Задача 17. Решите неравенство \(\frac{{{6^x} — 4 \cdot {3^x}}}{{x \cdot {2^x} — 5 \cdot {2^x} — 4x + 20}} \leqslant \frac{1}{{x — 5}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;2} \right) \cup \left( {2;\;5} \right).\)
|
Задача 18. Решите неравенство \(\frac{{{{15}^x} — 27 \cdot {5^x}}}{{x \cdot {3^x} — 4 \cdot {3^x} — 27x + 108}} \leqslant \frac{1}{{x — 4}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;3} \right) \cup \left( {3;\;4} \right).\)
|
Задача 19. Решите неравенство \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{ — {x^2}}} \leqslant {\left( {\sqrt {10} — 3} \right)^{15\, — \,2x}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right] \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)
|
Задача 20. Решите неравенство \({\left( {\sqrt 3 — \sqrt 2 } \right)^{3 — x}} \leqslant {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\sqrt {x + 3} }}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;6} \right].\)
|
Задача 21. Решите неравенство \(\left( {{3^{\frac{{x — 2}}{2}}} — 1} \right)\sqrt {{3^x} — 10\sqrt {{3^x}} + 9} \geqslant 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)
|
Задача 22. Решите неравенство \(\left( {{2^{\frac{{x — 4}}{2}}} — 1} \right)\sqrt {{2^x} — 10\sqrt {{2^x}} + 16} \geqslant 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left\{ 2 \right\} \cup \left[ {6;\;\infty } \right).\)
|
Задача 23. Решите неравенство \(\sqrt {2 \cdot {9^x} — 7 \cdot {3^{x + 1}} + 10} \geqslant {3^x} — 10\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_3}2} \right] \cup \left[ {{{\log }_3}10;\;\infty } \right).\)
|
Задача 24. Решите неравенство \(\sqrt {3 \cdot {4^x} — 5 \cdot {2^{x + 1}} + 3} \geqslant {2^x} — 3\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — {{\log }_2}3} \right] \cup \left[ {{{\log }_2}3;\;\infty } \right).\)
|
Задача 25. Решите неравенство \({2^{\frac{x}{{x + 1}}}} — {2^{\frac{{5x + 3}}{{x + 1}}}} + 8 \leqslant {2^{\frac{{2x}}{{x + 1}}}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left[ {0;\;\infty } \right).\)
|
Задача 26. Решите неравенство \({9^{\sqrt x }} \leqslant 6 \cdot {9^x} — 5 \cdot {3^{\sqrt x }} \cdot {3^x}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {\,1;\,\,\infty } \right).\)
|
Задача 27. Решите неравенство \({25^{\sqrt x }} \leqslant 4 \cdot {25^x} — 3 \cdot {5^{\sqrt x }} \cdot {5^x}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left[ {\,1;\,\,\infty } \right).\)
|
Задача 28. Решите неравенство \({4^x} + \left( {x — 13} \right)\,{2^x} — 2x + 22 < 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {1;\,3} \right).\)
|
Задача 29. Решите неравенство \({4^{x — 3}} — {2^{x — 3}}\left( {16 — {x^2}} \right) — 16{x^2} \geqslant 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\,7;\,\infty } \right).\)
|
Задача 30. Решите неравенство \({2^{x + 1}} + \frac{9}{x} — \frac{{3 \cdot {2^x}}}{x} \geqslant 6\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( {\,0;\,\frac{3}{2}\,} \right] \cup \left[ {\,{{\log }_2}3;\,\infty } \right).\)
|
Задача 31. Решите неравенство \({3^{x — 1}} + \frac{{14}}{{3x}} — \frac{{2 \cdot {3^{x — 1}}}}{x} \leqslant \frac{7}{3}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\,0\,} \right) \cup \left[ {\,{{\log }_3}7;\,2\,} \right].\)
|
Задача 32. Решите неравенство \({\left( {\frac{7}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\, — \,1}}{{x + 2}}}} \geqslant \frac{2}{3} \cdot {3,5^{x\, + \,1\,\, — \,\,\frac{3}{{x + 2}}}}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 3} \right] \cup \left( { — 2;\,1} \right].\)
|
Задача 33. Решите неравенство \({\left( {\frac{5}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + x\, — \,3}}{{x + 1}}}} \leqslant \frac{2}{3} \cdot {2,5^{x\,\, — \,\,\frac{3}{{x + 1}}}}\).
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\, — 1} \right) \cup \left[ {\,2;\,\infty } \right).\)
|