Алгебра 10-11 класс. Логарифмические неравенства повышенной сложности
| Задача 1. Решите неравенство \({\log _7}\left( {4x + 11} \right) — {\log _7}\left( {25 — {x^2}} \right) \geqslant \sin \frac{{11\pi }}{2}\)
|
| Задача 2. Решите неравенство \({\log _2}\left( {3x — 2} \right) — {\log _2}\left( {36 — {x^2}} \right) \geqslant \sin \frac{{15\pi }}{2}\)
|
| Задача 3. Решите неравенство \(\log _{2\left| x \right|}^{\;\,2}\left( {4{x^2}} \right) + {\log _2}\left( {8{x^2}} \right) \leqslant 9\)
|
| Задача 4. Решите неравенство \(\log _{5\left| x \right|}^{\;\,2}\left( {25{x^2}} \right) + {\log _5}\left( {25{x^2}} \right) \leqslant 8\)
|
| Задача 5. Решите неравенство \({\log _3}\left( {x + 5} \right) \geqslant {\log _{9 — x}}\left( {9 — x} \right)\)
|
| Задача 6. Решите неравенство \({\log _4}\left( {x + 8} \right) \geqslant {\log _{3 — x}}\left( {3 — x} \right)\)
|
| Задача 7. Решите неравенство \(1 — \frac{1}{{{{\log }_{x — 4}}0,2}} \leqslant \frac{2}{{{{\log }_{x + 20}}25}}\)
|
| Задача 8. Решите неравенство \(1 — \frac{1}{{{{\log }_{x — 1}}0,1}} \leqslant \frac{2}{{{{\log }_{x + 17}}100}}\)
|
| Задача 9. Решите неравенство \({\log _4}\left( {20 — \frac{9}{x}} \right) + {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {5 — \frac{x}{4}} \right) \geqslant 1\)
|
| Задача 10. Решите неравенство \({\log _3}\left( {15 — \frac{4}{x}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {5 — \frac{x}{3}} \right) \geqslant 1\)
|
| Задача 11. Решите неравенство \({3^{{{\log }_2}{x^2}}} + 2 \cdot {\left| x \right|^{{{\log }_2}9}} \leqslant 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{{\log }_{0,5}}\left( {2x + 3} \right)}}\)
|
| Задача 12. Решите неравенство \({7^{{{\log }_5}{x^2}}} + 6 \cdot {\left| x \right|^{{{\log }_5}49}} \leqslant 7 \cdot {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{{\log }_{0,2}}\left( {3x + 4} \right)}}\)
|
| Задача 13. Решите неравенство \({\log _2}\left( {{{\log }_2}\left( {7{x^2} — 6x} \right)} \right) \leqslant 2\)
|
| Задача 14. Решите неравенство \({\log _5}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{x}} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 15. Решите неравенство \({\log _{0,5}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_3}\frac{{5x + 1}}{{x — 15}}} \right)} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 16. Решите неравенство \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{{\log }_5}\left( {{{\log }_2}\frac{{7x — 3}}{{x — 4}}} \right)} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 17. Решите неравенство \(2{\log _2}\frac{{x + 2}}{{x — 3,7}} + {\log _2}{\left( {x — 3,7} \right)^2} \geqslant 2\)
|
| Задача 18. Решите неравенство \(2{\log _2}\frac{{x — 1}}{{x + 1,3}} + {\log _2}{\left( {x + 1,3} \right)^2} \geqslant 2\)
|
| Задача 19. Решите неравенство \({\log _2}\left( {{x^2} — 4} \right) — 3{\log _2}\frac{{x + 2}}{{x — 2}} > 2\)
|
| Задача 20. Решите неравенство \({\log _3}\left( {{x^2} — x — 2} \right) \leqslant 1 + {\log _3}\frac{{x + 1}}{{x — 2}}\)
|
| Задача 21. Решите неравенство \(9{\log _7}\left( {{x^2} + x — 2} \right) \leqslant 10 + {\log _7}\frac{{{{\left( {x — 1} \right)}^9}}}{{x + 2}}\)
|
| Задача 22. Решите неравенство \(3{\log _{11}}\left( {{x^2} + 8x — 9} \right) \leqslant 4 + {\log _{11}}\frac{{{{\left( {x — 1} \right)}^3}}}{{x + 9}}\)
|
| Задача 23. Решите неравенство \({\log _7}\left( {2{x^2} + 12} \right) — {\log _7}\left( {{x^2} — x + 12} \right) \geqslant {\log _7}\left( {2 — \frac{1}{x}} \right)\)
|
| Задача 24. Решите неравенство \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) — {\log _3}\left( {{x^2} — x + 12} \right) \geqslant {\log _3}\left( {1 — \frac{1}{x}} \right)\)
|
| Задача 25. Решите неравенство \({\log _5}\left( {8{x^2} + 7} \right) — {\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \geqslant {\log _5}\left( {\frac{x}{{x + 5}} + 7} \right)\)
|
| Задача 26. Решите неравенство \({\log _2}\left( {17{x^2} + 16} \right) — {\log _2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) \geqslant {\log _2}\left( {\frac{x}{{x + 10}} + 16} \right)\)
|
| Задача 27. Решите неравенство \({\log _2}\left( {\frac{1}{x} — 1} \right) + {\log _2}\left( {\frac{1}{x} + 1} \right) \leqslant {\log _2}\left( {27x — 1} \right)\)
|
| Задача 28. Решите неравенство \({\log _3}\left( {\frac{1}{x} — 1} \right) + {\log _3}\left( {\frac{1}{x} + 1} \right) \leqslant {\log _3}\left( {8x — 1} \right)\)
|
| Задача 29. Решите неравенство \({\log _3}\frac{1}{x} + {\log _3}\left( {{x^2} + 3x — 9} \right) \leqslant {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + \frac{1}{x} — 10} \right)\)
|
| Задача 30. Решите неравенство \({\log _3}\left( {{x^2} — x — 3} \right) + {\log _3}\left( {2{x^2} + x — 3} \right) \geqslant {\log _3}{\left( {{x^2} — 2} \right)^2} + 2 + {\log _{\frac{1}{3}}}4\)
|
| Задача 31. Решите неравенство \(\frac{{2{x^2} — 5x + 2}}{{{{\log }_{11}}\left( {x + 2} \right)}} \leqslant 0\)
|
| Задача 32. Решите неравенство \(\frac{{2{x^2} — 11x + 5}}{{{{\log }_{13}}\left( {x + 3} \right)}} \leqslant 0\)
|
| Задача 33. Решите неравенство \(\left( {8 — x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x — 1} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 34. Решите неравенство \(\left( {5 — x} \right)\left( {x + 9} \right){\log _{0,7}}\left( {x + 4} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 35. Решите неравенство \(\frac{{\left( {2{x^2} — 15x + 28} \right){{\log }_7}\left( {x — 3} \right)}}{{{x^2} — 11x + 30}} \leqslant 0\)
|
| Задача 36. Решите неравенство \(\frac{{\left( {2{x^2} — 19x + 45} \right){{\log }_7}\left( {x — 4} \right)}}{{{x^2} — 13x + 42}} \leqslant 0\)
|
| Задача 37. Решите неравенство \({x^2}{\log _{16}}x \geqslant {\log _{16}}{x^5} + x{\log _2}x\)
|
| Задача 38. Решите неравенство \({x^2}{\log _{25}}x \geqslant {\log _{25}}{x^3} + x{\log _5}x\)
|
| Задача 39. Решите неравенство \(\left( {x — 3} \right)\left( {{{\log }_6}\left( {{x^2} + 3x — 4} \right) + {{\log }_{0,2}}\left( {20 — 5x} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{4 — x}}5}} + x + 1} \right) \geqslant {x^2} — x — 6\)
|
| Задача 40. Решите неравенство
\(\left( {x — 4} \right)\left( {{{\log }_5}\left( {125 — 25x} \right) — {{\log }_6}\left( {{x^2} + x — 6} \right) — \frac{1}{{{{\log }_{5 — x}}5}} + x + 6} \right) \leqslant {x^2} + 2x — 24\) |
| Задача 41. Решите неравенство \({x^2}{\log _{512}}\left( {9 — x} \right) \leqslant {\log _2}\left( {{x^2} — 18x + 81} \right)\)
|
| Задача 42. Решите неравенство \({x^2}{\log _{625}}\left( {3 — x} \right) \leqslant {\log _5}\left( {{x^2} — 6x + 9} \right)\)
|
| Задача 43. Решите неравенство \({\lg ^2}\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 5} \right)}}{5} < {\lg ^2}\frac{{x + 5}}{{20}}\)
|
| Задача 44. Решите неравенство \(\log _5^2\frac{{{{\left( {x — 4} \right)}^2}\left( {x — 3} \right)}}{{48}} > \log _{0,2}^{\;2}\frac{{x — 3}}{3}\)
|
| Задача 45. Решите неравенство \({9^{\lg x}} + {x^{2\lg 3}} \ge 6\)
|
| Задача 46. Решите неравенство \({2^{\lg \left( {{x^2} — 4} \right)}} \geqslant {\left( {x + 2} \right)^{\lg 2}}\)
|
| Задача 47. Решите неравенство \({\left( {{x^2} + 1} \right)^{\lg \left( {7{x^2} — 3x + 1} \right)}} + {\left( {7{x^2} — 3x + 1} \right)^{\lg \left( {{x^2} + 1} \right)}} \leqslant 2\)
|
| Задача 48. Решите неравенство \({\left( {{x^2} + 2} \right)^{\lg \left( {7{x^2} — 4x + 1} \right)}} + {\left( {7{x^2} — 4x + 1} \right)^{\lg \left( {{x^2} + 2} \right)}} \leqslant 2\)
|
| Задача 49. Решите неравенство \({\log _6}\left( {{{64}^x} + {{36}^x} — 65 \cdot {8^x} + 64} \right) \geqslant 2x\)
|
| Задача 50. Решите неравенство \({\log _3}\left( {{{81}^x} + {{16}^x} — 18 \cdot {4^x} + 32} \right) \geqslant 4x\)
|
| Задача 51. Решите неравенство \(\left( {2x + 1} \right){\log _5}10 + {\log _5}\left( {{4^x} — \frac{1}{{10}}} \right) \leqslant 2x — 1\)
|
| Задача 52. Решите неравенство \(\left( {x + 1} \right){\log _3}6 + {\log _3}\left( {{2^x} — \frac{1}{6}} \right) \leqslant x — 1\)
|
| Задача 53. Решите неравенство \(\frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\lg \left( {{x^2} + 2x — 2} \right)}}{{\left| {x — 1} \right|}} \geqslant \frac{{\lg {{\left( { — {x^2} — 2x + 2} \right)}^2}}}{{x — 1}}\)
|
| Задача 54. Решите неравенство \(\frac{{\left( {{x^2} + x} \right){{\log }_8}\left( {{x^2} + 4x — 4} \right)}}{{\left| {x — 2} \right|}} \geqslant \frac{{{{\log }_8}{{\left( { — {x^2} — 4x + 4} \right)}^6}}}{{x — 2}}\)
|
| Задача 55. Решите неравенство \(\frac{{1 — \sqrt {1 — 4\log _8^2x} }}{{{{\log }_8}x}} < 2\)
|
| Задача 56. Решите неравенство \(\frac{{1 — \sqrt {1 — 8\log _2^2x} }}{{2{{\log }_2}x}} < 1\)
|
| Задача 57. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_4}\left( {{x^4} — 4{x^3} + 4{x^2}} \right) + {{\log }_{0,25}}\left( {6{x^2} — 12x — 9} \right)}}{{{x^2} — 2x — 8}} \geqslant 0\)
|
| Задача 58. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_{0,5}}\left( {8{x^2} + 24x — 16} \right) + {{\log }_2}\left( {{x^4} + 6{x^3} + 9{x^2}} \right)}}{{{x^2} + 3x — 10}} \geqslant 0\)
|
| Задача 59. Решите неравенство \(\left( {{4^{{x^2} — x — 6}} — 1} \right) \cdot {\log _{0,25}}\left( {{4^{{x^2} + 2x + 2}} — 3} \right) \leqslant 0\)
|
| Задача 60. Решите неравенство \(\left( {{3^{4x — {x^2} — 3}} — 1} \right) \cdot {\log _{0,5}}\left( {{x^2} — 4x + 5} \right) \geqslant 0\)
|
| Задача 61. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_2}\left( {8x} \right) \cdot {{\log }_3}\left( {27x} \right)}}{{{x^2} — \left| x \right|}} \leqslant 0\)
|
| Задача 62. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_3}\left( {9x} \right) \cdot {{\log }_4}\left( {64x} \right)}}{{5{x^2} — \left| x \right|}} \leqslant 0\)
|
| Задача 63. Решите неравенство \({\log _2}\left( {\left( {{7^{ — {x^2}}} — 3} \right)\left( {{7^{ — {x^2} + 16}} — 1} \right)} \right) + {\log _2}\frac{{{7^{ — {x^2}}} — 3}}{{{7^{ — {x^2} + 16}} — 1}} > {\log _2}{\left( {{7^{7 — {x^2}}} — 2} \right)^2}\)
|
| Задача 64. Решите неравенство \({\log _7}\left( {\left( {{5^{ — {x^2}}} — 5} \right)\left( {{5^{ — {x^2} + 16}} — 1} \right)} \right) + {\log _7}\frac{{{5^{ — {x^2}}} — 5}}{{{5^{ — {x^2} + 16}} — 1}} > {\log _7}{\left( {{5^{13 — {x^2}}} — 4} \right)^2}\)
|
| Задача 65. Решите неравенство \({x^2}\log _4^2x + 10\log _3^2x \leqslant x{\log _4}x{\log _3}{x^7}\)
|
| Задача 66. Решите неравенство \(\frac{1}{4}\log _5^2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 8\log _5^2\sqrt x \leqslant {\log _5}{\left( {2x + 3} \right)^3} \cdot {\log _5}x\)
|
| Задача 67. Решите неравенство \(\frac{4}{3}\log _3^2{\left( {5x — 6} \right)^3} — {\log _3}{\left( {5x — 6} \right)^3} \cdot {\log _3}{x^6} \leqslant — 6\,\,\log _3^2\frac{1}{x}\)
|
| Задача 68. Решите неравенство \({\left| {\,\frac{{27 + x}}{{18 + x}} — 1\,} \right|^{\;{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left| {\,2 + \frac{x}{9}\,} \right|}} \leqslant 81\)
|
| Задача 69. Решите неравенство \({\log _{3{x^2}}}\left( {9{x^5}} \right) — \log _3^2x \leqslant 2\)
|
| Задача 70. Решите неравенство \({x^{{{\log }_{\,3}}x}} — 2 \leqslant {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^{\log _{\sqrt 3 }^2x}} — 2 \cdot {x^{{{\log }_3}\sqrt[3]{x}}}\)
|
| Задача 71. Решите неравенство \(\frac{9}{{3 + {{\log }_3}x \cdot {{\log }_3}\frac{9}{x}}} \leqslant \log _3^2x — {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{27}}\)
|
|
Задача 72. Решите неравенство \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x} \right){{\log }_2}\left( {{x^2}-12x + 36} \right)-\frac{{16}}{{{{\log }_{6-x}}4}}}}{{{x^2} + x-2}} \ge 0\).
|
| Задача 73. Решите неравенство \(\left( {\log _{0,25}^2\left( {x + 3} \right)-{{\log }_4}\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + 1} \right) \cdot {\log_4}\left( {x + 2} \right) \le 0\).
|
| Задача 74. Решите неравенство \(\left( {\log _{0,2}^2\left( {x-5} \right)-{{\log }_5}\left( {{x^2}-10x + 25} \right) + 1} \right) \cdot {{\log }_5}\left( {x-7} \right) \le 0\).
|
| Задача 75. Решите неравенство \({{\log }_{125}}\left( {{x^3}-6{x^2} + 12x-8} \right) \ge {{\log }_5}\left( {{x^2}-4} \right)-2\).
|
| Задача 76. Решите неравенство \({\log _8}\left( {{x^3}-3{x^2} + 3x-1} \right) \ge {\log _2}\left( {{x^2}-1} \right)-5.\)
|
| Задача 77. Решите неравенство \({\log _{25}}\left( {\left( {x-4} \right)\left( {{x^2}-2x-8} \right)} \right) + 1 \ge 0,5\,\,{\log _5}{\left( {x-4} \right)^2}.\)
|
| Задача 78. Решите неравенство \({\log _4}\left( {\left( {x-5} \right)\left( {{x^2}-2x-15} \right)} \right) + 1 \ge 0,5\,\,{\log _2}{\left( {x-5} \right)^2}.\)
|
| Задача 79. Решите неравенство \({\log _{0,2}}\left( {{x^3}-2{x^2}-4x + 8} \right) \le {\log _{0,04}}{\left( {x-2} \right)^4}.\)
|
| Задача 80. Решите неравенство \({\log _{0,1}}\left( {{x^3}-5{x^2}-25x + 125} \right) \le {\log _{0,01}}{\left( {x-5} \right)^4}.\)
|
| Задача 81. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_3}{x^2}-{{\log }_5}{x^2}}}{{\log _{15}^2\left( {2{x^2}-6x + 4,5} \right) + 1}} \ge 0.\)
|
| Задача 82. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_2}{x^2}-{{\log }_3}{x^2}}}{{\log _6^2\left( {2{x^2}-10x + 12,5} \right) + 1}} \ge 0.\)
|
| Задача 83. Решите неравенство \(\frac{{{{\log }_3}\left( {3-x} \right)-{{\log }_3}\left( {x + 2} \right)}}{{\log _3^2{x^2} + {{\log }_3}{x^4} + 1}} \ge 0.\)
|
| Задача 84. Решите неравенство \(\log _3^2\left( {x-4} \right)-\log _3^2\left( {x-6} \right) \le 0.\)
|