — \dfrac{1}{{x + 2}}\)
|
| Задача 81. Решите неравенство \({x^3} + 5{x^2} + \dfrac{{28{x^2} + 5x — 30}}{{x — 6}} \leqslant 5\)
|
| Задача 82. Решите неравенство \({x^3} + 6{x^2} + \dfrac{{21{x^2} + 3x — 12}}{{x — 4}} \leqslant 3\)
|
| Задача 83. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{5x — 12}} + \dfrac{{2{x^2} — 6x + 1}}{{x — 3}} \geqslant 2x\)
|
| Задача 84. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} — 6x + 8}}{{x — 1}} — \dfrac{{x — 4}}{{{x^2} — 3x + 2}} \leqslant 0\)
|
| Задача 85. Решите неравенство \(\dfrac{{{{\left( {5x — 3} \right)}^2}}}{{x — 2}} \geqslant \dfrac{{9 — 30x + 25{x^2}}}{{14 — 9x + {x^2}}}\)
|
| Задача 86. Решите неравенство \(\dfrac{{{{\left( {5x — 2} \right)}^2}}}{{x — 3}} \geqslant \dfrac{{4 — 20x + 25{x^2}}}{{24 — 11x + {x^2}}}\)
|
| Задача 87. Решите неравенство \(\dfrac{x}{{2{x^2} + 12}} \leqslant \left( {1:5} \right){x^{ — 1}}\)
|
| Задача 88. Решите неравенство \(\dfrac{{2 — {{\left( {x — 6} \right)}^{ — 1}}}}{{5{{\left( {x — 6} \right)}^{ — 1}} — 1}} \leqslant — 0,2\)
|
| Задача 89. Решите неравенство \(\dfrac{{4{x^4} — 4{x^3} + {x^2}}}{{ — 2{x^2} + 5x — 2}} + \dfrac{{2{x^3} — 7{x^2} + 5x + 1}}{{x — 2}} \leqslant 0\)
|
| Задача 90. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^4} — 5{x^3} + 3x — 25}}{{{x^2} — 5x}} \geqslant {x^2} — \dfrac{1}{{x — 4}} + \dfrac{5}{x}\)
|
| Задача 91. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} — 5x — 6}}{{{x^2} — 1}} \leqslant \dfrac{{x — 9}}{{x — 1}} + \dfrac{2}{{x — 3}}\)
|
| Задача 92. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} — 16x + 39}}{{{x^2} — 12x + 27}} \leqslant \dfrac{{x — 18}}{{x — 9}} + \dfrac{4}{{x — 8}}\)
|
| Задача 93. Решите неравенство \(\dfrac{6}{{x\sqrt 3 — 3}} + \dfrac{{x\sqrt 3 — 6}}{{x\sqrt 3 — 9}} \geqslant 2\)
|
| Задача 94. Решите неравенство \(\dfrac{2}{{0,5x\sqrt 5 — 1}} + \dfrac{{0,5x\sqrt 5 — 2}}{{0,5x\sqrt 5 — 3}} \geqslant 2\)
|
| Задача 95. Решите неравенство \(\dfrac{3}{{2 — \left( {x + 1} \right)\sqrt 3 }} + \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt 3 — 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt 3 — 3}} \geqslant 3\)
|
| Задача 96. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} — 5x + 3}}{{x — 4}} + \dfrac{{5x — 27}}{{x — 6}} \leqslant x + 4\)
|
| Задача 97. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} — 3x — 5}}{{x — 4}} + \dfrac{{{x^2} — 6x + 3}}{{x — 6}} \leqslant 2x + 1\)
|
| Задача 98. Решите неравенство \(\dfrac{{x{}^2 — 2x — 2}}{{{x^2} — 2x}} + \dfrac{{7x — 19}}{{x — 3}} \leqslant \dfrac{{8x + 1}}{x}\)
|
| Задача 99. Решите неравенство \({\left( {\dfrac{{10}}{{5x — 21}} + \dfrac{{5x — 21}}{{10}}} \right)^2} \leqslant \dfrac{{25}}{4}\)
|
| Задача 100. Решите неравенство \({\left( {\dfrac{2}{{25{x^2} — 10x — 8}} + \dfrac{{25{x^2} — 10x — 8}}{2}} \right)^2} \geqslant 4\)
|
| Задача 101. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{x + 5}} + \dfrac{1}{{x — 7}} + \dfrac{1}{{x — 5}} + \dfrac{1}{{x + 7}} > 0\)
|
| Задача 102. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} + 3x + 4}}{{{x^2} + 4x + 3}} \geqslant x\)
|
| Задача 103. Решите неравенство \({\left( {{x^2} — x} \right)^2} — 8\left( {{x^2} — x} \right) + 12 \geqslant 0\)
|
| Задача 104. Решите неравенство \({x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} < \dfrac{{60}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
|
| Задача 105. Решите неравенство \({x^3} — \dfrac{1}{{{x^3}}} \geqslant 4\left( {x — \dfrac{1}{x}} \right)\)
|
| Задача 106. Решите неравенство \(\dfrac{4}{{{x^2} — x}} \geqslant {x^2} — x\)
|
| Задача 107. Решите неравенство \({x^2} — 6x + \dfrac{{17}}{{{x^2} — 6x + 8}} < 0\)
|
| Задача 108. Решите неравенство \({\left( {{x^2} + 4x + 10} \right)^2} — 7\left( {{x^2} + 4x + 11} \right) + 7 < 0\)
|
| Задача 109. Решите неравенство \(\dfrac{1}{{{x^2} — 4}} + \dfrac{4}{{2{x^2} + 7x + 6}} \leqslant \dfrac{1}{{2x + 3}} + \dfrac{4}{{2{x^3} + 3{x^2} — 8x — 12}}\)
|
| Задача 110. Решите неравенство \( — \dfrac{2}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x — 1}} \leqslant — \dfrac{1}{{2x}}\)
|
| Задача 111. Решите неравенство \( — 9 < {x^4} — 10{x^2} \leqslant 56\)
|
| Задача 112. Решите неравенство \(3 < \dfrac{{7{x^2} — 5x + 7}}{{{x^2} + 1}} < 6\)
|
| Задача 113. Решите неравенство \(\dfrac{{{x^2} — 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x — 3} \right)}^2}}} \leqslant \dfrac{{{{\left( {2{x^2} — x + 5} \right)}^2}}}{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x — 3} \right)}^2}}}\)
|