Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Уравнения с модулями

Задача 1. Решите уравнение    \(\left| x \right| = 3\) 

Ответ

ОТВЕТ: -3;  3.

Задача 2. Решите уравнение    \(\left| {2x — 1} \right| = 0,5\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25;  0,75.

Задача 3. Решите уравнение    \(\left| {4x} \right| = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \frac{3}{4}.\)

Задача 4. Решите уравнение    \(\left| x \right| = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Задача 5. Решите уравнение    \(\left| {x + 5} \right| = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -5.

Задача 6. Решите уравнение    \(\left| x \right| + 2 = 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  1.

Задача 7. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} + 3x} \right| = 4\)

Ответ

ОТВЕТ: -4;  1.

Задача 8. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} + 5x} \right| + 3 = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Задача 9. Решите уравнение    \(\left| x \right| = \left| {x + 2} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 10. Решите уравнение    \(\left| {2x — 3} \right| = \left| {x — 1} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: 4/3;  2.

Задача 11. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} — 6} \right| = \left| x \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm 2;\;\; \pm 3.\)

Задача 12. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} — 3x — 2} \right| = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  0;  3;  4.

Задача 13. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,x — 1\,} \right| + 2\,} \right| = 1\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Задача 14. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,x + 1\,} \right| + 2\,} \right| = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 15. Решите уравнение    \(\left| {2x + 4} \right| = \left| {x — 1} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: -5;  -1.

Задача 16. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,3x — 1\,} \right| — 3\,} \right| = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — \frac{4}{3};\;\;0;\;\;\frac{2}{3};\;\;2.\)

Задача 17. Решите уравнение    \(\left| {\,3 — \left| {\,x + 1\,} \right|\,} \right| = 1\)

Ответ

ОТВЕТ: -5;  -3;  1;  3.

Задача 18. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} + x — 3} \right| = x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\sqrt 3 ;\;\;1.\)

Задача 19. Решите уравнение    \(\left| {\frac{{x — 1}}{{2x + 1}}} \right| = \left| {\frac{{2x + 1}}{{x — 1}}} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: -2;  0.

Задача 20. Решите уравнение    \(\left| {\,2{x^2} + x — 4\,} \right| = \left| {\,{x^2} + 2x — 2\,} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm 1;\;\; \pm 2.\)

Задача 21. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} — 2x — 1} \right| = 1 — x\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  0.

Задача 22. Решите уравнение    \(\left| {x — 1} \right| = {x^2} — 5x + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: 1;   5.

Задача 23. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} + 4x + 2} \right| = x + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  0.

Задача 24. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} + 6x + 7} \right| =  — x — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: -5;  -4.

Задача 25. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} — x — 1} \right| = {x^2} + 2x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — \frac{2}{3};\;\; — \frac{1}{2};\;\;0.\)

Задача 26. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} — 2x — 4} \right| = {x^2} — 4x + 4\)

Ответ

ОТВЕТ: 0;  3;  4.

Задача 27. Решите уравнение    \(\left| {2x — 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = 2x + 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 1/3;  1.

Задача 28. Решите уравнение    \(\left| {x — 1} \right| = 2\left| x \right| — 4\)

Ответ

ОТВЕТ: -5;  3.

Задача 29. Решите уравнение    \(\left| {x + 3} \right| + \left| {2x — 1} \right| = 8\)

Ответ

ОТВЕТ: -10/3;  2.

Задача 30. Решите уравнение    \(\left| {5x — {x^2} — 8} \right| + \left| {x — 9} \right| = {x^2} — 6x + 17\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;9} \right].\)

Задача 31. Решите уравнение    \(\left| {4x — 8} \right| — 3\left| {x — 1} \right| =  — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 13/7;  3.

Задача 32. Решите уравнение    \(\left| {x — 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = 4\)

Ответ

ОТВЕТ: -2;  2.

Задача 33. Решите уравнение    \(\left| {x + 3} \right| + \left| {x — 5} \right| = 8\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;5} \right].\)

Задача 34. Решите уравнение    \(\left| {x — 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;1} \right].\)

Задача 35. Решите уравнение    \(\left| {{x^2} — 9} \right| + \left| {{x^2} — 4} \right| = 5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\; — 2} \right] \cup \left[ {2;\;3} \right].\)

Задача 36. Решите уравнение    \(2\left| {x + 6} \right| — \left| x \right| — \left| {x — 6} \right| = 18\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {6;\,\infty } \right).\)

Задача 37. Решите уравнение    \(\left| {x — 2} \right| + \left| {x + 4} \right| = 8\)

Ответ

ОТВЕТ: -5;  3.

Задача 38. Решите уравнение    \(\left| {x — 5} \right| — \left| {x — 2} \right| =  — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {5;\;\infty } \right).\)

Задача 39. Решите уравнение    \(x\left| x \right| — \left| {{x^2} + 3x + 3} \right| + 8 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -5/2;  5/3.

Задача 40. Решите уравнение    \(\frac{5}{{3 — \left| {x — 1} \right|}} = \left| x \right| + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\sqrt 5  — 2;\;\;3.\)

Задача 41. Решите уравнение    \(\left| {\,{{\left( {x + 4} \right)}^3} + 49\,} \right| = 76\)

Ответ

ОТВЕТ: -9;  -1.

Задача 42. Решите уравнение    \(\left| {\,{x^2} — 3\left| x \right| + 1\,} \right| = 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(0;\;\; \pm 1;\;\; \pm 2;\;\; \pm 3.\)

Задача 43. Решите уравнение    \(\left| {\,4x — \left| {x — 2} \right| + 3\,} \right| = 16\)

Ответ

ОТВЕТ: -17/5;  11/3.

Задача 44. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {2x — 8} \right| — x\,} \right| = 7 — x\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5;  3,75.

Задача 45. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {2x — 7} \right| — x\,} \right| = 7 — x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {\frac{7}{2};\;\;7} \right].\)

Задача 46. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,\left| {\,\left| {\,x — 3\,} \right| — 1\,} \right| + 2\,} \right| — 3\,} \right| = 1\)

Ответ

ОТВЕТ: 0;  2;  4;  6.

Задача 47. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,\left| {\,\left| {\,x + 1\,} \right| — 5\,} \right| + 1\,} \right| — 2\,} \right| = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -9;  -3;  1;  7.

Задача 48. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,\left| {\,\left| {\,x — 1\,} \right| + 2\,} \right| — 1\,} \right| + 1\,} \right| = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 49. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,2x — 1\,} \right| — 5\,} \right| + x = \left| {6 — x} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{2};\;3} \right].\)

Задача 50. Решите уравнение    \(\left| {\,\left| {\,2x + 5\,} \right| — 1\,} \right| = 2x + \left| {x — 5} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: -11/3;  1;  9.

Задача 51. Решите уравнение    \(\left| {\,{x^2} — \left| x \right| — 6\,} \right| = \left| x \right| + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm 4;\; \pm 2.\)

Задача 52. Решите уравнение    \(\left| {{x^5} — 6{x^2} + 9x — 6} \right| = \left| {{x^5} — 2{x^3} + 6{x^2} — 13x + 6} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: \( \pm \sqrt 2 ;\;\;0;\;\;1;\;\;2;\;\;3.\)

Задача 53. Решите уравнение    \(\left| {{x^3} — 4x} \right| + \left| {4{x^2} — 1} \right| = {x^3} + 4{x^2} — 4x — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 54. Решите уравнение    \(\left| {\,{x^2} — 2x — \left| {x + 1} \right|\,} \right| = \left| {{x^2} + x — 3} \right|\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  1/2;  2.

Задача 55. Решите уравнение    \(\frac{{\left| {x — 1} \right|}}{{x — 1}} + \frac{{\left| {x + 4} \right|}}{{x + 4}} =  — 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right).\)

Задача 56. Решите уравнение    \(\frac{{\left| {x + 1} \right|}}{{x + 1}} + \frac{{\left| {x + 3} \right|}}{{x + 3}} = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\; — 1} \right).\)

Задача 57. Решите уравнение    \(\frac{{\left| {x — 3} \right| — \left| {x — 2} \right|}}{{\left| {x + 1} \right| + x + 1}} = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Задача 58. Решите уравнение    \(\left| {9 — {3^x}} \right| + \left| {x — 6} \right| = {3^x} — x + 9\)

Ответ

ОТВЕТ: 1;  12.

Задача 59. Решите уравнение    \(\left| {27 — {3^x}} \right| + \left| {x — 5} \right| = {3^x} — x + 14\)

Ответ

ОТВЕТ: 2;  23.