Скачать файл в формате pdf.


Алгебра 10-11 класс. Показательные уравнения повышенной сложности

Задача 1. Решите уравнение    \({0,6^x} \cdot {\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^{{x^2} — 12}} = {\left( {\frac{{27}}{{125}}} \right)^3}\) 

Ответ

ОТВЕТ: -2,5;  3.

Задача 2 Решите уравнение    \(\sqrt[3]{{{3^{x + 1}}}} = {\left( {\sqrt[4]{{{9^{x — 2}}}}} \right)^{x + 1}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;   8/3.

Задача 3. Решите уравнение    \({2^{{x^2} — 3}} \cdot {5^{{x^2} — 3}} = 0,01 \cdot {\left( {{{10}^{x — 1}}} \right)^3}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1;  2.

Задача 4. Решите уравнение    \(3 \cdot {2^{x — 2}} + {2^{\sqrt {{x^2} + 4 — 4x} }} = \frac{{13}}{2}\)

Ответ

ОТВЕТ: \({\log _2}\frac{2}{3};\quad {\log _2}\frac{{13}}{2}.\)

Задача 5. Решите уравнение    \({5^{{x^2} + 4x + 3}} = {7^{{x^2} — x — 2}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \( — 1;\;\;\frac{{3 + 2{{\log }_5}7}}{{{{\log }_5}7 — 1}}.\)

Задача 6. Решите уравнение    \({3^x} = 216 \cdot {2^{{x^2} — 4x}}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(3;\;\;1 + {\log _2}3.\)

Задача 7. Решите уравнение    \({4^{x + 0,5}} + {4^{0,5 — x}} — 7 \cdot {2^x} — 7 \cdot {2^{ — x}} + 9 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: -1;  1.

Задача 8. Решите уравнение    \({2^x} \cdot {3^{\frac{{3x}}{{4\left( {1 — x} \right)}}}} = \sqrt[4]{6}\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\frac{1}{4};\;\;1 + lo{g_2}3.\)

Задача 9. Решите уравнение    \(\sqrt 3  \cdot {3^{\frac{x}{{1 + \sqrt x }}}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{2 + \sqrt x  + x}}{{2\left( {1 + \sqrt x } \right)}}}} = 81\)

Ответ

ОТВЕТ: 81.

Задача 10. Решите уравнение    \({\left( {\sqrt {5\sqrt 2  — 7} } \right)^x} + 6\,\,{\left( {\sqrt {5\sqrt 2  + 7} } \right)^x} = 7\)

Ответ

ОТВЕТ: \(0;\;\;\frac{2}{{{{\log }_6}\left( {5\sqrt 2  — 7} \right)}}.\)

Задача 11. Решите уравнение    \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 — \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\)

Ответ

ОТВЕТ: -2;  2.

Задача 12. Решите уравнение    \({4^{ — \,\frac{1}{x}}} — {3^{ — \,\frac{2}{x}}} + {6^{ — \,\frac{1}{x}}} = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(lo{g_{\frac{{\sqrt 5  — 1}}{2}}}\frac{3}{2}.\)  

Задача 13. Решите уравнение    \({10^{\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 4} \right)}} + 9 \cdot {10^{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {10^{1 — x — {x^2}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -1.

Задача 14. Решите уравнение    \(\sqrt {1 — {2^{x + 1}} + {4^x}}  = {2^{2x + 3}} — 10 \cdot {2^x} + 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -3;  0.

 

Текстовое решение задач:

1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B 10B
11B 12B 13B 14B