Алгебра 10-11 класс. Показательные неравенства повышенной сложности
| Задача 1. Решите неравенство \({25^{{x^2} — 2x + 10}} — {0,2^{2{x^2} — 4x — 80}} \leqslant 0\)
|
| Задача 2. Решите неравенство \({64^{{x^2} — 3x + 20}} — {0,125^{2{x^2} — 6x — 200}} \leqslant 0\)
|
| Задача 3. Решите неравенство \({3^{{x^2}}} \cdot {5^{x — 1}} \geqslant 3\)
|
| Задача 4. Решите неравенство \({5^{{x^2} — 2x}} > {2^{x — 2}}\)
|
| Задача 5. Решите неравенство \({6^x} — 4 \cdot {3^x} — {2^x} + 4 \leqslant 0\)
|
| Задача 6. Решите неравенство \({20^x} — 64 \cdot {5^x} — {4^x} + 64 \leqslant 0\)
|
| Задача 7. Решите неравенство \(\dfrac{{{2^{2x + 1}} — 96 \cdot {{0,5}^{2x + 3}} + 2}}{{x + 1}} \leqslant 0\)
|
| Задача 8. Решите неравенство \(\dfrac{{{5^{2x + 1}} — 75 \cdot {{0,2}^{2x}} — 10}}{{x + 2}} \leqslant 0\)
|
| Задача 9. Решите неравенство \(\dfrac{{{{0,2}^{\left| {\;{x^2} — 4x + 2\;} \right|}} — 0,04}}{{3 — x}} \leqslant 0\)
|
| Задача 10. Решите неравенство \(\dfrac{{{3^{\left| {\,{x^2}\, — \,2x\; — \;1\,} \right|}} — 9}}{x} \geqslant 0\)
|
| Задача 11. Решите неравенство \(\dfrac{{{8^{ — x}} — 5 \cdot {{0,5}^x}}}{{{2^{ — x}} — {2^{x + 4}}}} \geqslant 0\)
|
| Задача 12. Решите неравенство \(\dfrac{{{8^x} — 5 \cdot {2^x}}}{{{2^x} — {2^{4 — x}}}} \geqslant 0\)
|
| Задача 13. Решите неравенство \(\dfrac{{{{35}^{\left| x \right|}} — {5^{\left| x \right|}} — 5 \cdot {7^{\left| x \right|}} + 5}}{{{2^{\sqrt {x + 2} }} + 1}} \geqslant 0\)
|
| Задача 14. Решите неравенство \(\dfrac{{{3^{{x^2} + x}} — 4 \cdot {{\sqrt 3 }^{{x^2} + x}} + 3}}{{\sqrt x — \sqrt {x + 4} }} \leqslant 0\)
|
| Задача 15. Решите неравенство \(\left( {{3^{x + 2}} + {3^{2\; — \;x}}} \right){x^2} \geqslant \dfrac{{45{x^2}}}{2}\)
|
| Задача 16. Решите неравенство \(\left( {{5^{x + 2}} + {5^{2\; — \;x}}} \right){x^2} \geqslant \dfrac{{125{x^2}}}{2}\)
|
| Задача 17. Решите неравенство \(\dfrac{{{6^x} — 4 \cdot {3^x}}}{{x \cdot {2^x} — 5 \cdot {2^x} — 4x + 20}} \leqslant \dfrac{1}{{x — 5}}\)
|
| Задача 18. Решите неравенство \(\dfrac{{{{15}^x} — 27 \cdot {5^x}}}{{x \cdot {3^x} — 4 \cdot {3^x} — 27x + 108}} \leqslant \dfrac{1}{{x — 4}}\)
|
| Задача 19. Решите неравенство \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{ — {x^2}}} \leqslant {\left( {\sqrt {10} — 3} \right)^{15\, — \,2x}}\)
|
| Задача 20. Решите неравенство \({\left( {\sqrt 3 — \sqrt 2 } \right)^{3 — x}} \leqslant {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\sqrt {x + 3} }}\)
|
| Задача 21. Решите неравенство \(\left( {{3^{\frac{{x — 2}}{2}}} — 1} \right)\sqrt {{3^x} — 10\sqrt {{3^x}} + 9} \geqslant 0\)
|
| Задача 22. Решите неравенство \(\left( {{2^{\frac{{x — 4}}{2}}} — 1} \right)\sqrt {{2^x} — 10\sqrt {{2^x}} + 16} \geqslant 0\)
|
| Задача 23. Решите неравенство \(\sqrt {2 \cdot {9^x} — 7 \cdot {3^{x + 1}} + 10} \geqslant {3^x} — 10\)
|
| Задача 24. Решите неравенство \(\sqrt {3 \cdot {4^x} — 5 \cdot {2^{x + 1}} + 3} \geqslant {2^x} — 3\)
|
| Задача 25. Решите неравенство \({2^{\frac{x}{{x + 1}}}} — {2^{\frac{{5x + 3}}{{x + 1}}}} + 8 \leqslant {2^{\frac{{2x}}{{x + 1}}}}\)
|
| Задача 26. Решите неравенство \({9^{\sqrt x }} \leqslant 6 \cdot {9^x} — 5 \cdot {3^{\sqrt x }} \cdot {3^x}\)
|
| Задача 27. Решите неравенство \({25^{\sqrt x }} \leqslant 4 \cdot {25^x} — 3 \cdot {5^{\sqrt x }} \cdot {5^x}\)
|
| Задача 28. Решите неравенство \({4^x} + \left( {x — 13} \right)\,{2^x} — 2x + 22 < 0\)
|
| Задача 29. Решите неравенство \({4^{x — 3}} — {2^{x — 3}}\left( {16 — {x^2}} \right) — 16{x^2} \geqslant 0\)
|
| Задача 30. Решите неравенство \({2^{x + 1}} + \dfrac{9}{x} — \dfrac{{3 \cdot {2^x}}}{x} \geqslant 6\)
|
| Задача 31. Решите неравенство \({3^{x — 1}} + \dfrac{{14}}{{3x}} — \dfrac{{2 \cdot {3^{x — 1}}}}{x} \leqslant \dfrac{7}{3}\)
|
| Задача 32. Решите неравенство \({\left( {\dfrac{7}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\, — \,1}}{{x + 2}}}} \geqslant \dfrac{2}{3} \cdot {3,5^{x\, + \,1\,\, — \,\,\frac{3}{{x + 2}}}}\)
|
| Задача 33. Решите неравенство \({\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + x\, — \,3}}{{x + 1}}}} \leqslant \dfrac{2}{3} \cdot {2,5^{x\,\, — \,\,\frac{3}{{x + 1}}}}\).
|
|
Задача 34. Решите неравенство \({2^x} \cdot {27^{\frac{1}{x}}} < 24\).
|
|
Задача 35. Решите неравенство \({3^x} \cdot {4^{\frac{1}{x}}} > 18\).
|
|
Задача 36. Решите неравенство \(\dfrac{{27{x^3} + 9{x^2}-3x-1}}{{{{64}^{{x^2}}}-4 \cdot {8^{{x^2}}} + 4}} \ge 0\).
|
|
Задача 37. Решите неравенство \(\dfrac{{27{x^3} + 9{x^2}-3x-1}}{{{{64}^{{x^2}}}-4 \cdot {8^{{x^2}}} + 4}} \ge 0\).
|
|
Задача 38. Решите неравенство \(\dfrac{{{{27}^{x + 1}}-{9^{x + 2}} + {3^{x + 4}}-27}}{{50{x^2} + 70x + 24,5}} \le 0\).
|
|
Задача 39. Решите неравенство \(\dfrac{{{{27}^{x + 1}}-3 \cdot {9^{x + 1}} + {3^{x + 2}}-1}}{{50{x^2} + 50x + 12,5}} \ge 0\).
|
|
Задача 40. Решите неравенство \(\dfrac{{{2^{3x}}-2 \cdot {4^{x + 1}} + 5 \cdot {2^{x + 2}}-16}}{{x-1}} \ge 0\).
|
|
Задача 41. Решите неравенство \(\dfrac{{{2^{3x}}-10 \cdot {2^{2x}} + 17 \cdot {2^x}-8}}{x} \le 0\).
|