Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Логарифмические неравенства повышенной сложности

Задача 1. Решите неравенство    \({\log _7}\left( {4x + 11} \right) — {\log _7}\left( {25 — {x^2}} \right) \geqslant \sin \frac{{11\pi }}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\;5} \right).\)

Задача 2. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {3x — 2} \right) — {\log _2}\left( {36 — {x^2}} \right) \geqslant \sin \frac{{15\pi }}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {4;\;6} \right).\)

Задача 3. Решите неравенство    \(\log _{2\left| x \right|}^{\;\,2}\left( {4{x^2}} \right) + {\log _2}\left( {8{x^2}} \right) \leqslant 9\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\; — 0,5} \right) \cup \left( { — 0,5;\;0} \right) \cup \left( {0;\;0,5} \right) \cup \left( {0,5;\;2} \right].\)

Задача 4. Решите неравенство    \(\log _{5\left| x \right|}^{\;\,2}\left( {25{x^2}} \right) + {\log _5}\left( {25{x^2}} \right) \leqslant 8\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 5;\; — 0,2} \right) \cup \left( { — 0,2;\;0} \right) \cup \left( {0;\;0,2} \right) \cup \left( {0,2;\;5} \right].\)

Задача 5. Решите неравенство    \({\log _3}\left( {x + 5} \right) \geqslant {\log _{9 — x}}\left( {9 — x} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\;8} \right) \cup \left( {8;\;9} \right).\)

Задача 6. Решите неравенство    \({\log _4}\left( {x + 8} \right) \geqslant {\log _{3 — x}}\left( {3 — x} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 4;\;2} \right) \cup \left( {2;\;3} \right).\)

Задача 7. Решите неравенство    \(1 — \frac{1}{{{{\log }_{x — 4}}0,2}} \leqslant \frac{2}{{{{\log }_{x + 20}}25}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4;\;5} \right) \cup \left( {5;\;10} \right].\)

Задача 8. Решите неравенство    \(1 — \frac{1}{{{{\log }_{x — 1}}0,1}} \leqslant \frac{2}{{{{\log }_{x + 17}}100}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right) \cup \left( {2;\;3} \right].\)

Задача 9. Решите неравенство    \({\log _4}\left( {20 — \frac{9}{x}} \right) + {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {5 — \frac{x}{4}} \right) \geqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3;\;0} \right) \cup \left[ {3;\;20} \right).\)

Задача 10. Решите неравенство    \({\log _3}\left( {15 — \frac{4}{x}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {5 — \frac{x}{3}} \right) \geqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2;\;0} \right) \cup \left[ {2;\;15} \right).\)

Задача 11. Решите неравенство    \({3^{{{\log }_2}{x^2}}} + 2 \cdot {\left| x \right|^{{{\log }_2}9}} \leqslant 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{{\log }_{0,5}}\left( {2x + 3} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;3} \right].\)

Задача 12. Решите неравенство    \({7^{{{\log }_5}{x^2}}} + 6 \cdot {\left| x \right|^{{{\log }_5}49}} \leqslant 7 \cdot {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{{\log }_{0,2}}\left( {3x + 4} \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 1;\;0} \right) \cup \left( {0;\;4} \right].\)

Задача 13. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {{{\log }_2}\left( {7{x^2} — 6x} \right)} \right) \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — \frac{8}{7};\; — \frac{1}{7}} \right) \cup \left( {1;\;2} \right].\)

Задача 14. Решите неравенство    \({\log _5}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{x}} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right].\)

Задача 15. Решите неравенство    \({\log _{0,5}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_3}\frac{{5x + 1}}{{x — 15}}} \right)} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 23} \right) \cup \left[ {16;\;\infty } \right).\)

Задача 16. Решите неравенство    \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{{\log }_5}\left( {{{\log }_2}\frac{{7x — 3}}{{x — 4}}} \right)} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1} \right) \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)

Задача 17. Решите неравенство    \(2{\log _2}\frac{{x + 2}}{{x — 3,7}} + {\log _2}{\left( {x — 3,7} \right)^2} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right] \cup \left( {3,7;\;\infty } \right).\)

Задача 18. Решите неравенство    \(2{\log _2}\frac{{x — 1}}{{x + 1,3}} + {\log _2}{\left( {x + 1,3} \right)^2} \geqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 1,3} \right) \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 19. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {{x^2} — 4} \right) — 3{\log _2}\frac{{x + 2}}{{x — 2}} > 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left( {6;\;\infty } \right).\)

Задача 20. Решите неравенство    \({\log _3}\left( {{x^2} — x — 2} \right) \leqslant 1 + {\log _3}\frac{{x + 1}}{{x — 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;2 + \sqrt 3 } \right].\)

Задача 21. Решите неравенство    \(9{\log _7}\left( {{x^2} + x — 2} \right) \leqslant 10 + {\log _7}\frac{{{{\left( {x — 1} \right)}^9}}}{{x + 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 9;\; — 2} \right) \cup \left( {1;\;5} \right].\)

Задача 22. Решите неравенство    \(3{\log _{11}}\left( {{x^2} + 8x — 9} \right) \leqslant 4 + {\log _{11}}\frac{{{{\left( {x — 1} \right)}^3}}}{{x + 9}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 20;\; — 9} \right) \cup \left( {1;\;2} \right].\)

Задача 23. Решите неравенство    \({\log _7}\left( {2{x^2} + 12} \right) — {\log _7}\left( {{x^2} — x + 12} \right) \geqslant {\log _7}\left( {2 — \frac{1}{x}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {\frac{1}{2};\;\frac{4}{3}} \right] \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 24. Решите неравенство    \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) — {\log _3}\left( {{x^2} — x + 12} \right) \geqslant {\log _3}\left( {1 — \frac{1}{x}} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {4;\;\infty } \right).\)

Задача 25. Решите неравенство    \({\log _5}\left( {8{x^2} + 7} \right) — {\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \geqslant {\log _5}\left( {\frac{x}{{x + 5}} + 7} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 12} \right] \cup \left( { — \frac{{35}}{8};\;0} \right].\)

Задача 26. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {17{x^2} + 16} \right) — {\log _2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \geqslant {\log _2}\left( {\frac{x}{{x + 10}} + 16} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 23} \right] \cup \left( { — \frac{{160}}{{17}};\;0} \right].\)

Задача 27. Решите неравенство    \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} — 1} \right) + {\log _2}\left( {\frac{1}{x} + 1} \right) \leqslant {\log _2}\left( {27x — 1} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{3};\;1} \right).\)

Задача 28. Решите неравенство    \({\log _3}\left( {\frac{1}{x} — 1} \right) + {\log _3}\left( {\frac{1}{x} + 1} \right) \leqslant {\log _3}\left( {8x — 1} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{1}{2};\;1} \right).\)

Задача 29. Решите неравенство    \({\log _3}\frac{1}{x} + {\log _3}\left( {{x^2} + 3x — 9} \right) \leqslant {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + \frac{1}{x} — 10} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 30. Решите неравенство  \({\log _3}\left( {{x^2} — x — 3} \right) + {\log _3}\left( {2{x^2} + x — 3} \right) \geqslant {\log _3}{\left( {{x^2} — 2} \right)^2} + 2 + {\log _{\frac{1}{3}}}4\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Задача 31. Решите неравенство    \(\frac{{2{x^2} — 5x + 2}}{{{{\log }_{11}}\left( {x + 2} \right)}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\; — 1} \right) \cup \left[ {0,5;\;2} \right].\)

Задача 32. Решите неравенство    \(\frac{{2{x^2} — 11x + 5}}{{{{\log }_{13}}\left( {x + 3} \right)}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 3;\; — 2} \right) \cup \left[ {0,5;\;5} \right].\)

Задача 33. Решите неравенство    \(\left( {8 — x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x — 1} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\)

Задача 34. Решите неравенство    \(\left( {5 — x} \right)\left( {x + 9} \right){\log _{0,7}}\left( {x + 4} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 4;\; — 3} \right] \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)

Задача 35. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {2{x^2} — 15x + 28} \right){{\log }_7}\left( {x — 3} \right)}}{{{x^2} — 11x + 30}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {3;\;3,5} \right] \cup \left\{ 4 \right\} \cup \left( {5;\;6} \right).\)

Задача 36. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {2{x^2} — 19x + 45} \right){{\log }_7}\left( {x — 4} \right)}}{{{x^2} — 13x + 42}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {4;\;4,5} \right] \cup \left\{ 5 \right\} \cup \left( {6;\;7} \right).\)

Задача 37. Решите неравенство    \({x^2}{\log _{16}}x \geqslant {\log _{16}}{x^5} + x{\log _2}x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;1} \right] \cup \left[ {5;\;\infty } \right).\)

Задача 38. Решите неравенство    \({x^2}{\log _{25}}x \geqslant {\log _{25}}{x^3} + x{\log _5}x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right] \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 39. Решите неравенство  \(\left( {x — 3} \right)\left( {{{\log }_6}\left( {{x^2} + 3x — 4} \right) + {{\log }_{0,2}}\left( {20 — 5x} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{4 — x}}5}} + x + 1} \right) \geqslant {x^2} — x — 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 8;\; — 4} \right) \cup \left( {1;\;3} \right).\)

Задача 40. Решите неравенство

\(\left( {x — 4} \right)\left( {{{\log }_5}\left( {125 — 25x} \right) — {{\log }_6}\left( {{x^2} + x — 6} \right) — \frac{1}{{{{\log }_{5 — x}}5}} + x + 6} \right) \leqslant {x^2} + 2x — 24\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 7;\; — 3} \right) \cup \left( {2;\;4} \right).\)

Задача 41. Решите неравенство    \({x^2}{\log _{512}}\left( {9 — x} \right) \leqslant {\log _2}\left( {{x^2} — 18x + 81} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 3\sqrt 2 ;\,3\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {8;\,9} \right).\)

Задача 42. Решите неравенство    \({x^2}{\log _{625}}\left( {3 — x} \right) \leqslant {\log _5}\left( {{x^2} — 6x + 9} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ { — 2\sqrt 2 ;\,\,2} \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ;\,3} \right).\)

Задача 43. Решите неравенство    \({\lg ^2}\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 5} \right)}}{5} < {\lg ^2}\frac{{x + 5}}{{20}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — 5;\; — \frac{5}{2}} \right) \cup \left( { — \frac{3}{2};\;0} \right).\)

Задача 44. Решите неравенство    \(\log _5^2\frac{{{{\left( {x — 4} \right)}^2}\left( {x — 3} \right)}}{{48}} > \log _{0,2}^{\;2}\frac{{x — 3}}{3}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {3;\;4} \right) \cup \left( {4;\;7} \right) \cup \left( {8;\;\infty } \right).\)

Задача 45. Решите неравенство  \({9^{\lg x}} + {x^{2\lg 3}} \ge 6\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\sqrt {10} ;\;\infty } \right).\)

Задача 46. Решите неравенство    \({2^{\lg \left( {{x^2} — 4} \right)}} \geqslant {\left( {x + 2} \right)^{\lg 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 47. Решите неравенство    \({\left( {{x^2} + 1} \right)^{\lg \left( {7{x^2} — 3x + 1} \right)}} + {\left( {7{x^2} — 3x + 1} \right)^{\lg \left( {{x^2} + 1} \right)}} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;\frac{3}{7}} \right].\)

Задача 48. Решите неравенство    \({\left( {{x^2} + 2} \right)^{\lg \left( {7{x^2} — 4x + 1} \right)}} + {\left( {7{x^2} — 4x + 1} \right)^{\lg \left( {{x^2} + 2} \right)}} \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;\frac{4}{7}} \right].\)

Задача 49. Решите неравенство    \({\log _6}\left( {{{64}^x} + {{36}^x} — 65 \cdot {8^x} + 64} \right) \geqslant 2x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 50. Решите неравенство    \({\log _3}\left( {{{81}^x} + {{16}^x} — 18 \cdot {4^x} + 32} \right) \geqslant 4x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;0,5} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)

Задача 51. Решите неравенство    \(\left( {2x + 1} \right){\log _5}10 + {\log _5}\left( {{4^x} — \frac{1}{{10}}} \right) \leqslant 2x — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — {{\log }_4}10;\; — {{\log }_4}5} \right].\)

Задача 52. Решите неравенство    \(\left( {x + 1} \right){\log _3}6 + {\log _3}\left( {{2^x} — \frac{1}{6}} \right) \leqslant x — 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — {{\log }_2}6;\; — {{\log }_2}3} \right].\)

Задача 53. Решите неравенство    \(\frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\lg \left( {{x^2} + 2x — 2} \right)}}{{\left| {x — 1} \right|}} \geqslant \frac{{\lg {{\left( { — {x^2} — 2x + 2} \right)}^2}}}{{x — 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 3} \right] \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Задача 54. Решите неравенство  \(\frac{{\left( {{x^2} + x} \right){{\log }_8}\left( {{x^2} + 4x — 4} \right)}}{{\left| {x — 2} \right|}} \geqslant \frac{{{{\log }_8}{{\left( { — {x^2} — 4x + 4} \right)}^6}}}{{x — 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right] \cup \left[ {1;\;2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 55. Решите неравенство    \(\frac{{1 — \sqrt {1 — 4\log _8^2x} }}{{{{\log }_8}x}} < 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\;1} \right) \cup \left( {1;\;\sqrt 8 } \right).\)

Задача 56. Решите неравенство    \(\frac{{1 — \sqrt {1 — 8\log _2^2x} }}{{2{{\log }_2}x}} < 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {{2^{ — \,\,\frac{{\sqrt 2 }}{4}}};\;1} \right) \cup \left( {1;\;{2^{\frac{1}{3}}}} \right).\)

Задача 57. Решите неравенство  \(\frac{{{{\log }_4}\left( {{x^4} — 4{x^3} + 4{x^2}} \right) + {{\log }_{0,25}}\left( {6{x^2} — 12x — 9} \right)}}{{{x^2} — 2x — 8}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right) \cup \left\{ { — 1;\;3} \right\} \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)

Задача 58. Решите неравенство  \(\frac{{{{\log }_{0,5}}\left( {8{x^2} + 24x — 16} \right) + {{\log }_2}\left( {{x^4} + 6{x^3} + 9{x^2}} \right)}}{{{x^2} + 3x — 10}} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 5} \right) \cup \left\{ { — 4;\;1} \right\} \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Задача 59. Решите неравенство    \(\left( {{4^{{x^2} — x — 6}} — 1} \right) \cdot {\log _{0,25}}\left( {{4^{{x^2} + 2x + 2}} — 3} \right) \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 2} \right] \cup \left\{ { — 1} \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 60. Решите неравенство    \(\left( {{3^{4x — {x^2} — 3}} — 1} \right) \cdot {\log _{0,5}}\left( {{x^2} — 4x + 5} \right) \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Задача 61. Решите неравенство    \(\frac{{{{\log }_2}\left( {8x} \right) \cdot {{\log }_3}\left( {27x} \right)}}{{{x^2} — \left| x \right|}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\frac{1}{{27}}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{8};\;1} \right).\)

Задача 62. Решите неравенство    \(\frac{{{{\log }_3}\left( {9x} \right) \cdot {{\log }_4}\left( {64x} \right)}}{{5{x^2} — \left| x \right|}} \leqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\frac{1}{{64}}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{9};\;\frac{1}{5}} \right).\)

Задача 63. Решите неравенство  \({\log _2}\left( {\left( {{7^{ — {x^2}}} — 3} \right)\left( {{7^{ — {x^2} + 16}} — 1} \right)} \right) + {\log _2}\frac{{{7^{ — {x^2}}} — 3}}{{{7^{ — {x^2} + 16}} — 1}} > {\log _2}{\left( {{7^{7 — {x^2}}} — 2} \right)^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right) \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)

Задача 64. Решите неравенство  \({\log _7}\left( {\left( {{5^{ — {x^2}}} — 5} \right)\left( {{5^{ — {x^2} + 16}} — 1} \right)} \right) + {\log _7}\frac{{{5^{ — {x^2}}} — 5}}{{{5^{ — {x^2} + 16}} — 1}} > {\log _7}{\left( {{5^{13 — {x^2}}} — 4} \right)^2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\; — 4} \right) \cup \left( {4;\;\infty } \right).\)

Задача 65. Решите неравенство    \({x^2}\log _4^2x + 10\log _3^2x \leqslant x{\log _4}x{\log _3}{x^7}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2{{\log }_3}4;5{{\log }_3}4} \right].\)

Задача 66. Решите неравенство    \(\frac{1}{4}\log _5^2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 8\log _5^2\sqrt x  \leqslant {\log _5}{\left( {2x + 3} \right)^3} \cdot {\log _5}x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {3;\,\,\infty } \right).\)

Задача 67. Решите неравенство  \(\frac{4}{3}\log _3^2{\left( {5x — 6} \right)^3} — {\log _3}{\left( {5x — 6} \right)^3} \cdot {\log _3}{x^6} \leqslant  — 6\,\,\log _3^2\frac{1}{x}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {1,44;\,\,1,5} \right].\)

Задача 68. Решите неравенство    \({\left| {\,\frac{{27 + x}}{{18 + x}} — 1\,} \right|^{\;{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left| {\,2 + \frac{x}{9}\,} \right|}} \leqslant 81\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {\, — 99\,; — 19\,} \right] \cup \left[ {\, — 17;\,\,63\,} \right].\)

Задача 69. Решите неравенство    \({\log _{3{x^2}}}\left( {9{x^5}} \right) — \log _3^2x \leqslant 2\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right] \cup \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3};\,1} \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ;\,\,\infty } \right).\)

Задача 70. Решите неравенство    \({x^{{{\log }_{\,3}}x}} — 2 \leqslant {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^{\log _{\sqrt 3 }^2x}} — 2 \cdot {x^{{{\log }_3}\sqrt[3]{x}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\,{3^{ — \,\sqrt {{{\log }_3}2} }}} \right] \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {{3^{\,\sqrt {{{\log }_3}2} }};\,\,\infty } \right).\)

Задача 71. Решите неравенство    \(\frac{9}{{3 + {{\log }_3}x \cdot {{\log }_3}\frac{9}{x}}} \leqslant \log _3^2x — {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{27}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right) \cup \left\{ {1;9} \right\} \cup \left( {27; + \infty } \right).\)

Текстовое решение задач:

1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B 10B
11B 12B 13B 14B 15B 16B 17B 18B 19B 20B
21B 22B 23B 24B 25B 26B 27B 28B 29B 30B
31B 32B 33B 34B 35B 36B 37B 38B 39B 40B
41B 42B 43B 44B 45B 46B 47B 48B 49B 50B
51B 52B 53B 54B 55B 56B 57B 58B 59B 60B
61B 62B 63B 64B 65B 66B 67B 68B 69B 70B
71B