Алгебра 10-11 класс. Уравнение касательной
| Задача 1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y = 3{x^3} — 2x + 1\) в точке \({x_0} = 2\)
|
|
| Задача 2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции \(y = \sqrt {3x + 7} \) в точке \({x_0} = — 1\)
|
|
| Задача 3. Определите, какой угол образует с осью Ox касательная, проведенная к графику функции \(y = {x^2} — x + 5\) в точке \({x_0} = 1\). Ответ дайте в градусах
|
|
| Задача 4. Определите, какой угол образует с осью Ox касательная, проведенная к графику функции \(y = 3{x^2} + 5x + 2\) в точке \({x_0} = — 1\). Ответ дайте в градусах
|
|
| Задача 5. Определите, какой угол образует с осью Ox касательная, проведенная к графику функции \(y = \sqrt 3 \sin 2x\) в точке \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Ответ дайте в градусах
|
|
| Задача 6. Определите, какой угол образует с осью Ox касательная, проведенная к графику функции \(y = \cos 2x\) в точке \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Ответ дайте в градусах
|
|
| Задача 7. В какой точке касательная к графику функции \(y = 6{x^2} — 6x + 2\) параллельна оси Ox
|
|
| Задача 8. В какой точке касательная к графику функции \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} — 3x + 5\) параллельна оси Ox
|
|
| Задача 9. Прямая \(y = — 5x — 6\) параллельна касательной к графику функции \(y = {x^2} + 8x — 7.\) Найдите абсциссу точки касания.
|
|
| Задача 10. Прямая \(y = 8x + 10\) параллельна касательной к графику функции \(y = {x^2} + 7x — 8.\) Найдите абсциссу точки касания.
|
|
| Задача 11. Прямая \(y = x + 7\) является касательной к графику функции \(y = {x^3} — 4{x^2} + 6x + 5\). Найдите абсциссу точки касания.
|
|
| Задача 12. Прямая \(y = — 6x + 15\) является касательной к графику функции \(y = {x^3} + 9{x^2} + 9x — 10\). Найдите абсциссу точки касания.
|
|
| Задача 13. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 1;13} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y = 1\).
|
 |
| Задача 14. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 1;12} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y = — 13\).
|
 |
| Задача 15. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 1;13} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f\left( x \right)\)параллельна прямой \(y = — 2x — 19\) или совпадает с ней.
|
 |
| Задача 16. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\), определенной на интервале \(\left( { — 7;6} \right)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f\left( x \right)\)параллельна прямой \(y = x + 25\) или совпадает с ней.
|
 |
| Задача 17. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна прямой \(y = 3x — 2\) или совпадает с ней.
|
 |
| Задача 18. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна прямой \(y = — 4x — 1\) или совпадает с ней.
|
 |
| Задача 19. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
|
 |
| Задача 20. На рисунке изображен график \(y = f’\left( x \right)\) — производной функции \(f\left( x \right)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f\left( x \right)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
|
 |
| Задача 21. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).
|
 |
| Задача 22. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\).
|
 |
| Задача 23. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\)
|
 |
| Задача 24. На рисунке изображены график функции \(y = f\left( x \right)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \(f\left( x \right)\) в точке \({x_0}\)
|
 |
| Задача 25. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке \({x_0} = 10\).
|
 |
| Задача 26. На рисунке изображен график функции \(y = f\left( x \right)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке \({x_0} = 8\). |  |
| Задача 27. Прямая \(y = — 3x — 8\) является касательной к графику функции \(y = a\;{x^2} + 27x + 7\). Найдите a.
|
| Задача 28. Прямая \(y = — 5x + 4\) является касательной к графику функции \(y = a\;{x^2} — 29x + 10\). Найдите a.
|
| Задача 29. Прямая \(y = 2x — 1\) является касательной к графику функции \(y = 16{x^2} + b\,x + 3\). Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
|
| Задача 30. Прямая \(y = 9x + 5\) является касательной к графику функции \(y = 18{x^2} + b\,x + 7\). Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
|
| Задача 31. Прямая \(y = 5x — 8\) является касательной к графику функции \(y = 4{x^2} — 15x + c\). Найдите c.
|
| Задача 32. Прямая \(y = 2x + 1\) является касательной к графику функции \(y = 7{x^2} + 30x + c\). Найдите c.
|
| Задача 33. Составьте уравнение касательной к графику функции \(\;y = — {x^2} — 1\) в точке с абсциссой \(x = 2\).
|
| Задача 34. Составьте уравнение касательной к графику функции \(\;y = 2\,{x^2} + 3\) в точке \(\,\left( {\,1;\,5} \right)\).
|
| Задача 35. Составьте уравнение касательной к графику функции \(\;y = \frac{{2x — 1}}{{3 — 2x}}\) в точке с абсциссой \(x = \frac{1}{2}\).
|
| Задача 36. Составьте уравнение касательной к графику функции \(\;y = \frac{{x — 1}}{{x — 2}}\) в точке с абсциссой \(x = 1\).
|
| Задача 37. Составьте уравнение касательной к графику функции \(y = \cos \left( {2x — \frac{\pi }{6}} \right)\) в точке с абсциссой \(x = \frac{\pi }{6}\).
|
| Задача 38. Составьте уравнение касательной к графику функции \(y = \frac{1}{2}\,\left( {\,{e^{\frac{x}{2}}} + {e^{ — \frac{x}{2}}}\,} \right)\;\) в точке с абсциссой \(\,x = 2\ln 2\).
|
| Задача 39. Составьте уравнение касательной к графику функции \(\;y = — {x^2} — 2\), параллельную прямой \(\;y = 4\,x + 1\).
|
| Задача 40. Составьте уравнение касательной к графику функции \(y = {x^2} — 4\,x + 3,\) параллельную прямой \(\;y = 3\,x — 5\).
|
| Задача 41. Найдите угол между касательными, проведенными к графику функции \(y = {x^2} — 5\,x + 6\;\) в точках пересечения его с осью абсцисс.
|
| Задача 42. Две касательные, проведенные к графику функции \(\;y = \frac{{2\,x + 9}}{{2\,x — 9}},\;\) параллельны прямой \(\;y = 4 — x.\) Найдите сумму абсцисс точек касания.
|
| Задача 43. Две касательные, проведенные к графику функции \(\;y = {x^2} + 5\,x\), образуют с осью абсцисс углы \(\alpha \) и \(\beta \), причем \(\alpha + \beta = {180^ \circ }\). Найдите сумму абсцисс точек касания.
|
| Задача 44. Две касательные, проведенные к графику функции \(\;y = {x^2} — 5\,x + 8\), и ось абсцисс образуют правильный треугольник. Найдите сумму абсцисс точек касания.
|
| Задача 45. Пусть \(\left( {\,{x_0};\,{y_0}} \right)\) – координаты ближайшей к началу координат точки графика функции \(\,y = {\text{tg}}\,\left( { — x} \right)\), где касательная имеет угловой коэффициент \(k = — 4\). Найдите значение выражения \({x_0} + y_0^2\), если \({x_0} > 0\).
|
| Задача 46. При каких значениях параметра a касательная, проведенная к графику функции \(\,y = 2\,x + \frac{a}{x}\,\) в точке с абсциссой \({x_0} = 1\), параллельна прямой \(y = — 4\,x + 5\)?
|
| Задача 47. При каких значениях параметра a касательная, проведенная к графику функции \(\,y = \frac{{{x^2} — 3\,x + a}}{{{x^2}}}\,\) в точке с абсциссой \({x_0} = 2\), образует с осью абсцисс угол \({45^ \circ }\)?
|
| Задача 48. Найдите угол между двумя касательными, проведенными из точки \(\left( {\,0;\, — 2} \right)\) к параболе \(\,y = {x^2}\).
|
| Задача 49. Найдите уравнение общей касательной к параболам \(\;y = {x^2} — 5\,x + 6\) и \(y = {x^2} + x + 1\).
|
| Задача 50. На параболе \(y = {x^2}\) взяты две точки с абсциссами \({x_1} = 1,\;\,{x_2} = 3\). Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнение секущей и этой касательной.
|