Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Задача 1. Решите неравенство    \({\lg ^2}x — \lg x — 2 > 0\)

Ответ
Задача 2. Решите неравенство    \(\log _2^2x + 2{\log _2}x — 3 \leqslant 0\)

Ответ
Задача 3. Решите неравенство    \(\log _2^2{x^2} — 15\;{\log _2}x — 4 \leqslant 0\)

Ответ
Задача 4. Решите неравенство    \(\log _{0,2}^2{x^2} — 31\;{\log _{0,2}}x — 8 < 0\)

Ответ
Задача 5. Решите неравенство    \(\log _2^2x > 16\)

Ответ
Задача 6. Решите неравенство    \(\log _3^2x < 9\)

Ответ
Задача 7. Решите неравенство    \(\dfrac{2}{{{{\log }_6}x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ
Задача 8. Решите неравенство    \(\dfrac{4}{{{{\log }_2}x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ
Задача 9. Решите неравенство    \(\dfrac{{4\lg x — 3}}{{\lg x — 1}} < 3\)

Ответ
Задача 10. Решите неравенство    \(\dfrac{{3\lg x — 4}}{{\lg x — 1}} > 4\)

Ответ
Задача 11. Решите неравенство    \(\dfrac{{5{{\lg }^2}x — 1}}{{{{\lg }^2}x — 1}} \geqslant 1\)

Ответ
Задача 12. Решите неравенство    \(\dfrac{{3{{\lg }^2}x — 8}}{{{{\lg }^2}x — 4}} \geqslant 2\)

Ответ
Задача 13. Решите неравенство    \(\log _{25}^{\,\,2}{x^2} \leqslant 1\)

Ответ
Задача 14. Решите неравенство    \(\log _2^2{x^2} \leqslant 4\)

Ответ
Задача 15. Решите неравенство    \(\left| {\left| {{{\log }_2}x — 1} \right| — 4} \right| < 2\)

Ответ

Задача 16. Решите неравенство    \(\left| {\left| {{{\log }_2}x + 1} \right| — 2} \right| < 1\)

Ответ
Задача 17. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\log }_3}x — 1}}{{{{\log }_3}x — 3}} \leqslant 1 + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x — 2}}\)

Ответ
Задача 18. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\log }_3}x}}{{{{\log }_3}x — 2}} \leqslant 1 + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x — 1}}\)

Ответ
Задача 19. Решите неравенство    \(\log _7^2\left( {49 — {x^2}} \right) — 3{\log _7}\left( {49 — {x^2}} \right) + 2 \geqslant 0\)

Ответ
Задача 20. Решите неравенство    \(\log _9^2\left( {729 — {x^2}} \right) — 5{\log _9}\left( {729 — {x^2}} \right) + 6 \geqslant 0\)

Ответ
Задача 21. Решите неравенство    \({\left( {\log _5^2x + 1} \right)^2} + 3 \leqslant 7\log _5^2x\)

Ответ
Задача 22. Решите неравенство    \({\left( {\log _3^2x — 2} \right)^2} + 5 \leqslant 6\log _3^2x\)

Ответ
Задача 23. Решите неравенство    \(\log _{0,5}^{\;\,2}\left( {8 + 2x — {x^2}} \right) — 7{\log _2}\left( {8 + 2x — {x^2}} \right) <  — 12\)

Ответ
Задача 24. Решите неравенство    \(\log _2^2\left( {4 + 3x — {x^2}} \right) + 6{\log _{0,5}}\left( {4 + 3x — {x^2}} \right) <  — 8\)

Ответ
Задача 25. Решите неравенство    \({\left( {\log _2^2x — 2{{\log }_2}x} \right)^2} + 36{\log _2}x + 45 < 18\log _2^2x\)

Ответ
Задача 26. Решите неравенство    \({\left( {\log _2^2x + 3{{\log }_2}x} \right)^2} < 2\log _2^2x + 6{\log _2}x + 8\)

Ответ
Задача 27. Решите неравенство    \(\dfrac{{12}}{{{{\left( {{{\lg }^2}x + 4\lg x} \right)}^2}}} + \dfrac{7}{{{{\lg }^2}x + 4\lg x}} + 1 \geqslant 0\)

Ответ
Задача 28. Решите неравенство    \(\dfrac{{45}}{{{{\left( {\log _2^2x + 6{{\log }_2}x} \right)}^2}}} + \dfrac{{14}}{{\log _2^2x + 6{{\log }_2}x}} + 1 \geqslant 0\)

Ответ
Задача 29. Решите неравенство    \(\dfrac{{3\lg \left( {x + 2} \right) + 1}}{{{{\lg }^2}\left( {x + 2} \right) + \lg \left( {x + 2} \right)}} \geqslant 1 + {\log _{x + 2}}10\)

Ответ
Задача 30. Решите неравенство    \(\dfrac{{4{{\log }_5}\left( {x — 2} \right) + 1}}{{\log _5^2\left( {x — 2} \right) + {{\log }_5}\left( {x — 2} \right)}} \geqslant 1 + {\log _{x — 2}}5\)

Ответ

Задача 31. Решите неравенство    \(\dfrac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {2x} \right)}}\left( {\dfrac{3}{{4 + {{\log }_2}x}} — 1} \right) \leqslant 0\)

Ответ
Задача 32. Решите неравенство    \(\dfrac{3}{{5 + {{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_2}\left( {4x} \right)}}\left( {\dfrac{3}{{5 + {{\log }_2}x}} — 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ
Задача 33. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\lg }^2}x + \lg x — 1}}{{\lg x}} + \dfrac{{7{{\lg }^2}x — 7\lg x + 2}}{{\lg \left( {0,1x} \right)}} \leqslant 8\lg x + 1\)

Ответ
Задача 34. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\lg }^2}x + \lg x — 4}}{{\lg \left( {0,1x} \right)}} + \dfrac{{6{{\lg }^2}x — 24\lg x + 5}}{{\lg x — 4}} \leqslant 7\lg x + 2\)

Ответ
Задача 35. Решите неравенство    \(\log _2^2\left( { — {{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\log _2^2x \leqslant 3\)

Ответ
Задача 36. Решите неравенство    \(\log _{0,5}^{\;2}\left( { — {{\log }_3}x} \right) — {\log _{0,5}}\log _3^2x \leqslant 3\)

Ответ
Задача 37. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\log }_4}\left( {64x} \right)}}{{{{\log }_4}x — 3}} + \dfrac{{{{\log }_4}x — 3}}{{{{\log }_4}\left( {64x} \right)}} \geqslant \dfrac{{{{\log }_4}{x^4} + 16}}{{\log _4^2x — 9}}\)

Ответ
Задача 38. Решите неравенство    \(1 + \dfrac{{10}}{{{{\log }_2}x — 5}} + \dfrac{{16}}{{\log _2^2x — {{\log }_2}\left( {32{x^{10}}} \right) + 30}} \geqslant 0\)

Ответ
Задача 39. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\log }_4}\left( {16{x^4}} \right) + 11}}{{\log _4^2x — 9}} \geqslant  — 1\)

Ответ
Задача 40. Решите неравенство    \(\dfrac{{{{\log }_7}\left( {49{x^2}} \right) — 7}}{{\log _7^2x — 4}} \leqslant 1\)

Ответ
Задача 41. Решите неравенство    \({\lg ^4}x — 4{\lg ^3}x + 5{\lg ^2}x — 2\lg x \geqslant 0\)

Ответ
Задача 42. Решите неравенство    \({\lg ^4}x + 3{\lg ^3}x — 4\lg x \leqslant 0\)

Ответ
Задача 43. Решите неравенство    \({5^{\log _5^2x}} + {x^{{{\log }_5}x}} \geqslant 2\sqrt[4]{5}\)

Ответ
Задача 44. Решите неравенство    \({3^{\log _3^2x}} + {x^{{{\log }_3}x}} > 2\sqrt[4]{3}\)

Ответ
Задача 45. Решите неравенство  \(\dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {2x — 2} \right)}} + \dfrac{3}{{{{\log }_2}\left( {4x — 4} \right)}} \leqslant \dfrac{8}{{{{\log }_3}27 + {{\log }_2}\left( {x — 1} \right)}}\)

Ответ
Задача 46. Решите неравенство    \(\dfrac{8}{{{{\log }_2}16x}} \geqslant \dfrac{3}{{{{\log }_2}8x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_2}2x}}\)

Ответ