Алгебра 10-11 класс. Логарифмические уравнения повышенной сложностиmath100admin44242024-03-10T18:23:49+03:00
Скачать файл в формате pdf.
Алгебра 10-11 класс. Логарифмические уравнения повышенной сложности
| Задача 1. Решите уравнение \({\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x + 10} \right)^2} = 4{\log _2}3\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — 11;\;\; — 1;\;\; — 6 \pm \sqrt 7 .\)
|
| Задача 2. Решите уравнение \({\lg ^2}\left( {8x — 9} \right) = {\lg ^2}\left( {6x — 4} \right)\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{5}{2};\;\;\frac{7}{6}.\)
|
| Задача 3. Решите уравнение \({2^{\log _2^2x}} + {x^{{{\log }_2}{x^2}}} = 6\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{1}{2};\;\;2.\)
|
| Задача 4. Решите уравнение \({3^{\log _3^2x}} + {x^{{{\log }_3}x}} = 162\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{1}{9};\;\;9.\)
|
| Задача 5. Решите уравнение \(\left| {\,{{\log }_{\sqrt 3 }}x — 2\,} \right| — \left| {\,{{\log }_3}x — 2\,} \right| = 2\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{1}{9};\;\;9.\)
|
| Задача 6. Решите уравнение \({\log _2}{\log _3}\left( {{x^2} — 16} \right) — {\log _{\frac{1}{2}}}{\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{{{x^2} — 16}} = 2\)
|
| Задача 7. Решите уравнение \({\log _2}x \cdot {\log _3}x = {\log _3}{x^3} + {\log _2}{x^2} — 6\)
|
| Задача 8. Решите уравнение \(16 — {4^{\,\,x\,\,\lg 7}} = \left| {\,6 \cdot {7^{\,x\,\,\lg 2}} — 24\,} \right|\)
Ответ
ОТВЕТ: \({\log _7}10;\,\,\,\,\,{\log _7}100.\)
|
| Задача 9. Решите уравнение \(80{\log _{8x}}\sqrt[4]{{2x}} — 14{\log _{32x}}\left( {8{x^3}} \right) — {\log _x}\left( {2x} \right) = 0\)
|
| Задача 10. Решите уравнение \({\log _{\sqrt 5 }}\left( {x — \sqrt {{x^2} — 5} } \right) \cdot \;{\log _5}\left( {x + \sqrt {{x^2} — 5} } \right) + 1,5 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{13\sqrt 5 }}{5}.\)
|
| Задача 11. Решите уравнение \(x\left( {1 — \lg 5} \right) = \lg \left( {{4^x} — 12} \right)\)
|
| Задача 12. Решите уравнение \(\frac{1}{4}{\log _{\sqrt {x + 1} }}9 + {\log _{3x}}3 = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{\sqrt {21} — 3}}{6}.\)
|
| Задача 13. Решите уравнение \(2{\log _3}\left( {x — 2} \right) + {\log _3}{\left( {x — 4} \right)^2} = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \(3;\;\;3 + \sqrt 2 .\)
|
| Задача 14. Решите уравнение \(\frac{2}{{\sqrt 3 {{\log }_2}\sqrt {{x^2}} }} — \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( { — x} \right)} }} = 0\)
Ответ
ОТВЕТ: \( — \sqrt[3]{{16}}.\)
|
| Задача 15. Решите уравнение \(\sqrt {{{\log }_x}\sqrt {5x} } = — {\log _x}5\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{1}{{25}}.\)
|
| Задача 16. Решите уравнение \(\sqrt {{{\log }_3}{x^9}} — 4{\log _9}\sqrt {3x} = 1\)
|
| Задача 17. Решите уравнение \({\log _{\sqrt 3 }}x\;\sqrt {{{\log }_{\sqrt 3 }}3 — {{\log }_x}9} + 4 = 0\)
|
| Задача 18. Решите уравнение \(3 \cdot {2^{{{\log }_x}\left( {3x — 2} \right)}} + 2 \cdot {3^{{{\log }_x}\left( {3x — 2} \right)}} = 5 \cdot {6^{{{\log }_{{x^2}}}\left( {3x — 2} \right)}}\)
|
| Задача 19. Решите уравнение \({5^{\lg x}} — {3^{\lg x}} = 5,\left( 3 \right) \cdot {3^{0,5\lg x}} \cdot {5^{0,5\left( {\lg x — 2} \right)}}\)
|
| Задача 20. Решите уравнение \(\left| {\,{{\log }_2}\left( {3x — 1} \right) — {{\log }_2}3\,} \right| = \left| {\,{{\log }_2}\left( {5 — 2x} \right) — 1} \right|\)
Ответ
ОТВЕТ: \(1;\;\;\frac{{17}}{{12}};\;\;\frac{{11}}{6}.\)
|
| Задача 21. Решите уравнение \({\left( {x — 4} \right)^2}{\log _4}\left( {x — 1} \right) — 2{\log _4}{\left( {x — 1} \right)^2} = {\left( {x — 4} \right)^2}{\log _{x — 1}}4 — 2{\log _{x — 1}}16\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{5}{4};\;\;5;\;\;6.\)
|
| Задача 22. Решите уравнение \(2{\log _{x — 2}}\sqrt 3 + {\left( {x — 4} \right)^2}{\log _3}\left( {x — 2} \right) = {\left( {x — 4} \right)^2}{\log _{x — 2}}3 + 2{\log _3}\sqrt {x — 2} \)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{7}{3};\;\;5.\)
|
| Задача 23. Решите уравнение \(\left( {{{\log }_3}\frac{3}{x}} \right){\log _2}x — {\log _3}\frac{{{x^3}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} + {\log _2}\sqrt x \)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{\sqrt 3 }}{8};\;\;1.\)
|
| Задача 24. Решите уравнение \(\frac{4}{3}\log _3^2{\left( {5x — 6} \right)^3} — {\log _3}{\left( {5x — 6} \right)^3} \cdot {\log _3}{x^6} = — 6\,\,\log _3^2\frac{1}{x}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{{36}}{{25}};\;\;\frac{3}{2}.\)
|
| Задача 25. Решите уравнение \(\frac{3}{2}\log _5^2{\left( {2x — 3} \right)^2} + 12\,\,\log _5^2\sqrt x = {\log _5}{\left( {2x — 3} \right)^3} \cdot {\log _5}{x^3}\)
Ответ
ОТВЕТ: \(\frac{9}{4};\;\;3.\)
|
| Задача 26. Решите уравнение \({\log _9}{\left( {{x^2} — 5x + 6} \right)^2} = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x — 1}}{2} + {\log _3}\left| {\,x — 3\,} \right|\)
|
| Задача 27. Решите уравнение \({\log _{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}x + {\log _x}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 — \sqrt 5 } \right) = \frac{3}{2} + {\log _x}2\sqrt 6 \)
Ответ
ОТВЕТ: \({\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2};\;\;\frac{1}{{\sqrt {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 } }}.\)
|