Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления

Задача 1. Вычислите    \({\log _3}9 — {\log _{\sqrt 6 }}36 + {\log _5}125\) 

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 2. Вычислите    \({\log _2}8 + {\log _{\sqrt 3 }}27 — {\log _7}343\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 3. Вычислите    \({\log _{\frac{1}{3}}}27 + {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{9}{4} + {\log _{2,5}}1\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 4. Вычислите    \(3\,{\log _8}2 — {\log _{1,2}}1,44 + {\log _{1,2}}1\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 5. Вычислите    \({3^{{{\log }_3}5}} + \lg 0,01 + {\log _2}{2^6}\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 6. Вычислите    \({7^{{{\log }_7}9}} + \lg 1000 — {\log _5}{5^4}\)

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 7. Вычислите    \({2^{1 + {{\log }_2}3}} + {\log _{\sqrt 2 }}4\sqrt 2  — \lg \frac{1}{{\sqrt[4]{{10}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 11,25.

Задача 8. Вычислите    \({4^{2 + {{\log }_4}3}} — 3{\log _{\sqrt 3 }}9\sqrt 3  + \lg \sqrt[5]{{100}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 33,4.

Задача 9. Вычислите    \({3^{1\, — \,{{\log }_3}4}} + {5^{\, — 2\,\,{{\log }_5}2}} + \ln 1 + {e^{\ln 5}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Задача 10. Вычислите    \({2^{2\, — \,{{\log }_2}5}} + {3^{\, — \,\,{{\log }_3}5}} + \ln e — {e^{\ln 10}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -8.

Задача 11. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_4}0,5 + {{\log }_{0,25}}2}}{{{{\log }_{10}}10 + {{\log }_{0,125}}64}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 12. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_{25}}5 + {{\log }_{0,25}}128}}{{{{\log }_{20}}0,05 + {{\log }_{0,5}}8}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,75.

Задача 13. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_6}126 — {{\log }_6}3,5}}{{{{\log }_3}40,5 + {{\log }_3}2}} + {\log _5}\sqrt {5\sqrt 5 } \)

Ответ

ОТВЕТ: 1,25.

Задача 14. Вычислите    \(\frac{{\lg 250 — \lg 2,5}}{{{{\log }_5}312,5 + {{\log }_5}2}} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt[3]{{128\sqrt 2 }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 5,5.

Задача 15. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_{0,3}}10 — {{\log }_{0,3}}3}}{{{{\log }_3}\frac{9}{{10}} + {{\log }_3}10}} + {2^{\,\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}} + \log _{\sqrt {11} }^{\,\,\,2}121\)

Ответ

ОТВЕТ: 20,5.

Задача 16. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_{0,28}}25 — {{\log }_{0,28}}7}}{{{{\log }_4}\frac{2}{3} + {{\log }_4}6}} — {7^{\,\frac{1}{{{{\log }_2}7}}}} + \log _{\sqrt 7 }^{\,\,3}7\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 17. Вычислите    \(\frac{{3\lg 2 — \lg 24}}{{\lg 27 + \lg 3}} + {3^{3{{\log }_3}4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 63,75.

Задача 18. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_3}2 + 3{{\log }_3}0,25}}{{{{\log }_3}28 — {{\log }_3}7}} + {6^{\,{{\log }_{36}}25}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Задача 19. Вычислите    \(\frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}64 — 2{{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}2}} + \sqrt[3]{{{{81}^{\,{{\log }_9}6}} — {7^{\,{{\log }_7}9}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Задача 20. Вычислите    \(\frac{{2{{\log }_{0,5}}2 + {{\log }_{0,5}}\sqrt {10} }}{{{{\log }_{0,5}}10 — {{\log }_{0,5}}\sqrt {10}  + {{\log }_{0,5}}4}} + \sqrt[4]{{{{36}^{\,{{\log }_6}5}} — {5^{\,{{\log }_5}9}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 21. Вычислите    \(\frac{{{2^{\,{{\log }_{11}}363}}}}{{{2^{\,{{\log }_{11}}3}}}} + \left( {1 — {{\log }_8}24} \right)\,\left( {1 — {{\log }_3}24} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 22. Вычислите    \(\frac{{{5^{\,{{\log }_{13}}507}}}}{{{5^{\,{{\log }_{13}}3}}}} + \left( {1 — {{\log }_{19}}95} \right)\,\left( {1 — {{\log }_5}95} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 26.

Задача 23. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_3}63}}{{2 + {{\log }_3}7}} + \frac{{{{\log }_8}20}}{{{{\log }_8}5}} + {\log _5}0,05\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 24. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_3}135}}{{3 + {{\log }_3}5}} + \frac{{{{\log }_4}10}}{{{{\log }_4}9}} + {\log _9}0,1\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Задача 25. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_3}12}}{{{{\log }_{36}}3}} — \frac{{{{\log }_3}4}}{{{{\log }_{108}}3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 26. Вычислите    \(\frac{{{{\log }_3}135}}{{{{\log }_{15}}3}} — \frac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_{405}}3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 27. Вычислите    \({20^{\,\,\frac{1}{{2{{\log }_{81}}5}}}} \cdot \left( {0,25} \right){\,^{\frac{1}{{2{{\log }_{81}}5}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Задача 28. Вычислите    \({2^{\log _2^210 — \log _2^25}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 50.

Задача 29. Вычислите    \(\sqrt 7  \cdot \left( {{4^{{{\log }_2}\sqrt {2 + \sqrt 7 } }} + {4^{{{\log }_{16}}{{\left( {2\, — \,\sqrt 7 } \right)}^2}}}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Задача 30. Вычислите    \({2^{{{\log }_{16}}{{\left( {2\, — \,\sqrt 5 } \right)}^4}}} — {2^{{{\log }_4}{{\left( {2 + \,\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -4.

Задача 31. Вычислите    \({4^{\log _2^26}} — {6^{{{\log }_2}36}} + 3{\log _8}\left( {{{\log }_3}49 \cdot {{\log }_7}9} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 32. Вычислите    \({\left( {{5^{\log _{25}^{\,2}3}} — {{\sqrt 3 }^{\,\,{{\log }_5}\sqrt 3 }} + 2} \right)^2} + {\log _{25}}{\log _5}\sqrt[5]{{\,\sqrt {25} }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3,5.

Задача 33. Вычислите    \({3^{\sqrt {\,{{\log }_3}2} }} — {2^{\sqrt {\,{{\log }_2}3} }} + {\left( {{5^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_5}3}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 34. Вычислите    \(\frac{{{6^{\sqrt {\,{{\log }_6}2} }}}}{{{2^{\sqrt {\,{{\log }_2}6} }}}} + {\left( {{2^{{{\log }_5}2}}} \right)^{{{\log }_2}5}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Задача 35. Вычислите    \({\log _a}\frac{{{a^6}}}{{{b^2}}},\)   если   \({\log _a}b = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 36. Вычислите    \({\log _a}\left( {{a^3}{b^6}} \right),\)   если   \({\log _b}a = \frac{2}{{13}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 42.

Задача 37. Вычислите    \({\log _{a{b^3}}}\frac{{\sqrt[5]{a}}}{{{b^3}}},\)    если    \({\log _b}a = 5\)

Ответ

ОТВЕТ: -0,25.

Задача 38. Вычислите    \(3\,{\log _{\sqrt[3]{{ab}}}}\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt[3]{b}}}\),    если    \({\log _b}a = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 39. Вычислите    \({\log _{\sqrt a }}\left( {a{b^2}} \right) + {\log _b}\sqrt {\frac{a}{b}} \),    если    \({\log _a}b = \frac{1}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Задача 40. Вычислите    \({\log _{\sqrt[3]{a}}}\frac{a}{b} — {\log _b}\sqrt[4]{{\frac{{{a^3}}}{b}}}\),    если    \({\log _a}b = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -3,125.

Задача 41. Вычислите    \({\log _{\frac{4}{{{x^6}}}}}\left( {8\,\sqrt[4]{y}} \right)\),    если    \({\log _y}x = \frac{1}{8}\)    и    \({\log _2}y = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Задача 42. Вычислите    \(7{\log _{\left( {27\,\sqrt[4]{y}} \right)}}\left( {\frac{9}{{{x^6}}}} \right)\),    если    \({\log _3}x = \frac{1}{6}\)   и   \({\log _x}y = 12\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Задача 43. Вычислите сумму    \({2^x} + {2^{ — x}}\),    если    \({4^x} + {4^{ — x}} = 23\)

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Задача 44. Вычислите сумму    \({3^x} + {3^{ — x}}\),    если    \({9^x} + {9^{ — x}} = 34\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.