Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Показательные неравенства повышенной сложности

Задача 1. Решите неравенство    \({25^{{x^2} — 2x + 10}} — {0,2^{2{x^2} — 4x — 80}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;5} \right].\)
Задача 2. Решите неравенство    \({64^{{x^2} — 3x + 20}} — {0,125^{2{x^2} — 6x — 200}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 5;\;8} \right].\)
Задача 3. Решите неравенство    \({3^{{x^2}}} \cdot {5^{x — 1}} \geqslant 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_3}15} \right] \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)
Задача 4. Решите неравенство    \({5^{{x^2} — 2x}} > {2^{x — 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 5. Решите неравенство    \({6^x} — 4 \cdot {3^x} — {2^x} + 4 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;2} \right].\)
Задача 6. Решите неравенство    \({20^x} — 64 \cdot {5^x} — {4^x} + 64 \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;3} \right].\)
Задача 7. Решите неравенство    \(\frac{{{2^{2x + 1}} — 96 \cdot {{0,5}^{2x + 3}} + 2}}{{x + 1}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 1;\;0,5} \right].\)
Задача 8. Решите неравенство    \(\frac{{{5^{2x + 1}} — 75 \cdot {{0,2}^{2x}} — 10}}{{x + 2}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\;0,5} \right].\)
Задача 9. Решите неравенство    \(\frac{{{{0,2}^{\left| {\;{x^2} — 4x + 2\;} \right|}} — 0,04}}{{3 — x}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left( {3;\;4} \right].\)
Задача 10. Решите неравенство    \(\frac{{{3^{\left| {\,{x^2}\, — \,2x\; — \;1\,} \right|}} — 9}}{x} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;0} \right) \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)
Задача 11. Решите неравенство    \(\frac{{{8^{ — x}} — 5 \cdot {{0,5}^x}}}{{{2^{ — x}} — {2^{x + 4}}}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left[ { — {{\log }_4}5;\;\infty } \right).\)
Задача 12. Решите неравенство    \(\frac{{{8^x} — 5 \cdot {2^x}}}{{{2^x} — {2^{4 — x}}}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;{{\log }_4}5} \right] \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
Задача 13. Решите неравенство    \(\frac{{{{35}^{\left| x \right|}} — {5^{\left| x \right|}} — 5 \cdot {7^{\left| x \right|}} + 5}}{{{2^{\sqrt {x + 2} }} + 1}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)
Задача 14. Решите неравенство    \(\frac{{{3^{{x^2} + x}} — 4 \cdot {{\sqrt 3 }^{{x^2} + x}} + 3}}{{\sqrt x  — \sqrt {x + 4} }} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)
Задача 15. Решите неравенство    \(\left( {{3^{x + 2}} + {3^{2\; — \;x}}} \right){x^2} \geqslant \frac{{45{x^2}}}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_3}2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {{{\log }_3}2;\;\infty } \right).\)
Задача 16. Решите неравенство    \(\left( {{5^{x + 2}} + {5^{2\; — \;x}}} \right){x^2} \geqslant \frac{{125{x^2}}}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_5}2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {{{\log }_5}2;\;\infty } \right).\)
Задача 17. Решите неравенство    \(\frac{{{6^x} — 4 \cdot {3^x}}}{{x \cdot {2^x} — 5 \cdot {2^x} — 4x + 20}} \leqslant \frac{1}{{x — 5}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;2} \right) \cup \left( {2;\;5} \right).\)
Задача 18. Решите неравенство    \(\frac{{{{15}^x} — 27 \cdot {5^x}}}{{x \cdot {3^x} — 4 \cdot {3^x} — 27x + 108}} \leqslant \frac{1}{{x — 4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;3} \right) \cup \left( {3;\;4} \right).\)
Задача 19. Решите неравенство    \({\left( {\sqrt {10}  + 3} \right)^{ — {x^2}}} \leqslant {\left( {\sqrt {10}  — 3} \right)^{15\, — \,2x}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right] \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)
Задача 20. Решите неравенство    \({\left( {\sqrt 3  — \sqrt 2 } \right)^{3 — x}} \leqslant {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^{\sqrt {x + 3} }}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;6} \right].\)
Задача 21. Решите неравенство    \(\left( {{3^{\frac{{x — 2}}{2}}} — 1} \right)\sqrt {{3^x} — 10\sqrt {{3^x}}  + 9}  \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)
Задача 22. Решите неравенство    \(\left( {{2^{\frac{{x — 4}}{2}}} — 1} \right)\sqrt {{2^x} — 10\sqrt {{2^x}}  + 16}  \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 2 \right\} \cup \left[ {6;\;\infty } \right).\)
Задача 23. Решите неравенство    \(\sqrt {2 \cdot {9^x} — 7 \cdot {3^{x + 1}} + 10}  \geqslant {3^x} — 10\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_3}2} \right] \cup \left[ {{{\log }_3}10;\;\infty } \right).\)
Задача 24. Решите неравенство    \(\sqrt {3 \cdot {4^x} — 5 \cdot {2^{x + 1}} + 3}  \geqslant {2^x} — 3\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_2}3} \right] \cup \left[ {{{\log }_2}3;\;\infty } \right).\)
Задача 25. Решите неравенство    \({2^{\frac{x}{{x + 1}}}} — {2^{\frac{{5x + 3}}{{x + 1}}}} + 8 \leqslant {2^{\frac{{2x}}{{x + 1}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left[ {0;\;\infty } \right).\)
Задача 26. Решите неравенство    \({9^{\sqrt x }} \leqslant 6 \cdot {9^x} — 5 \cdot {3^{\sqrt x }} \cdot {3^x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {\,1;\,\,\infty } \right).\)
Задача 27. Решите неравенство    \({25^{\sqrt x }} \leqslant 4 \cdot {25^x} — 3 \cdot {5^{\sqrt x }} \cdot {5^x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {\,1;\,\,\infty } \right).\)
Задача 28. Решите неравенство    \({4^x} + \left( {x — 13} \right)\,{2^x} — 2x + 22 < 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\,3} \right).\)
Задача 29. Решите неравенство    \({4^{x — 3}} — {2^{x — 3}}\left( {16 — {x^2}} \right) — 16{x^2} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\,7;\,\infty } \right).\)
Задача 30. Решите неравенство    \({2^{x + 1}} + \frac{9}{x} — \frac{{3 \cdot {2^x}}}{x} \geqslant 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\,0;\,\frac{3}{2}\,} \right] \cup \left[ {\,{{\log }_2}3;\,\infty } \right).\)
Задача 31. Решите неравенство    \({3^{x — 1}} + \frac{{14}}{{3x}} — \frac{{2 \cdot {3^{x — 1}}}}{x} \leqslant \frac{7}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\,0\,} \right) \cup \left[ {\,{{\log }_3}7;\,2\,} \right].\)
Задача 32. Решите неравенство    \({\left( {\frac{7}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\, — \,1}}{{x + 2}}}} \geqslant \frac{2}{3} \cdot {3,5^{x\, + \,1\,\, — \,\,\frac{3}{{x + 2}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left( { — 2;\,1} \right].\)
Задача 33. Решите неравенство    \({\left( {\frac{5}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + x\, — \,3}}{{x + 1}}}} \leqslant \frac{2}{3} \cdot {2,5^{x\,\, — \,\,\frac{3}{{x + 1}}}}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\, — 1} \right) \cup \left[ {\,2;\,\infty } \right).\)

Текстовое решение задач:

1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B 10B
11B 12B 13B 14B 15B 16B 17B 18B 19B 20B
21B 22B 23B 24B 25B 26B 27B 28B 29B 30B
31B 32B 33B